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圆锥曲线方程的综合求解 例1动点P x y 到定点A 3 4 的距离比它到定直线x 5的距离少4 求 动点P的轨迹方程 O 3 4 5 A x y m 解法 利用定义解题 作直线L x 1 则点P到定点A 3 4 与定直线n x 1等距离 故 点P的轨迹是 A L 抛物线 例2在直角坐标系中 已知椭圆的一个焦点F 3 0 相应于F的准线是y轴 过点F且倾斜角为的直线交椭圆于A B两点 且 AB 求 这个椭圆的方程 x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 1 F 600 分析 F F 则需讨论a b大小 并需要求出四个参数 a b x0 y0 思考 回顾圆锥曲线的定义 怎样少用参数 且回避讨论 例2在直角坐标系中 已知椭圆的一个焦点F 3 0 相应于F的准线是y轴 过点F且倾斜角为的直线交椭圆于A B两点 且 AB 求 这个椭圆的方程 x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 1 F 600 由圆锥曲线统一定义 得 例2在直角坐标系中 已知椭圆的一个焦点F 3 0 相应于F的准线是y轴 过点F且倾斜角为的直线交椭圆于A B两点 且 AB 求 这个椭圆的方程 x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 1 F 600 解 1 e2 x2 y2 6x 9 0 又 直线AB的方程为 代入上式消去y得 4 e2 x2 24x 36 0 由 AB 解得 3x2 4y2 24x 36 0 例2在直角坐标系中 已知椭圆的一个焦点F 3 0 相应于F的准线是y轴 过点F且倾斜角为的直线交椭圆于A B两点 且 AB 求 这个椭圆的方程 x y O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 1 F 600 解 将3x2 4y2 24x 36 0 化为 说明 如图 所求椭圆的中心为 4 0 长轴端点为 2 0 6 0 F 例3是否存在同时满足下列条件的抛物线 1 准线是y轴 2 顶点在x轴上 3 点A 3 0 到这抛物线上动点P的距离的最小值为2 若存在 求出抛物线方程 若不存在 说明理由 分析 A 3 0 x y O 设顶点为B a 0 由题意得a 0 以y轴为准线的抛物线方程可设为y2 4a x a 设动点P的纵坐标为m 则它的对应横坐标为 P 则 PA 2 提示 转化命题 确定a的值 例3是否存在同时满足下列条件的抛物线 1 准线是y轴 2 顶点在x轴上 3 点A 3 0 到这抛物线上动点P的距离的最小值为2 若存在 求出抛物线方程 若不存在 说明理由 分析 A 3 0 x y O P 则 P
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