多媒体辅助教学公开课件高二数学排列人教

数学 多媒体辅助教学公开课 高二 高二数学 第十章排列 组合和二项式定理 10 2排列 第2课时 复习 排列数的定义 排列数的公式推导 排列数的公式应用 巩固练习 课堂小结 作业布置 什么是一个排列 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 还记得吗 1 写出从a b c d4个字母中任取2个字母的所有排列 2 写出从a b c d4个字母中任取3个字母的所有排列 3 写出从a b c d4个字母中任取4个字母的所有排列 还会吗 abacadbabcbdcacbcddadbdc 所有的排列有12个 即排列数 12 所有的排列有24个 即排列数 24 abcacbabdadbacdadc bacbcabadbdabcdbdc cabcbacadcdacbdcdb dabdbadacdcadbcdcb abcdacbdabdcadbcacdbadcb 即字母a开头的6个 同理其它字母开头的都有6个 共24个 所有的排列有24个 即排列数 24 新知识 定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素排列数 用符号表示 Amn 这里的A是英文Arrangement 排列 的第一个字母 A 1 写出从a b c d4个字母中任取2个字母的所有排列 2 写出从a b c d4个字母中任取3个字母的所有排列 3 写出从a b c d4个字母中任取4个字母的所有排列 还会吗 会了 abacadbabcbdcacbcddadbdc 排列数 A24 12 排列数 A34 24 abcacbabdadbacdadc bacbcabadbdabcdbdc cabcbacadcdacbdcdb dabdbadacdcadbcdcb abcdacbdabdcadbcacdbadcb 即字母a开头的6个 同理其它字母开头的都有6个 共24个 排列数 A44 24 新知识 定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素排列数 用符号表示 Amn 那么 A2n A3n Amn 第一步从n个球中任取1个球放于第一个桶内共有n种方法 共有n个球 只有n 1个球 第二个桶 第一个桶 n 求排列数A2n可以看成依次从n个球任取2个球放入2个桶来考虑 第二步从余下的n 1个球中任取1个球放于第二个桶内共有n 1种方法 只有n 1个球 第二个桶 第一个桶 只有n 2个球 n 1 n n 1 A2n 第一步共有n种方法 第二步共有n 1种方法 n n 1 总共方法数 种 求排列数A3n可以看成依次从n个球中任取3个球放入3个桶来考虑 第二个桶 第一个桶 第三个桶 第一步共有n种方法 第二步共有n 1种方法 第三步共有n 2种方法 第二步共有n 1种方法 第三步共有n 2种方法 第一步共有n种方法 求排列数A3n可以看成依次从n个球中任取3个球放入3个桶来考虑 A3n n n 1 n 2 n n 1 n 2 根据分步计数原理 全部装满m个桶共有 第1步 第1个桶可以从n不同球中任选一个装入 共有n种选法 第2步 第2个桶只能从余下n 1不同球中任选一个装入 共有n 1种选法 第3步 第3个桶只能从余下n 2不同球中任选一个装入 共有n 2种选法 第m步 当前面的m 1个桶都装好后 第m个桶只能从余下n m 1不同球中任选一个装入 共有n m 1种选法 同样 求排列数Amn可以看成依次从n个球中任取m个球放入m个桶来考虑 第1个桶 第2个桶 第m个桶 第3个桶 n n 1 n 2 n m 1 n n 1 n 2 n m 1 新知识 定义 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素排列数 用符号表示 Amn 这里的A是英文Arrangement 排列 的第一个字母 A 由刚才的推导知 A2n A3n Amn n n 1 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n m 1 小结 Amn n n 1 n 2 n m 1 这个公式的特点是 1 公式右边第一个因数是n 2 后面每个因数都比前面一个因数少1 3 总共有m个因数相乘 4 最后一个因数是n m 1 葵花宝典 小试身手 A48 1 公式右边第一个因数是n 8 7 6 5 2 后面每个因数都比前面一个因数少1 3 总共有m个因数相乘 4 4 最后一个因数是n m 1 想一想 Amn 17 16 15 5 4 那么n等于什么呢 m等于什么呢 A1417 17 16 15 5 4 n 17 m 14 A510 10 9 8 7 6 A55 5 4 3 2 1 想一想 Ann n n 1 n 2 3 2 1 n个不同元素全部取出的一个排列 叫做n个不同元素的一个全排列 这时在排列公式中 m n即是上面公式 就是说 n个不同元素全部取出的排列数 等于正整数1到n的连乘积 正整数1到n的连乘积 叫做n的阶乘 用n 表示 所以n个不同元素的全排列公式可以写成 Ann n 牛刀小试 1 计算 1 A415 2 A77 3 A59 4 A48 A46 A44 5 A25 2A35 A45 答案是 1 32760 2 5040 3 15120 4 2064 5 20 6 210 牛刀小试 2 计算 解 1 原式 牛刀小试 3 选择题 1 100 99 98 89等于 A A10100B A11100C A12100D A13100 2 已知A2