学海导航高考数学第一轮总复习5.5解斜三角形及其应用举例第2课时课件 文 广西专_第1页
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1 第五章 平面向量 2 5 5解斜三角形及其应用举例 第二课时 题型4判定三角形的形状 1 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若 1 判断 ABC的形状 2 若c 求k的值 3 解 1 因为又所以bccosA accosB 所以sinBcosA sinAcosB 即sinAcosB sinBcosA 0 所以sin A B 0 因为 A B 所以A B 所以 ABC为等腰三角形 4 2 由 1 知a b 所以因为c 所以k 1 点评 本题应先将向量的关系式表示为三角形边角的关系式 在含边角关系式的恒等变形中 一是利用正弦定理将边的式子化为角的正弦式子 或利用余弦定理将余弦式化为边的式子 这是判断三角形形状问题中的两个基本转化方向 5 在 ABC中 若B 60 且b2 ac 判断 ABC的形状 解 因为b2 a2 c2 2accosB a2 c2 ac 又b2 ac 所以a2 c2 2ac 0 即 a c 2 0 即a c 又B 60 所以 ABC是等边三角形 6 2 我炮兵阵地位于地面A处 两观察所分别位于地面点C和D处 已知CD 6000m ACD 45 ADC 75 目标出现于地面点B处时 测得 BCD 30 BDC 15 如图 求炮兵阵地到目标的距离 结果保留根号 题型5解斜三角形在实际问题中的应用 7 解 在 ACD中 CAD 180 ACD ADC 60 ACD 45 根据正弦定理有同理 在 BCD中 CBD 180 BCD BDC 135 BCD 30 根据正弦定理有又在 ABD中 ADB ADC BDC 90 8 根据勾股定理有所以炮兵阵地到目标的距离为m 点评 解决实际问题时 关键是把实际问题转化为我们熟悉的数学问题 即数学建模 若题目背景材料是有关距离和角度的问题 我们一般转化为解斜三角形问题 9 如图 海中小岛A周围40海里内有暗礁 一船正在向南航行 在B处测得小岛A在船的南偏东30 航行30海里后 在C处测得小岛在船的南偏东45 如果此船不改变航向 继续向南航行 问有无触礁的危险 拓展练习 10 解 在 ABC中 BC 30 B 30 C 135 所以 A 15 由正弦定理知即所以于是 A到BC边所在直线的距离为 海里 由于它大于40海里 所以船继续向南航行没有触礁的危险 11 1 正 余弦定理是应用十分广泛的两个定理 它将三角形的边和角有机地联系起来 从而使三角形与几何产生联系 为求三角形的有关量 如面积 外接圆或内切圆的半径等提供了理论基础 也是判定三角形的形状 证明三角形中有关等式的重要依据 12 2 三角形中的恒等式或三角形的形状判断等问题 要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理 一般考虑两个方向进行
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