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本章整合 一 四边形中的折叠问题 例1 如图 在矩形abcd中 ab 6 bc 8 将矩形abcd沿ce折叠后 使点d恰好落在对角线ac上的点f处 1 求ef的长 2 求梯形abce的面积 解 设ef x 由折叠可得 de ef x cf cd 6 在rt adc中 ac 10 af ac cf 4 ae ad de 8 x 在rt aef中 有ae2 af2 ef2 即 8 x 2 42 x2 解得 x 3 ef 3 2 由 1 知 ae 8 3 5 s梯形abce 39 点拨 求解矩形折叠类问题中 我们往往根据折叠找出相等的量 然后把条件转化和集中到一个合适的直角三角形中 再利用勾股定理进行求解 跟踪训练genzongxunlian 1 如图在梯形abcd中 dcb 90 ab cd ab 25 bc 24 将该梯形折叠 点a恰好与点d重合 be为折痕 那么ad的长度为 解析 由折叠可知bd ab 25 在rt bdc中 dc2 bc2 bd2 所以dc 7 过d作df ab于f 可得矩形dfbc 所以df cb 24 bf dc 7 所以af ab dc 18 在rt daf中 ad2 af2 df2 所以ad 30 答案 30 二 平行四边形中的辅助线添加问题 例2 如图 已知点o是平行四边形abcd的对角线ac的中点 四边形ocde是平行四边形 求证 oe与ad互相平分 分析 因为四边形ocde是平行四边形 所以oc ed oc de 又由o是ac的中点 得出ao ed ao ed 则四边形aode是平行四边形 问题得证 证明 连接ae od 因为四边形ocde是平行四边形 所以oc de oc de 因为o是ac的中点 所以ao ed ao ed 所以四边形aode是平行四边形 所以ad与oe互相平分 点拨 当已知条件中涉及到平行 且要求证的结论中和平行四边形的性质有关 可试通过添加辅助线构造平行四边形 跟踪训练genzongxunlian 2 如图 在 abc中 e f为ab上两点 ae bf ed ac fg ac分别交bc于点d g 求证 ed fg ac 分析 要证明ed fg ac 因为de ac 可以经过点e作eh cb交ac于点h得平行四边形 得ed hc 然后根据三角形全等 证明fg ah 问题得证 因为ed ac 所以四边形cdeh是平行四边形 所以ed hc 又fg ac eh bc 所以 aeh b a bfg 又ae b
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