求数列通项公式方法专题(高考大题数列复习).doc

求数列通项公式方法专题（1）公式法（定义法）经过简单的处理后，得出形式可以利用上等差数列、等比数列的定义求通项。1.已知数列满足，求数列的通项公式； 2.数列满足=8， （），求数列的通项公式；3. 已知数列满足，求数列的通项公式；4.设数列满足且，求的通项公式5. 已知数列满足，求数列的通项公式。6.已知数列满足 （），求数列的通项公式；7.已知数列满足且（），求数列的通项公式；8.数列已知数列满足则数列的通项公式= 9已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。（2）累加法（适用于： ）例：1.已知数列满足，求数列的通项公式。2. 已知数列满足，求数列的通项公式。3.已知数列满足，求数列的通项公式。4.设数列满足，求数列的通项公式（3）累乘法 适用于： 例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。2.已知数列满足，求。3.已知， ，求。4）待定系数法 适用于解题基本步骤：1、确定 2、设等比数列，公比为3、列出关系式 4、比较系数求， 5、解得数列的通项公式 6、解得数列的通项公式例：1. 已知数列中，求数列的通项公式。2.（2006. 福建.理22.本小题满分14分）已知数列满足求数列的通项公式；3.已知数列满足，求数列的通项公式。解：设4. 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设5.已知数列中，,，求6. 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设 7. 已知数列满足，求数列的通项公式。递推公式为（其中p，q均为常数）。先把原递推公式转化为其中s，t满足9. 已知数列满足，求数列的通项公式。10.已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；11.已知数列中，,，求（5）递推公式中既有 分析：把已知关系通过转化为数列或的递推关系，然后采用相应的方法求解。1.（北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及数列an的通项公式 2.（山东卷）已知数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列3已知数列中，前和求证：数列是等差数列求数列的通项公式4. 已知数列的各项均为正数，且前n项和满足，且成等比数列，求数列的通项公式。（6）根据条件找与项关系例1.已知数列中，若，求数列的通项公式2.（2009全国卷理）在数列中，（I）设，求数列的通项公式（7）倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例：1. 已知数列满足，求数列的通项公式。（8）对无穷递推数列消项得到第与项的关系例：1. （全国I第15题，原题是填空题）已知数列满足，求的通项公式。2.设数列满足，求数列的通项；（9）、迭代法例：1.已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以又，所以数列的通项公式为。（10）、变性转化法1、对数变换法 适用于指数关系的递推公式例： 已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以。两边取常用对数得2、换元法 适用于含根式的递推关系例： 已知数列满足，求数列的通项公式。解：令，则练习：1已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n1（）写出求数列an的前3项a1,a2,a3；（）求数列an的通项公式；（）证明：对任意的整数m4，有.解：当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；当n=2时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当n=3时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；综上可知a1=1,a2=0,a3=2；由已知得：化简得：上式可化为：故数列是以为首项, 公比为2的等比数列.故 数列的通项公式为：.由已知得：.故( m4).2.已知数列中，是其前项和，并且，()设数列，求证：数列是等比数列；()设数列，求证：数列是等差数列；（）求数列的通项公式及前项和分析：由于b和c中的项都和a中的项有关，a中又有S=4a+2，可由S-S作切入点探索解题的途径解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a(根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b 已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，数列b是首项为3，公比为2的等比数列，故b=32当n2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+23数列的前n项和记为，已知证明：数列是等比数列解 整理得 所以 故是以2为公比的等比数列.4.（2006年福建卷）已知数列a满足a=1,a=2a+1(nN)（