高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示1.1.1集合的含义与表示课堂导学案.docx_第1页
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1.1.1 集合的含义与表示课堂导学三点剖析一、集合元素的特性【例1】 给出下列表述:某校高一(1)班个子比较高的男生全体;由1、2、2、4的全体构成一个集合;方程x2+3x+2=0的实数根;全国著名的旅游风景区;联合国常任理事国.以上能构成集合的是( )A. B. C. D.思路分析：依据集合的定义,应从集合中元素的确定性和互异性两个方面逐一分析.解：“个子比较高的男生”无明确的标准,不满足集合元素的确定性,故不能构成集合.类似地,也不能构成集合.中有相同的对象2,不满足集合元素的互异性,故不能构成集合.和都能满足集合中元素的确定性和互异性,故都能构成集合.答案:D温馨提示 判断某些对象的全体能否组成集合,主要是看它是否同时满足集合中元素的特性:确定性和互异性.二、元素与集合之间的关系【例2】 已知A=x|x是大于1且小于10的合数，则下列数字属于集合A的是_.3 5 4 6思路分析：先确定出集合A中的具体元素，然后对照给出的数填空.解析：4、6、9、8都是大于1且小于10的合数，是.答案：温馨提示 要判断一个元素是否属于这个集合，关键看此元素是否满足集合中元素所满足的条件.三、集合相等的应用【例3】 已知M=2,a,b,N=2a,2,b2,且M=N,求a与b的值.思路分析：由M=N可知,两个集合中的元素应该完全相同,应从元素相等入手分析.a可能等于2a,也可能等于b2,分两种情况.解:根据集合相等的定义有或 解方程组可得或或a=.再根据集合中元素的互异性,得或a=.温馨提示 解答本题容易出现思维的片面性,只想到M=N,从而可得a与b的三组解,而忽略了集合中的元素所满足的互异性.各个击破类题演练 1考查下列每组对象能否构成一个集合:美丽的小鸟;3、x、x2三个实数;不超过20的非负数.解析：“美丽的小鸟”无明确标准,即元素不具备确定性,因此不能构成集合.虽然三个实数已被指定,但3、x、x2之间有可能相等,因而不一定满足元素的互异性.能构成集合.变式提升 1若3、a、a3能构成一个集合，你认为a应怎样取值？解析：要构成集合应满足a3，a33，a3a. 因此a3,a,a0,a1,a-1时，能构成一个集合.类题演练 2已知A=x|x5，a=27,则（ ）A.aA B.aA C.aA D.以上都不对解析：25,aA.答案：A变式提升 2已知A=x|1x5,xZ，aA，写出你认为a的可能的值.解析：解决元素与集合之间关系问题，一定要认清集合中元素所满足的条件.由aA,得1a5,于是a的值为2、3、4、5.类题演练 3设集合A=1，a,b,B=a,a2,ab，且A=B，求实数a,b.解析：由元素的互异性知，a1,b1,a0， 又由A=B，得或 解得a=-1,b=0.变式提升 3已知三元素集合A=x,xy,x-y,B=0,|x|,y，且A=B，求x与y的值.解析：由元素的互异性知，x0,y0，xy0. 又由A=B知0A， 从而x-y=0,x=y, 此时，A=x
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