【高考直通车】高考数学一轮复习 第8课基本不等式及其简单应用课件.ppt

第8课时基本不等式及其简单应用 1 2012届高考直通车 数学一轮复习 知识梳理 阅读必修5第86页至第88页 弄清不等式及其限制条件 算术平均数 几何平均数的含义解析基本不等式应用的条件 应用基本不等式求最大 小 值时 需要注意 一正 二定 三相等 即第一注意 第二注意积为定值或和为定值 第三注意等号成立的条件 2012届高考直通车 数学一轮复习 诊断练习 函数的值域是若x 1 则的最小值是已知x 0 y 0 且 则的最小值为下列命题中正确的是 的最小值是2 的最小值是2 的最小值是2 的最大值是 2012届高考直通车 数学一轮复习 3 16 点评 1 求最值时 要注意 一正 二定 三相等 一定要明确什么时候等号成立 2 学好基本不等式 灵活应用是关键 添常数 配系数 1 的代换别忘记 在本练习中 要注意对x 0 x 0分类讨论 2题添常数 3中利用了 1 的代换 而4中则强化了等号成立的条件 2012届高考直通车 数学一轮复习 范例导析 例1已知x 0 y 0且x 2y 1 1 求xy的最大值 及此时的x y的值 2 求的最小值 2012届高考直通车 数学一轮复习 解 1 当且仅当x 2y 即 x y 时等号成立 2 当且仅当时 等号成立 2012届高考直通车 数学一轮复习 变式题 1 已知两个正数x y满足x y 4 则使不等式恒成立的实数m的取值范围是 2 已知x y 0且xy 1 求的最小值及此时x y的值 2012届高考直通车 数学一轮复习 解 1 当且仅当 即 时 等号成立 故 2012届高考直通车 数学一轮复习 2 当且仅当 即 时 等号成立 2012届高考直通车 数学一轮复习 例2 1 求函数 x 0 的最大值 2 求函数的最小值 3 求函数的最大值 2012届高考直通车 数学一轮复习 解 1 当且仅当 时取等号 2 当且仅当 时取等号 2012届高考直通车 数学一轮复习 例3某渔业公司年初用98万购买一艘捕鱼船 第一年各种费用为12万元 以后每年都增加4万元 每年捕鱼收入都为50万元 问从第几年起开始获利 若干年后 有两种处理方案 一是 年平均获利最大时 以26万元出售该船 二是 总纯收入获利最大时 以8万元出售该船 问 哪种方案合算 注 取 2012届高考直通车 数学一轮复习 解 1 前n年的费用总和为 万元 n年的总利润和为 令y 0 得 故从第三年起开始获利 2012届高考直通车 数学一轮复习 2 方案一 年平均收入为 万元 当且仅当 即n 7时取等号 此时获利 万元 方案二 当n 10时 此时获利102 8 110 万元 比较两种方案 总收益均为110万元 但方案一种n 7 故方案一合算 2012届高考直通车 数学一轮复习 2012届高考直通车 数学一轮复习 点评 不等式应用的特点是 问题的背景往往是人们关心的社会热点问题 为物价税收等 题目往往篇幅较长 建立函数建模常见有 正 反 比例函数 一次函数 二次函数 指 对数函数 三角函数 以及 等形式 解函数应用题中的最值一般利用二次函数性质或基本不等式来解决 备选题 设二次函数 方程 0的两根满足求实数a的取值范围 试比较与的大小 并说明理由 2012届高考直通车 数学一轮复习 解 1 令则由题意得 2012届高考直通车 数学一轮复习 2 由题意得 从而 2012届高考直通车 数学一轮复习 当堂反馈 1 当时 恒成立 则a的取值范围为 2012届高考直通车 数学一轮复习 的最小值为 试问上述解答是否正确 若正确 说明理由 若不正确 请给出正确的解答 2012届高考直通车 数学