2009—2010年高考模拟试题压轴大题选编(四).doc

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若不存在，请说明理由即(*)对任意N都成立5.雅礼中学2010届高三月考卷（四）设，函数 （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，求函数的单调性； （3）当时，求函数的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.1.1东 61东北师大附中1.1已知函数，且,.（）求的值域（）指出函数的单调性（不需证明），并求解关于实数的不等式；（）定义在上的函数满足，且当时求方程在区间上的解的个数.2.已知各项均为正数的数列满足， .（）求证：数列是等比数列； （）当取何值时，取最大值，并求出最大值；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围.1.解：（）由得， 解得，的值域为；（）函数在是减函数，所以，解得，所以，不等式的解集为；（）当时，当时，当时，故由得,是以4为周期的周期函数,故的所有解是,令,则而,在上共有502个解.2 解：（I）， 即又，所以， 是以为首项，公比为的等比数列（II）由（I）可知 （） 当n=7时，； 当n7时，当n=7或n=8时，取最大值，最大值为（III）由，得 （*）依题意（*）式对任意恒成立，当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意当t0时，由，可知（）而当m是偶数时，因此t0时，由（）, （）设 （） =,的最大值为所以实数的取值范围是7（江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考文科）1已知函数（1）试求函数的单调递增区间；（2）若函数在处有极值，且图象与直线有三个公共点，求的取值范围. 2已知数列中，对于任意的，有（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.1.（1）（1分）当时，（2分）当时，方程有不相等的两根为（3分）当时，或（4分）当时，（5分）综上：当时，在上递增当时，在、上递增当时，在上递增（6分）（2）在处有极值，（7分）令（8分）在处有极大值，在处有极小值（9分）要使图象与有三个公共点则（11分），即的取值范围为（12分）2（1）取pn，q1，则（2分）（）是公差为2，首项为2的等差数列（4分）（2）得：（5分）（6分）当时，满足上式（7分）（8分）（3）假设存在，使（9分）当为正偶函数时，恒成立当时（11分）当为正奇数时，恒成立当时（13分）综上，存在实数，且（14分）8.（江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考理科）1.已知函数在上是增函数.（1）求实数的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数最小值.2.数列满足，.（1）求通项公式；（2）令，数列前项和为，求证：当时，；（3）证明：.1.解（1）对恒成立1分又在为单调递增函数5分（2）设，当时，最小值为9分当时，最小值为12分综上，当时，最小值为，当时，最小值为2解（1），两边同除以得：是首项为，公比的等比数列4分（2），当时，5分两边平方得：相加得：又9分（3）（数学归纳法）当时，显然成立当时，证明加强的不等式假设当时命题成立，即则当时当时命题成立，故原不等式成立14分9.（西南师大附中高2010级第四次月考）1 已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列xn满足xn+1 = tf (xn 1) + 1（t 0且）设区间，当时，曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等(1) 证明：是等比数列；(2) 当对一切恒成立时，求t的取值范围；(3) 记数列an的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n + 7的大小，并证明你的结论解：(1) 由已知得 由即是首项为2+1为首项，公比为2的等比数列. 4分 (2) 由(1)得=（2+1）2n-1，从而an=2xn1=1+，由Dn+1Dn，得an+1an，即.02t1，即0tn+1. 当n3时，当n4时，综上所述，对任意的13分10.（上海师大附中2010届高三上学期期中考试）已知函数 （1）讨论的奇偶性与单调性； （2）若不等式的解集为的值； （3）（文）设的反函数为，若关于的不等式R）有解，求的取值范围. （理）设的反函数为，若，解关于的不等式R）.（1）定义域为为奇函数；，当时，在定义域内为增函数；当时，在定义域内为减函数； （2）当时，在定义域内为增函数且为奇函数，；当在定义域内为减函数且为奇函数，； （3）（文）的值域为，关于的不等式R）有解的充要条件是（理）R）；，；当时，不等式解集为R；当时，得，不等式的解集为；当11.（上海市格致中学2010届高三上学期期中考试）已知函数。 （1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围； （2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。解：（1） 当时，设且，由是上的增函数，则2分3分由，知，所以，即5分 （2）当时，在上恒成立，即6分因为，当即时取等号，8分，所以在上的最小值为。则10分 （3）因为的定义域是，设是区间上的闭函数，则且11分若当时，是上的增函数，则，所以方程在上有两不等实根，即在上有两不等实根，所以，即且13分当时，在上递减，则，即，所以14分若当时，是上的减函数，所以，即，所以15分当是上的增函数，所以所以方程在上有两不等实根，即在上有两不等实根，所以即且17分综上知：或且或且。即：或且 12.（广东省六所名校2010届高三第三次联考）如果对于函数的定义域内任意的，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”（1）判断函数，是否是“平缓函数”；（2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且证明：对于任意的，都有成立（3）设、为实常数，若是区间上的“平缓函数”，试估计的取值范围（用表示，不必证明）已知数列的前项和，（1）求的通项公式；（2）设N+，集合，现在集合中随机取一个元素，记的概率为，求的表达式解：（1）因为，所以两式相减，得，即，3分又，即，所以是首项为3，公比为3的等比数列从而的通项公式是，6分（2）设，当，时， ， 9分当，时， ，12分又集合含个元素，在集合中随机取一个元素，有的概率14分证明：（1）对于任意的，有，2分从而函数，是“平缓函数” 4分（2）当时，由已知得； 6分当时，因为，不妨设，其中，因为，所以.故对于任意的，都有成立 10分（3）结合函数的图象性质及其在点处的切线斜率，估计的取值范围是闭区间（注：只需直接给出正确结13.（吉林一中高三第四次“教与学”质量检测）设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.（）, 曲线在点处的切线方程为.3分（）由，得，若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，6分若，则当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，9分（）由（）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.12分 （也可用恒成立解决）14.（万州二中高三12月考试数学试题（理）对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且求函数f(x)的解析式；已知各项不为零的数列(为数列前n项和)，求数列通项；如果数列满足，求证：当时，恒有成立. 依题意有,化简为 由fnh 达定理, 得 解得 2分代入表达式，由得 ，不满足题意 4分由题设得 （*）且 （*） 6分由（*）与（*）两式相减得： 解得（舍去）或，由，若这与矛盾，即是以-1为首项，-1为公差的等差数列，. 8分 采用反证法，假设则由（I）知,有，而当这与假设矛盾，故假设不成立. an3 12分15.（南开中学高2010级高三12月月考试卷）已知二次函数(为常数且)满足 且方程有等根. (1)求的解析式；(2)设的反函数为若对恒成立，求实数的取值范围. 表示不超过的最大整数，正项数列满足 (1)求数列的通项公式(2)求证：(3)已知数列的前项和为求证：当时，有 豪折湾折扣网WWW.HZWZK.COM DBFQ 吉林房产WWW.JILINBA.CO