20111210 高一数学必修2立体几何测试题答案2005[1].doc

高一数学必修2立体几何练习题试卷满分：100分 考试时间：85分钟班级_ 姓名_ 学号_ 分数_第卷一、选择题（每小题4分，共40分）1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是 （ ）A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对2、下列说法正确的是 （ ）A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）A、 B、 C、与成角 D、与成角5、一个三棱锥中，两组相对棱所成的角都是，则另一组相对棱所成的角为（ ） （A） （B） （C） （D）6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ）A、1 B、2 C、3 D、47、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 （ ）A、点必在直线上B、点必在直线BD上C、点P必在平面BCD内 D、点必在平面外8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有 （ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个9、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ ）A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对10、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 （ ）A、B、C、D、第卷题号12345678910答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）11、如图:直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为 。12、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 (填”大于、小于或等于”).13、正方体中，平面和平面的位置关系为 14、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1 BB1 D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)ABCDOM三、解答题(共44分,要求写出主要的证明、解答过程)15(本题满分8分)已知正四面体ABCD的棱长为a.(1) 求点A到面BCD的距离；(2) 求AB与面BCD所成角的正弦值；(3) 求二面角ACDB的余弦值；16、(本题满分8分)已知正方体，是底对角线的交点。求证：（）面； （2 ）面 17. (本题满分8分)如下图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，ABC=90，AEPB于E，AFPC于F，求证：（1）AE平面PBC； （2）PC平面AEF.18. (本题满分10分)正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将AED及DCF折起（如下图），使A、C点重合于A点.（1）证明：ADEF；（2）当F为BC的中点时，求AD与平面DEF所成的角的正切值；（3）当BF=BC时，求三棱锥AEFD的体积.19. (本题满分10分)如下图，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角PCDB为45.（1）求证：AF平面PEC；（2）求证：平面PEC平面PCD；（3）设AD=2，CD=2，求点A到平面PEC的距离.参考答案：1-10 ACDDA BABAD11. 12. 13. 14. 15. 解：（1）过点A作AO垂直于平面BCD，垂足为O。由于正四面体ABCD也是正三棱锥，所以点O为三角形BCD的中心，连结BO，则 （2）（3）延长BO交CD于点M, 则，由三垂线定理可知。16. 证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形 面，面面 （2）面 又， 同理可证， 又面 17. 17. 证明： AE平面PBC.（1）AE平面PAB，由（1）知AEBC AEPB PBBC=BPC平面AEF.（2）PC平面PBC，由（2）知PCAE PCAF AEAF=A18. 18. （1）证明：ADAE，ADAF，AD平面AEF.ADEF.（2）解：取EF的中点G，连结AG、DG.BE=BF=1，EBF=90，EF=.又AE=AF=1，EAF=90，AGEF，得AG=.AGEF，ADEF，AGAD=A，EF平面ADG.平面DEF平面ADG.作AHDG于H，得AH平面DEF，ADG为AD与平面DEF所成的角.在RtADG中，AG=，AD=2，ADG=arctan.（3）解：AD平面AEF，AD是三棱锥DAEF的高.又由BE=1，BF=推出EF=，可得S=，VAEFD=VDAEF=SAD=2=.19. 分析：对问题（1），关键是证明AF与平面PEC内的一条直线平行，为此可取PC的中点G，论证AFEG；对问题（2），可转化为证明线面垂直；对问题（3），可转化为求点F到平面PEC的距离，进而可以充分运用（2）的结论.（1）证明：取PC的中点G，连结EG、FG.F是PD的中点，FGCD且FG=CD.而AECD且AE=CD，EAGF且EA=GF，故四边形EGFA是平行四边形，从而EGAF.又AF平面PEC，EG平面PEC，AF平面PEC.（2）证明：PA平面ABCD，AD是PD在平面ABCD上的射影.又CDAD，CDPD，PDA就是二面角PCDB的平面角.ADP=45，则AFPD.又AFCD，PDCD=D，AF平面PCD.由（1），EGAF，EG平面PCD，而EG平面PEC，平面PEC平面PCD.（3）解：过F作FHPC交PC于点H，又平面PEC平面PCD，则F