基于博弈论的逆向供应链废旧产品回收策略研究.doc

基于博弈论的逆向供应链废旧产品回收策略研究吴刚1,2，陈兰芳1，晏启鹏2，游宗君1(1西南交通大学峨眉校区，四川 峨眉 614202；2西南交通大学交通运输学院，四川 成都 610031)摘要：废旧产品回收是整个逆向供应链的基础。基于博弈论方法研究了家庭废旧产品规范回收的决策问题，并以柯布道格拉斯函数作为效用函数对该问题进行了实证分析。在此基础上，得出了十个推论，根据推论给出了废旧产品规范回收策略。以家庭废旧产品回收为基础的研究结论同样适用于执行生产商延伸责任的生产商。关键词：逆向供应链，博弈论，回收策略，生产商延伸责任中图分类号：TH16，F205 文献标识码：ARecycling Strategy of Waste Products in the Reverse Supply Chain Based on the Game TheoryWU Gang1,2, CHEN Lan-fang1 ,YAN Qi-peng2，YOU Zong-jun1(1Emei Campus, Southwest Jiaotong University, Sichuan Emei 614202，China；2 School of Traffic and Transp., Southwest Jiaotong University, Sichuan Chengdu 610031, China)Abstract: The recycling strategy of waste products is the primary basis for the overall reverse supply chain. As is shown in this paper, the game theory is used to study the decision about the regulatory recycling of household wastes, the Cobb-Douglas function employed as the utility function to conduct an empirical research into the decision, from which ten proposals are concluded to demonstrate the recycling strategy. The outcomes from the household wastes research are true of the manufacturer adopting the Extended Producer Responsibility (EPR) as well.Keywords: reverse supply chain; game theory; recycling strategy; Extended Producer Responsibility随着人们环保意识的增强和实施可持续发展的要求，企业被迫承担起更多回收、再利用产品的责任，即生产商延伸责任。生产商延伸责任从Extended Producer Responsibility（简称 EPR）翻译得来，最早由Lindhqvist在1990年正式提出，并将其定义为：EPR是一种环境保护战略，旨在通过使产品生产商对产品的整个生命周期，特别是对废旧产品的回收、循环和最终处置负责，来实现降低产品对环境总影响的目标1。目前，EPR已由最初的电子产品逐渐延伸到其他产品。近几年，围绕EPR的研究较多，最具有代表性的是对逆向供应链的研究，它包括三类：一是逆向供应链网络规划研究；二是逆向供应链生产运作研究，比如库存控制和生产计划；三是逆向供应链运作机制研究25。前两类研究情况在文献69中有详细论述。这些研究首先面临的问题是废旧产品能否按要求回收到特定的系统，但是，目前还没有相关的研究成果，作为逆向供应链的研究基础，该问题通常都是基于某种假定。本文将以博弈论为基础，研究逆向供应链废旧产品回收策略。1 EPR在不同国家或地区的实施模式比较一些国家或地区采用基金运作模式执行EPR，但资金来源存在很大不同。比较典型的有三种，一是以欧盟、韩国10和台湾地区11为代表，其基金来自生产商。此类运作模式存在两个问题：由于一些回收、储存设施建设成本低，出现了为获得政府补贴盲目建设的情况。另外，将处理费用包括在新产品价格中可能会导致产品市场竞争力下降；二是以日本12为代表，其基金主要来自消费者。因为向消费者收取废旧家电处理费而导致不法投弃现象是该模式存在的最大问题。比如，日本2001年4月开始对回收家电向用户收取处理费用时，不法投弃比上年增加了25.5；三是比较特殊的美国。美国全国性法律里没有强调EPR原则，它反对将EPR强加在生产商身上，认为那样不符合“社会成本最优”的经济学原则，而是希望从废旧产品处理与利用的整个流程宏观考虑，确定恰当的管理机制10。虽然美国一些企业能够自觉遵守EPR政策，但对其他企业而言，该模式是否有效还需实践检验。国内在废旧家电及产品回收处理管理条例中原则规定了国家建立废旧家电回收处理专项基金。但基金征收、使用和管理等具体问题并没明确。2 废旧产品自愿规范回收的博弈论一般模型假设某地区有n个家庭，他们在回收废旧产品时有两种选择：规范回收和非规范回收。规范回收是指符合可持续发展要求的回收方式，比如交到有关部门统一指定的回收地点，并可能支付一定的处理费用，或不支付处理费用，但所得到的补偿低于非规范回收所获得的收入；反之，则属于非规范回收，比如私自出售给流动收购人员或私自扔掉等。他们的选择结果将对本地区可持续发展水平产生影响，规范回收有助于提高废旧产品资源利用效率，降低回收过程中对环境造成的危害，从而提高可持续发展水平；反之则不利于本地区可持续发展。下面应用博弈论方法分析他们的决策情况。设第i个家庭自愿规范回收废旧产品的数量为qi（先不考虑规范回收废旧产品的方便性），该地区所有家庭规范回收废旧产品总量为Q。假设单个家庭的效用函数为Vi（xi,Q），其中，xi是私人物品消费量。每个家庭采用规范方式回收废旧产品视作向本地区提供可持续发展这一公共物品。2.1 单个家庭自愿规范回收废旧产品的纳什均衡假定，且私人物品和公共物品之间的边际替代率是递减的。令Px为私人物品价格，pQ为采用规范方式回收发生的支出r加上非规范方式回收废旧产品所获得的收入d（即pQrd），也即公共物品的价格，Ei为家庭预算总收入。那么，每个家庭面临的问题是，在给定其他家庭的选择情况下，确定自己的最优策略（xi,qi）以最大化下面目标函数：，是拉格朗日乘子。该函数最优化一阶条件是：且因此， 21这就是购买私人物品与选择规范回收废旧产品的均衡条件，即单个家庭最优选择导致其私人物品与规范回收废旧产品的边际替代率等于价格比率。该条件表明，在其他家庭选择给定的情况下，每个家庭将选择规范回收废旧产品视作购买私人物品一样。等式21表示的n个均衡条件决定了家庭自愿规范回收废旧产品的纳什均衡（Nash equilibrium）为：所有家庭自愿规范回收的废旧产品总量是：2.2 规范回收废旧产品的帕累托最优假定本地区社会可持续发展函数采取以下形式：社会总预算约束为：命题1：单个家庭规范回收废旧产品的帕累托最优条件是：证明：社会可持续发展函数为个人效用函数加权之和，即：，而社会总预算收入约束为：社会需选择最优战略（），以最大化以下函数：，该等式帕累托最优（Pareto dominance）的一阶条件为： 22，同理， 23将等式23代入等式22，并整理得：证毕。命题2：帕累托最优的规范回收废旧产品总量大于纳什均衡规范回收废旧产品总量。证明：如前所述，单个家庭最优选择导致其私人物品与规范回收废旧产品的边际替代率等于价格比率。但是，帕累托最优要求所有家庭的私人物品与规范回收废旧产品的边际替代率之和等于价格比率。为此，帕累托最优可以改写成如下形式：证毕。2.3 以柯布道格拉斯函数作为效用函数的实证分析（1）单个家庭最优均衡条件下的反应函数（reaction function）为更具体的说明影响废旧产品规范回收的因素，下面假设家庭效用函数为柯布道格拉斯函数形式，即，。根据废旧产品自愿规范回收的博弈论一般模型，可求得单个家庭最优均衡条件下的反应函数， 24该反应函数表明，一个家庭如果认为其他家庭规范回收废旧产品的数量越多，它自己规范回收废旧产品的数量就可以越少。（2）纳什均衡与帕累托最优均衡的比较显然，在全部家庭具有相同收入水平条件下，废旧产品规范回收的纳什均衡量同时容易求得帕累托最优的废旧产品规范回收数量：故， 25也就是说，废旧产品规范回收的纳什均衡量Q*小于帕累托最优的废旧产品规范回收数量Q*。 3 重要推论推论1：Q*与Q*之间的差距随家庭数量n的增加而扩大。该推论可由等式25直接得出。这是由于单个家庭认为其他家庭规范回收废旧产品的数量越多，它自己规范回收的数量就可以越少。而n越大，导致其假想的其他家庭规范回收的数量就多，因而自己规范回收的就越少。也可以理解为，家庭数量越多，单个家庭认为自己无论是否规范回收废旧产品对可持续发展的影响都很小。这就使得每个家庭实际规范回收的废旧产品数量更少。推论2：相对于越大，Q*与Q*之间的差距就越小；当0时，Q* Q*。证明：设，则，即是关于的增函数。相对于越大，就越大，就越大，Q*与Q*之间的差距就越小；当0时，1，即Q*Q*。命题得证。换句话说，相对于越大，表明规范回收废旧产品比私人物品消费的效用越大，每个家庭就更积极采用规范方式回收废旧产品。推论3：Q*与Q*随着r与d的增加而减少。r越大，意味着家庭通过规范方式回收交付的处理费用越高；d越大，说明家庭通过非规范方式回收废旧产品获得收入越多，这都会降低规范回收废旧产品的数量。推论4：Q*与Q*随着I的增加而增加。该推论可由等式25直接得出。家庭收入水平I越高，表明家庭支付能力越强，私人物品边际效用降低，为了提高整体效用，每个家庭将会把剩余支付能力转移到规范回收废旧产品上去。推论5：规范回收废旧产品的纳什均衡总量与家庭收入差距无关。该推论可由等式24的n个反应函数两边分别相加证得。推论6：当家庭收入存在差距时，废旧产品规范回收可能会变成一个智猪博弈。为简单起见，假设某地区仅由2个家庭组成，如果家庭1的收入是家庭2的1倍，即I1（1），I2，则废旧产品规范回收的纳什均衡为：即收入越高的家庭越愿意通过规范方式回收废旧产品，反之收入低的家庭采用规范方式回收废旧产品的积极性就要低一些，甚至完全放弃规范方式，而通过非规范方式进行回收。推论7：，废旧产品规范回收就成为囚徒困境的博弈问题。该推论可由等式24直接得出。这是因为，当时，通过规范方式回收废旧产品几乎不产生任何效用，结果每个家庭都不愿意采用此方式，而是通过私人物品予以替代。推论8：如在规范回收废旧产品所提供的可持续发展公共产品价格中引入惩罚因子c，即PQrdc，那么废旧产品规范回收就变成监督博弈，并在理论上能够增加废旧产品规范回收量。不过可以证实，该方法在实践中基本上无助于促进废旧产品规范回收。限于篇幅，本推论另文分析。推论9：考虑废旧产品规范回收的方便性，不妨设方便性因子为k（0k1），k越大，表示方便性越高，那么，规范回收废旧产品的纳什均衡数量与k成正相关关系；当存在家庭收入差距时，k将对收入水平较高的家庭规范回收废旧产品的数量产生更大影响。证明：（1）考虑规范回收废旧产品的方便性因子后，设第i个家庭规范回收废旧产品的数量为ti（即tik*qi），且，将其代入目标函数得，按照前述方法，可求得规范回收废旧产品的纳什均衡是：可见，规范回收废旧产品的纳什均衡数量与方便性大小成正相关关系。（2）当存在家庭收入差距时，k对将对收入水平较高的家庭规范回收废旧产品的数量产生更大影响。可通过推论6得出。推论10：上述全部研究结论对执行EPR的生产商同样成立。如果生产商在执行EPR时，其收入小于所发生的费用，那么生产商自愿回收、再利用或无害化处理废旧产品的情况与上述单个家庭自愿规范回收废旧产品的分析结论完全相同。4 基于博弈论的逆向供应链产品规范回收策略（1）推论1表明，在小范围内组织废旧产品规范回收比在大范围内组织效果要好。因此，对废旧产品规范性回收的宣传、组织的重心应当分散、下移，将其放在居委会、社区，甚至居民小区，可能会比全国性、地区性的统一组织、实施更有效。（2）从推论2与推论7可以看出，加大宣传力度，让废旧产品规范回收对可持续发展的重要意义和作用家喻户晓、深入人心，从而提高废旧产品规范回收相对于私人物品消费的效用，有助于促进废旧产品的规范回收。（3）推论3、8、10说明，国外一些国家和地区目前实行的无论是第一种生产商付费的模式还是第二种消费者付费的模式，都将严重限制废旧产品的规范回收。尽管从理论上看，通过罚款等惩罚性手段能够降低废旧产品非规范性回收数量，但这一措施在实践中的可操作性并不强，因而无助于促进废旧产品的规范回收。（4）推论4、5、6显示，家庭收入水平对废旧产品规范回收有显著影响。在制定废旧产品回收政策时，应根据收入水平的不同区别对待。比如，对低收入家庭，规范回收废旧产品不仅免收处理费用，而且还可给予一定的经济补偿。这样，有利于从整体上提高废旧产品规范回收比例。（5）从推论9可知，对高收入家庭，提高废旧产品规范回收的重点不在于是否收取必要的处理费用，而是如何提高废旧产品规范回收的方便性，比如能否在适当的时间范围内上门回收等。很明显，方便性是决定高收入家庭废旧产品规范回收效果的关键因素之一，对大件废旧产品尤其如此。当然，该因素同样影响低收入家庭废旧产品的规范回收行为。5 结束语基于博弈论方法研究了家庭废旧产品规范回收的决策问题，并通过柯布道格拉斯效用函数对该问题进行了实证分析。在此基础上，得出了十个推论，根据推论给出了废旧产品规范回收策略，以家庭废旧产品回收为基础的研究结论一样适用于执行EPR的生产商。实施EPR过程中需要的资金来源、资金分配以及具体的组织模式等问题值得以后进一步研究。主要参考文献1Lindhqvist T. Extended producer responsibility in cleaner production: Policy principle to promote environmental improveD. Lund: Lund University,2000.2顾巧论,高铁杠,石连栓.基于博弈论的逆向供应链定价策略分析J.系统工程理论与实践,2005,(3):20-25.3顾巧论,季建华,高铁杠,石连栓.有固定需求底线的逆向供应链定价策略研究J.计算机集成制造系统,2005,11(12):1751-1757.4王能民,孙林岩,汪应洛.绿色制造的激励机制研究J.中国机械工程,2001,12(11):1307-1310.5R.Canan Savaskan, Shantanu Bhattacharya, Luk N. Van Wassenhove. Closed-Loop Supply C