【提高练习】《估计总体的数字特征》（数学北师大必修3）.docx

北京师范大学出版社 高二（必修3） 畅言教育估计总体的数字特征提高练习 1. 某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s22. 甲、乙两名中学生在一年里各学科成绩的平均分相等,方差不相等,正确评价他们的学习情况是()A.因为他们的平均分相等,所以学习水平一样B.成绩虽然一样,方差较大的,说明潜力大,学习态度扎实C.表面上看这两个学生平均成绩一样,但方差小的学习成绩稳定D.平均分相等、方差不等,说明学习水平不一样,方差较小的同学,学习成绩不稳定,成绩忽高忽低3. 在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数B.平均数C.中位数D.标准差4. 一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.65. 下表是利群超市5月份一周的利润情况记录:日期12日13日14日15日16日17日18日当日利润(万元)0.200.170.230.210.230.180.25根据上表估计利群超市今年5月份的总利润是()A.6.51万元B.6.4万元C.1.47万元D.5.88万元6. 将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为()A.1169B.367C.36D.6777. 某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8，12，10，11，9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为()A.8分钟B.9分钟C.11分钟D.10分钟8. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，539. 若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.3210. 期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为()A.4041B.1C.4140D.2答案和解析1. 【答案】D解：样本数据x1,x2,x10的均值x=110(x1+x2+x10),方差s2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2新数据x1+100,x2+100,x10+100的均值,x=110(x1+100+x2+100+x10+100)=110(x1+x2+x10)+100=x+100,新数据x1+100,x2+100,x10+100的方差,s2=110(x1+100-x-100)2+(x2+100-x-100)2+(x10+100-x-100)2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=s2.2. 【答案】C解：根据方差的意义,方差小的,成绩越稳定.3. 【答案】D解：样本数据都加2后所得数据的波动性并没有发生改变,所以标准差不变,故选D.4. 【答案】C解：解方程x2-5x+4=0的两根为1和4,经验证知a=1,b=4,代入方差公式知,方差为5.5. 【答案】A解：从表中一周的利润可得一天的平均利润为x=0.20+0.17+0.23+0.21+0.23+0.18+0.257=0.21.又5月份共有31天,所以5月份的总利润是0.2131=6.51(万元).6. 【答案】B解：这组数据为87,87,94,90,91,90,90+x,99,91,最高分为99,最低分为87,剩余数据为87,94,90,91,90,90+x,91.87+94+90+91+90+90+x+917=91,所以x=4.方差为(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)27=367.7.【答案】D解：依题意，估计此人每次上班途中平均花费的时间为8+12+10+11+95=10(分钟).8.【答案】A解：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45+472=46，众数为45，极差为68-12=56.9.【答案】 C解：样本数据x1，x2，x10的标准差DX=8，则