沙河二十冶三中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

河北省邢台市沙河市二十冶三中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题1（2分）为了了解我区2014年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的一模数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指（）A150B被抽取的150名考生C被抽取的150名考生的一模数学成绩D我区2014年一模考试数学成绩2（2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=03（2分）一次数学测试后，随机抽取2015届九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98关于这组数据的错误说法是（）A极差是20B众数是98C中位数是91D平均数是914（2分）已知4个数据：，a，b，其中a、b是方程x22x1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（）A1BC2D5（2分）将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（）A（x+2）2=3B（x+4）2=3C（x+2）2=3D（x+2）2=56（2分）为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A400条B500条C800条D1000条7（3分）小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为（）AS12S22BS12S22CS12=S22D无法确定8（3分）数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表：答对题数78910人 数420188根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（）A8，8B8，9C9，9D9，89（3分）关于x的一元二次方程x25x+p22p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A4B0或2C1D110（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=100011（3分）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且alDa212（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A9B11C13D14二、填空题13（3分）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（填“甲”或“乙”）14（3分）已知实数m是关于x的方程x23x1=0的一根，则代数式2m26m+2值为15（3分）万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是16（3分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为17（3分）某菱形的两条对角线长都是方程x26x+8=0的根，则该菱形的周长为18（3分）若把代数式x24x+2化为（xm）2+k的形式，其中m、k为常数，则k+m=三、简答题19（12分）解一元二次方程（1）（x+4）2=5（x+4）（2）x25=2（x+1）（3）2x23x=120（8分）小华在2014-2015学年八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087（1）计算小华该学期的平时平均成绩；（2）如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成绩21（8分）先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x6=022（10分）张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题（1）完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差张明8080李成260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议23（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？24（8分）“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图1在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2所示的频数分布直方图（1）补齐频数分布直方图；（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？25（6分）已知：关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m2+m2=0求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根26（12分）阅读材料：为解方程（x21）25（x21）+4=0，我们可以将x21看作一个整体，然后设x21=y，那么原方程可化为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，x21=1，x2=2，x=；当y=4时，x21=4，x2=5，x=，故原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程x4x26=0河北省邢台市沙河市二十冶三中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（2分）为了了解我区2014年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的一模数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指（）A150B被抽取的150名考生C被抽取的150名考生的一模数学成绩D我区2014年一模考试数学成绩考点：总体、个体、样本、样本容量 分析：根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案解答：解：了解我区2014年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的一模数学成绩进行统计分析样本是被抽取的150名考生的一模数学成绩故选：C点评：此题主要考查了样本确定方法，根据样本定义得出答案是解决问题的关键2（2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0考点：一元二次方程的定义 专题：方程思想分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x22xy5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误故选：C点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23（2分）一次数学测试后，随机抽取2015届九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98关于这组数据的错误说法是（）A极差是20B众数是98C中位数是91D平均数是91考点：算术平均数；中位数；众数；极差 专题：应用题分析：根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解解答：解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90故D错误故选D点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法4（2分）已知4个数据：，a，b，其中a、b是方程x22x1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（）A1BC2D考点：解一元二次方程-公式法；中位数 分析：先求出a、b的值，再求这组数据的中位数解答：解：a、b是方程x22x1=0的两个根，a=1+，b=1，或a=1，b=1+，这组数据按从小到大的顺序排列为，1，1+，中位数为（1+1+）2=1，故选：A点评：本题考查的是一元二次方程与统计知识相结合的题目，是中等题5（2分）将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（）A（x+2）2=3B（x+4）2=3C（x+2）2=3D（x+2）2=5考点：解一元二次方程-配方法 专题：配方法分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：x2+4x+1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=3故选：A点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6（2分）为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次，鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有多少条鱼（）A400条B500条C800条D1000条考点：用样本估计总体 专题：计算题分析：第二次捕捞鱼共200条，有10条做了记号，即有记号的鱼占到总数的，然后根据一共50条做了记号，来估算总数解答：解：设湖中有x条鱼，则200：10=x：50，解得x=1 000（条）故选D点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可7（3分）小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为（）AS12S22BS12S22CS12=S22D无法确定考点：方差 分析：先从图片中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小也可从图看出来小明的都在8到10之间相对小兵的波动更小，即可得出答案解答：解：小明数据的平均数=（9+8+10+9+9）=9，方差s12=（99）2+（89）2+（109）2+（99）2+（99）2=0.4，小兵数据的平均数=（7+10+10+8+10）=9，方差s22=（79）2+（109）2+（109）2+（89）2+（109）2=1.6，S12S22故选B点评：本题考查了方差的意义方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立8（3分）数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表：答对题数78910人 数420188根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（）A8，8B8，9C9，9D9，8考点：众数；中位数 分析：结合图表根据众数和中位数的定义解答解答：解：答对8个题的有20人，众数是8；中位数是第25、26个同学答对的题数的平均数，所以中位数为9故选D点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数中位数把样本数据分成了相同数目的两部分9（3分）关于x的一元二次方程x25x+p22p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A4B0或2C1D1考点：一元二次方程的解 分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解解答：解：x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p22p+1=0，解此方程得到p=1故本题选C点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出p的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件，此题二次项系数是1，不用考虑因此在解题时要重视解题思路的逆向分析10（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可解答：解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故选：D点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键11（3分）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且alDa2考点：根的判别式 专题：计算题；压轴题分析：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围解答：解：=44（a1）=84a0得：a2又a10a2且a1故选C点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零12（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A9B11C13D14考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可解答：解：解方程x26x+8=0得，x=2或4，第三边长为2或4边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，三角形的周长为3+4+6=13，故选：C点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯二、填空题13（3分）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲（填“甲”或“乙”）考点：方差 分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：S2甲=0.9，S2乙=1.1，S2甲S2乙，甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为：甲点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14（3分）已知实数m是关于x的方程x23x1=0的一根，则代数式2m26m+2值为4考点：一元二次方程的解 分析：把x=m代入方程得出m23m1=0，求出m23m=1，推出2m26m=2，把上式代入2m26m+2求出即可解答：解：实数m是关于x的方程x23x1=0的一根，把x=m代入得：m23m1=0，m23m=1，2m26m=2，2m26m+2=2+2=4，故答案为：4点评：本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出2m26m的值15（3分）万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是10考点：中位数；算术平均数；众数 专题：计算题；压轴题分析：先根据众数和平均数的概念得到众数为10，平均数等于，由题意得到=10，解出x，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可解答：解：众数为10，平均数等于众数，=10，解得x=12，数据按从小到大排列为：8，10，10，12这组数据的中位数=（10+10）2=10故答案为10点评：本题考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数；也考查了众数和平均数的概念16（3分）已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2考点：方差 分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案解答：解：一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2故答案为：2点评：此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键17（3分）某菱形的两条对角线长都是方程x26x+8=0的根，则该菱形的周长为4考点：菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法 分析：由菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x26x+8=0的两根，可求得菱形ABCD的两条对角线长分别是2与4，然后由菱形的性质与勾股定理，即可求得菱形周长解答：解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，解得：x1=2，x2=4，菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x26x+8=0的两根，菱形ABCD的两条对角线长分别是2与4，设菱形ABCD的两条对角线相交于O，ACBD，OA=AC=2，OB=BD=1，AB=，菱形周长为：4AB=4故答案为：4点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用18（3分）若把代数式x24x+2化为（xm）2+k的形式，其中m、k为常数，则k+m=0考点：配方法的应用 分析：首先把代数式x24x+2变为x24x+42，再进一步利用完全平方公式，把前三项因式分解化为（xm）2+k的形式，求出m、k的数值即可解答：解：x24x+2=x24x+42=（x2）22；m=2，k=2，则k+m=0故答案为：0点评：此题考查利用完全平方公式配方，注意代数式的恒等变形三、简答题19（12分）解一元二次方程（1）（x+4）2=5（x+4）（2）x25=2（x+1）（3）2x23x=1考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 分析：（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（3）求出b24ac的值，再代入公式求出即可解答：解：（1）移项得：（x+4）25（x+4）=0，（x+4）（x+45）=0，x+4=0，x+45=0，x1=4，x2=1；（2）整理得：x22x7=0，b24ac=（2）241（7）=32，x=，x1=1+2，x2=12；（3）移项得：2x23x1=0，b24ac=（3）242（1）=17，x=，x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中20（8分）小华在2014-2015学年八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087（1）计算小华该学期的平时平均成绩；（2）如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成绩考点：加权平均数；扇形统计图 专题：计算题；图表型；数形结合分析：（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可解答：解：（1）（88+70+98+86）4=85.5（分）小华该学期平时的平均成绩为85.5分（2）85.510%+9030%+8760%=87.75（分）小华该学期的总评成绩为87.75分点评：本题主要考查了加权平均数的计算方法若n个数x1，x2xn的权分别是w1，w2那么这组数的平均数为 ，公式适用范围：当数据x1，x2xn中有一些值重复出现时，适宜运用加权平均数公式21（8分）先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x6=0考点：分式的化简求值；一元二次方程的解 专题：计算题；压轴题分析：将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后求出x满足方程的解，将满足题意的x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解：（x+1）=，x满足方程x2+x6=0，（x2）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=3，当x=2时，原式的分母为0，故舍去；当x=3时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值本题注意根据分式的分母不为0，将x=2舍去22（10分）张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题（1）完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差张明8080李成260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议考点：算术平均数；中位数；众数；方差 专题：计算题；图表型分析：（1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解；（2）直接看图得到；（3）分析（1）的统计数据即可解答：解：（1）姓名平均成绩中位数众数方差张明80808060李成808590260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成；（3）李成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需加把劲，提高优秀率点评：本题考查的是平均数、众数、中位数和方差的概念要学会从统计数据中得出正确的结论23（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？考点：一元二次方程的应用 专题：应用题分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程解答：解：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米点评：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24（8分）“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图1在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客