湖南省蓝山二中2014年高中数学《2.1合情推理与演绎推理(三)》教案文新人教A版选修1-2.doc

湖南省蓝山二中2014年高中数学2.1合情推理与演绎推理(三)教案 文 新人教A版选修1-2教学任务分析：课文以提出哥德巴赫猜想的思维过程为背景，从中概括出归纳推理，然后借助例题说明应用归纳推理的一般步骤以及归纳推理的作用，使学生对归纳推理有一个比较完整的认识.教学重点：了解合情推理的含义以及思维过程、特点.教学难点：结合应用归纳、类比进行简单推理，做出猜想.教学过程合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.例1 如图所示，有三根针和套在一个针上的若干金属片.按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1. 每次只能移动1个金属片；2. 较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测：把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？汉诺塔汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。解答结果请自己运行计算，程序见尾部。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏: 1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干碟子2.每次移动一块碟子,小的只能叠在大的上面3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：如3阶汉诺塔的移动：AC,AB,CB,AC,BA,BC,AC此外，汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。算法思路：1.如果只有一个金片，则把该金片从源移动到目标棒，结束。2.如果有n个金片，则把前n-1个金片移动到辅助的棒，然后把自己移动到目标棒，最后再把前n-1个移动到目标棒.3.单纯对于有N个金片要挪动的步数求出, 可以使用递推方法,满足递推方程f(i) = f(i - 1) * 2 + 1.课堂练习1. 观察以下各等式.分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.2. 已知数列a1，a2，a3，a15，其中a1，a2，a5是首项为1，公差为1的等差数列，a5，a6，a10是公差为d(d0)的等差数列；a10，a11， a15是公差为d2的等差数列.(1)如果a1020，求d.(2)写出a15关于d的关系式，并求a15的取值范围.(3)续写已知数列，使得a15，a16，a20是公差为d 3的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题（(2)应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？.3. 下列说法正确的是( D )A. 合情推理就是正确的推理 B. 合情推理就是归纳推理C. 归纳推理是从一般到特殊的推理过程D. 类比推理是从特殊到特殊的推理过程4. 某人为了观看2008奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为( D )5. 根据图案中圆圈的排列规则，猜想：第(5)个图形由_21_个圆圈组成；第n个图形中有_n(n1)1_个圆圈.6. 当n1时，有(ab)(ab)a2b2；当n2时，有(ab)(a2abb2)a3b3；当n3时，有(ab)(a3a2bab2b3)a4b4；当n4时，有(ab)(