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题型七几何图形的相关证明及计算类型六等腰三角形中的辅助线 例6已知 Rt BAC中 BAC 90 点D是直线AC上的动点 过点D作DE BC交直线BC于点F 连接EC 且EC ED DC 2AB 将线段DE绕点E旋转90 得到线段GE 连接BG 1 如图 当点D在线段AC上时 证明 四边形BCEG为菱形 典例精讲 2 如图 当点D在线段AC的延长线上时 1 的结论 四边形BCEG为菱形是否依然成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 1 思维教练 要证四边形BCEG为菱形 可先证其为平行四边形 再结合旋转及线段间等量转换 得到两邻边相等 从而证其为菱形 自主作答 1 解 如解图 过E作EM CD于M点 DE EC DM CM DC 2AB DM AB 又 BC DE GE DE GE BC BCA EDC 90 又 BCA ABC 90 ABC EDC 又 BAC EMD 90 ABC MDE ED BC 又 DE EC EC BC 又 ED EG BC EG 又 GE BC 四边形BCEG为平行四边形 又 EC BC 四边形BCEG为菱形 2 思维教练 其证明思路同 1 自主作答 2 证明 如解图 过E作EM CD于点M EC ED CM DM CD CD 2AB DM AB CF DE CFD 90 ACB DCF ABC FDC ABC MDE ASA BC DE EG CE 又 CF DE GE DE GE BC 四边形BCEG为平行四边形 又 BC CE 四边形BCGE为菱形 遇到等腰三角形时需作底边上的高 或作底边上的中线或顶角的角平分线
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