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文档简介

汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆 把一个圆压扁了 也像椭圆 思考 怎样判定它们就是椭圆呢 1 根据椭圆的定义 2 根据椭圆的方程 探讨 如何求椭圆的方程呢 椭圆的定义 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 两个定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 则 即 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 x y 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 P x y 设P x y 是椭圆上任意一点 设F1F 2c 则有F1 c 0 F2 c 0 椭圆上的点满足PF1 PF2为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 O 标准方程的推导 b2x2 a2y2 a2b2 根据已知条件 求下列椭圆的焦点坐标 想一想 1 2 想一想 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 a 4 b 3 解 焦点在y轴上 设椭圆的标准方程为 b 1 c b2 a2 c2 a2 b2 c2即a2 16 或 例 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m 求这个椭圆的标准方程 解 以两焦点F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立如图所示的直角坐标系xOy 则这个椭圆的标准方程可设为 根据题意有 即 因此 这个椭圆的标准方程为 练习 两个焦点分别是 2 0 2 0 且过点P 求适合下列条件的椭圆的标准方程 法一 c 2 法二 c 2 设椭圆标准方程为 2a P P 解 例 将圆 4上的点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的一半 求所的曲线的方程 并说明它是什么曲线 设所的曲线上任一点的坐标为 x y 圆 上的对应点的坐标为 x y 由题意可得 因为 所以 即 1 将圆按照某个方向均匀地压缩 拉长 可以得到椭圆 2 利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于F1F2 的点的轨迹 根据所学知识完成下表 a2 c2 b2 课后研学 研究 1 根据椭圆标准方程你能说出它的其它性质吗 如 椭圆的范围及a b具有什么几何特征 2 将圆x2
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