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文档简介

9 9球 1 球的概念 问题1 圆是怎样定义的 答 在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆 圆是否包括圆周以内的点 答 不包括 谁来给圆面下个定义 答 在一个平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个圆面 问题2 谁能模仿圆和圆面给球面和球下定义 答 在空间 到一个定点的距离为定长的点的集合是一个球面 在空间 到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球 问题3 你是如何画圆的 球是否也可以通过旋转得到 球的概念 球的概念 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体 简称球 半圆的圆心叫做球心 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 球的概念 球的性质 问题4 用一个平面去截一个球 其截面是一个什么图形 球的性质 性质2 球心和截面圆心的连线垂直于截面 性质1 用一个平面去截球 截面是圆面 用一个平面去截球面 截线是圆 大圆 截面过球心 半径等于球半径 小圆 截面不过球心 性质3 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系 A 3 经度 纬度 经线 球面上从北极到南极的半个大圆 纬线 与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆 经度 某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与0 经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数 纬度 某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数 4 两点的球面距离及其公式 球面上两点AB之间的最短距离 就是经过AB两点的大圆在这两点间的一段劣弧AB的长度 我们把这个弧长叫做两点的球面距离 距离公式 其中R为球半径 a为A B所对应的球心角的弧度数 二 范例 例1我国首都靠近北纬40o 求北纬40o纬线的长度等于多少 地球半径大约为6370km 说明 要求两点的球面距离 必须先求出两点的直线距离 再求出这两点的球心角 进而求出这两点的球面距离 已知球的两个平行截面的面积分别是 过球面上任意两点 作球的大圆的个数是 球半径为 四 课堂练习 1 球心到截面距离为 则截面面积为 和 它们位于球心同一侧 则球半径是 直径为 为球面上的两点且 则 两点的球面距离为 北纬 圈上 两地 它们在纬度圈上的弧长是 且相距 球 为地球半径 则这两地间的球面距离为 2 北纬 圈上有 两地 在东径 在西径 设地球半径为 两地球面距离为 3 一个球夹在 二面角内 两切点在球面上最短距离为 一个或无数个 则球半径为 4 设地球的半径为R 在北纬45 圈上有A B两点 它们的经度相差90 那么这两点间的纬线的长 两点间的球面距离是 分析 求A B两点间的球面距离 就是求过球心和点A B的大圆的劣弧长 因而应先求出弦AB的长 所以要先求出A B两点所在纬度圈的半径 球的有关概念 球的截面的概念 经度 纬度的概念 两点间的球面距离 球的概念和性质与圆的很多性质是相似的 我们
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