北师大版必修1第三章指数函数和对数函数教案3.3《指数函数2》教学设计

第三章 指数函数与对数函数 3.3指数函数3.3.3指数函数的图象和性质（第二课时）（教案）教学目标1、知识与技能 （1）进行学习指数函数的图像和性质,并用来解答 （2）能够画出指数函数的图像,总结出指数函数的性质,并通过图像和性质比较指数的大小和解简单的指数不等式 2、 过程与方法 （1）让学生掌握指数函数的图像和性质,进一步体会指数函数的性质与底数的关系 （2）通过特殊到一般的研究方法研究一个陌生问题是一种常规的思维方式,是由表及里的上升循环过程,学习指数函数的性质是为了更好的研究具体函数 3、情感态度与价值观 使学生通过学习指数函数的图像,了解到指数函数具有的性质在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等,增强学习指数函数的积极性和自信心教学重点: 指数函数的图像和性质w W w . X k b 1.c O m教学难点：指数函数的图像和性质与底数的关系学法指导：学生思考、探究讲授过程【新课导入】互动过程1复习：指数函数在底数及这两种情况下的图像和性质： 图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点,即时当x0时,y1；当x0时,0y0时, 0y1；当x1（4）在上是增函数（4）在上是减函数练习1:比较下列数的大小关系:（1）与;（2）与互动过程2根据指数函数的性质,我们就可以解方程你能解指数不等式吗?怎样解？例2（1）求不等式成立的x的集合；（2）已知,求数a的取值范围分析：对于指数不等式,即比较不等式左右两边数的大小,可以把两边的数化为同底数,根据指数函数的单调性比较出来,也可以直接利用计算器算出数值进行比较解:（1）即为,因为在R上是增函数,所以,所以满足的x的集合为（2）由于且,所以函数为减函数,所以练习2：（1）求不等式成立的x的集合;（2）已知,求数a的取值范围解:（1）即为,因为在R上是增函数,所以,所以满足的x的集合为（2）由于且,所以函数为增函数,所以互动过程3例3请你在同一坐标系中画出函数和的图像,说出其自变量,函数值及其图象间的关系解：在同一坐标系中画出函数和的图像如图所示,从图中可以看出,当函数和函数的自变量的取值互为相反时,其函数值是相等的,因而两个函数的图像关于y轴对称猜想：函数与的图像之间有什么关系？能说明吗?分析：函数图像上的点关于y轴对称的点，该点坐标还可可表示为在的图像上；图像上的点关于Y轴对称的点，该点坐标还可可表示为在图像上。因此，猜想函数与关于y轴对称是正确的。结论1：一般地,当函数和函数,即函数的自变量的取值互为相反数时,其函数值是相等的,这两个函数的图像是关于y轴对称的练习3：请你在同一坐标系中画出函数和的图像互动过程4 X k B 1 . c o m 指数函数且中,底数对函数图像有什么影响？请同学们在同一指教坐标系中画出函数和函数的图象,比较两个函数增长的快慢x -2 -1 0 1 2 3 10 025 05 1 2 4 8 1024 011 033 1 3 9 27 59049 从表或图象可以看出 （1）当时,总有； （2）当时,总有； （3）当从0增加到10,函数的函数值从1增加到1024,函数的函数值从1增加到59049这说明,当时,函数的函数值比函数的函数值增长得快结论2：一般地,当时, （1）当时,总有； （2）当时,总有； （3）当时,总有； （4）指数函数的底数越大,当时,其函数值增长得就越快互动过程5请同学们分别画出底数为02,03,05的指数函数的图象,想像底数为2,3,5时指数函数的图象,研究指数函数中,对函数图象变化的影响观察图形,请你总结出函数图象随着变化的规律是什么？当字变量取同一数值时,比较对应函数值的大小,你能发现什么规律？结论3：一般地,当时, （1）当时,总有； （2）当时,总有； （3）当时,总有； （4）指数函数的底数越大,当时,其函数值减少得就越缓慢例4比较下列各题中的两个数的大小： （1）；（2）解：方法一：直接用科学计算器计算各数的值,再对两个数进行比较大小 （1）因为,所以； （2）因为,所以方法二：利用指数函数的性质对两个数值进行比较大小w W w .x K b 1.c o M （1）由指数函数的性质知,所以 （2）由指数函数的性质知,所以练习4比较下列各题中的两个数的大小： （1）；（2）例5已知,比较,的大小,并说明理由解：因为,所以而,因此有,又,所以有,所以练习5：已知,比较,的大小,并说明理由互动过程6我们已经把整数指数幂扩充到有理指数幂,前面学习过的幂函数中的指数也可以扩充到有理数下面讨论有理数指数幂的性质列出的对应值；用描点的方法,画出函数的图像x 0 05 1 2 3 4 0 071 1 141 173 2 它的性质：（1）函数定义在区间上,值域是；（2）图像过点（0,0