江苏数学高考考纲要求加强内容 三角函数的图象和性质 人教

06年江苏数学考纲要求加强内容 三角函数的图像和性质 定义 同角三角函数的基本关系 图象性质 单位圆与三角函数线 诱导公式 C S T y asin bcos 的最值 万能公式 和差化积公式 积化和差公式 S 2 C 2 T 2 S2 C2 T2 正弦定理 余弦定理 面积公式 降幂公式 本章知识网络图 R R 1 1 1 1 奇函数 偶函数 y sinx y cosx 正弦 余弦函数的图象与性质 一般函数图象变换 基本变换 位移变换 伸缩变换 上下平移 上下伸缩 左右伸缩 左右平移 y f x 图象 向上 b 0 或向下 b 0 移 b 单位 向左 0 或向右 0 移 单位 点的纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 点的横坐标变为原来的1 倍 纵坐标不变 y f x b图象 y f x 图象 y Af x 图象 y f x 图象 1 1 函数的最小正周期为 2 函数的最小正周期为 3 函数的最小正周期与函数的最小正周期相等 则 二基础练习 点拨 1 3 可用降幂公式把函数化为一个角的三角函数 再求周期 2 可用图像法 变式 1 函数的最小正周期为 A B C D 2 函数的最小正周期为 A B C D D D 2 已知点在第一象限 且 则的取值范围 A B C D A 3 函数y 4sin x cos x 0 的图像与直线y 3在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次记为 且则等于 点拨 由已知得且 解之即可 或用验证法 4 同时具有性质 最小正周期是 图像关于直线对称 在上是增函数 的一个函数是 A B C D 5 关于函数 有下列命题 y f x 的最大值为 y f x 是以为最小正周期的周期函数 y f x 在区间上单调递减 将函数的图像向左平移个单位后 将与已知函数的图像重合 其中正确命题的序号是 C 点拨 由性质 即可排除A B D 故选C 点拨 三热点题型例证 例1 已知函数 1 当时 求的单调递增区间 2 当时 f x 的值域是求a b的值 分析 关键是把y f x 的表达式化成单角的三角函数 y sinx的单调递增区间是 当 即时 y sinx是增函数 y sinx的单调递增区间是 2 有 1 得 的值域是 3 4 例2 设函数的图象的一条对称轴是 1 求 2 求函数的单调递增区间 3 证明直线与函数的图象不相切 2 由 1 知 由得单调递增区间为 3 y f x 曲线的切线斜率取值范围是 而直线5x 2y c 0的斜率为 直线5x 2y c 0与函数y f x 的图象不相切 例3 y f x 是定义在 上的偶函数 当时 y f x cosx 当时 y f x 的图象是斜率为 在y轴上截距为 2的直线在相应区间上的部分 1 求y f 2 y f 的值 2 写出函数y f x 的表达式 在图中作出其图象 并根据图象写出函数的单调区间 解 1 当时 y f x 又 y f x 是偶函数 又时 y f x cosx 2 y f x 是偶函数 当时 此时y f x f x cos x cosx 当时 此时y f x f x y f x 由图可知 函数的递增区间为 递减区间为 图像 例4 已知向量a b 且 求 1 a b及 a b 2 若f x a b a b 的最小值是 求的值 解 1 a b a b cosx 0 a b 2cosx 2 f x cos2x 4cosx 2 cosx 2 1 22 当 0时 当且仅当cosx 0时 f x 取得最小值 1 这与已知矛盾 当时 当且仅当cosx 时 f x 取得最小值 1 22 由 1 22 解得 当 1时 当且仅当cosx 1时 f x 取得最小值1 4 由解得 这与 1矛盾 综上所述 为所求 解析 选A 方法一 若 则 点不在第一象限 故B D错 同样时 故C错 方法二 由已知得 即方法三 由已知 利用三角函数组 在单位圆中画出符合条件的角的终边所在区域 又 解析 1 选B 2 选C 方法