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面积最值问题1. 如图、,在四边形ABCD中,AC90,BCCD2,AB1.(1)请在图中找出一点O,使得OAOBOCOD;(2)如图,在ABC中,AB5,BC6,AC4,分别以AB、BC、AC为底边作等腰三角形,且每一个等腰三角形的顶角都为120,找出这三个等腰三角形中面积最大的那个,并求出它的面积;第1题图(3)如图,点Q是四边形ABCD外一动点,将点Q和与点Q相邻的两个点连起来,组成一个五边形,且Q2(021,当点Q与点A、D构成以Q为顶角的等腰三角形时,以点A、B、C、D、Q为顶点的五边形的面积最大S四边形ABCD SBCDSABD2212,SADQ最大值,以点A、B、C、D、Q为顶点的五边形的最大面积为2.2. 问题探究(1)如图,过五边形EBCDF的边EF上的点P作矩形PGCH,使点G、H分别在边BC、CD上;(2)请在图的五边形EBCDF的边EF上取一点P,过点P作正方形PGCH,使点G、H分别在边BC、CD上,并说明理由;第2题图问题解决(3) 某体育馆拟用如图中的空地紧靠BC边及CD边建一个矩形的室内场馆,四边形ABCD的边BC60米,宽AB40米的矩形地皮,其中AEF已经被其他建筑占用,经测量,AE30米,AF40米试分析如何设计才能使矩形场馆面积最大?解:(1)如解图,点P即为所求作的点;图 图第2题解图(2)如解图,过点C作BCD的角平分线交EF于点P,过点P分别作PGBC于点G,PHCD于点H,则四边形PGCH即为所求正方形. 理由如下:GCHPGCCHP90,四边形PGCH为矩形,又CP平分GCH,四边形PGCH为正方形;(3)如解图,设P为EF上一点,过点P作PMAB于点M,RtEAFRtEMP,又AE30,AF40, 第2题解图EF50, 令PEx米,矩形场馆面积为y平方米,EMx,MPx,矩形的长PHBCMP60x,矩形的宽PGEMEBx10,由题意得,y(60x)(x10)x228
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