高考数学总复习 第十一单元 第二节 用样本估计总体课件.ppt

第二节用样本估计总体 40 50 2 50 60 3 60 70 10 70 80 15 80 90 12 90 100 8 1 列出样本的频率分布表 含累积频率 2 估计成绩在 60 90 分内的学生比例 3 估计成绩在85分以下的学生比例 分析 1 按照作频率分布表的一般要求作图 2 3 结合频率分布表估计学生比例 解 1 频率分布表如下 成绩分组频数频率累积频率 40 50 20 040 04 50 60 30 060 1 60 70 100 20 3 70 80 150 30 6 80 90 120 240 84 90 100 80 161 00合计501 00 2 成绩在 60 90 间的学生比例即学生成绩在 60 90 内的频率 故约为0 2 0 3 0 24 74 3 成绩在85分以下的学生比例即学生成绩不足85分的频率 设相应频率为b 则估计成绩在85分以下的学生约占72 规律总结以上解答中 估计b时实际上利用了线性插值 对同一组样本数据 如果分组方案不同 估计结果会有所不同 变式训练1有一个容量为50的样本 数据的分组及各组的频数如下 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 由此估计 1 数据落在 15 5 24 5 的频率是多少 2 数据落在 27 5 的频率是多少 3 数据落在 12 5 26 5 的可能性有多大 解析 1 频率分布表如下 由此估计 1 数据落在 15 5 24 5 的频率是多少 2 数据落在 27 5 的频率是多少 3 数据落在 12 5 26 5 的可能性有多大 解析 1 15 5 24 5 15 5 18 5 18 5 21 5 21 5 24 5 数据落在 15 5 24 5 的频数为8 9 11 28 故数据落在 15 5 24 5 的频率为28 50 0 56 2 数据落在 27 5 的频数为3 8 9 11 10 41 数据落在 27 5 的频率为41 50 0 82 3 数据落在 12 5 24 5 的频率为3 8 11 50 0 62 数据落在 12 5 27 5 的频率为 3 8 11 10 50 0 82 设数据落在 12 5 26 5 的频率为x 则解得x 0 75 数据落在 12 5 26 5 的频率约为0 75 即数据落在 12 5 26 5 的可能性约占75 1 完成数据的茎叶图 2 用茎叶图处理现有的数据 有什么优点 3 通过观察茎叶图 对品种a与b的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 分析 1 把百位 十位上的数字作为茎 个位数字作为叶画茎叶图 2 用茎叶图清晰地展示了数据的分布情况 3 用方差 或标准差 来衡量是否稳定 解 1 茎叶图如下 2 由于每个品种的数据都只有25个 样本不多 画茎叶图很方便 茎叶图清晰明了地展示了数据的分布情况 便于比较 没有任何信息损失 可以随时记录新的数据 3 通过观察茎叶图可以看出 品种a的亩产平均数比品种b高 品种a的亩产标准差比品种b大 故品种a的亩产量稳定性较差 规律总结 1 茎叶图的优点是保留了原始数据 便于记录和表示 能反映数据在各段上的分布情况 2 茎叶图中不能直接反映总体的情况 这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征 进一步估计总体情况 变式训练 有关部门从甲 乙两个城市所有的自动售货机中 分别随机抽取了16台 记录下了一上午各自的销售情况 单位 元 甲 18 8 10 43 5 30 10 22 6 27 25 58 14 18 30 41 乙 22 31 32 42 20 27 48 23 38 43 12 34 18 10 34 23 1 请你画出这两组数据的茎叶图 2 将这两组数据进行比较分析 你能得到什么结论 解析 1 茎叶图如下 2 甲城市一上午的销售情况不太稳定 乙城市一上午的销售情况较好 用样本的数字特征估计总体的数字特征 为了了解a b两种轮胎的性能 某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试 下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数 单位 1000km 轮胎a 96 112 97 108 100 103 86 98 轮胎b 108 101 94 105 96 93 97 106 1 分别计算a b两种轮胎行驶的最远里程的平均数 中位数 2 分别计算a b两种轮胎行驶的最远里程的极差 标准差 3 根据以上数据 你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定 分析 1 计算平均值注意找一个中间值 减小运算量 3 比较性能的稳定 运用特征数字进行比较 解 1 a轮胎行驶的最远里程的平均数为 中位数为 b轮胎行驶的最远里程的平均数为 中位数为 2 a轮胎行驶的最远里程的极差为 112 86 26 标准差为 b轮胎行驶的最远里程的极差为 108 93 15 标准差为 3 由于a和b的最远行驶里程的平均数相同 而b轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小 所以b轮胎性能更加稳定 规律总结标准差 方差是反映数据波动程度的量 标准差大说明取值分散性大 标准差小说明取值分散性小或者说取值比较集中 稳定 变式训练 某工厂甲 乙两个车间包装同一种产品 在自动包装传送带上 每隔30分钟抽一包产品 称其重量是否合格 分别记录抽查数据如下 甲车间 102 101 99 103 98 99 98 乙车间 110 115 90 85 75 115 110 1 这种抽样方法是何种抽样方法 2 估计甲 乙两车间的均值与方差 并说明哪个车间产品较稳定 解析 1 根据系统抽样方法的定义 这种方法是系统抽样方法 分析 12分 随机抽取某中学甲 乙两班各10名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学 求身高为176cm的同学被抽中的概率 分析 1 由茎叶图提供的原始数据 直接比较甲 乙两班的平均身高或通过计算比较均可 3 属于古典概型 用列举法求基本事件个数 从而求得概率 解 3 从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学 共有10种不同的取法 173 176 173 178 173 179 173 181 176 178 176 179 176 181 178 179 178 181 179 181 设a表示随机事件 抽到身高为176cm的同学 则a中的基本事件有4个 173 176 176 178 176 179 176 181 规律总结概率与统计问题是高考中的热点 要善于捕捉题目所给出的信息 搞清所要解决的问题 逐一求解即可 变式训练 2010 湖北高考 为了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼 称得每条鱼的质量 单位 千克 并将所得数据分组 画出频率分布直方图 如图所示 1 在下面的表格中填写相应的频率 2 估计数据落在 1 15 1 30 中的概率为多少 3 将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库 几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼 其中带有记号的鱼有6条 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 解析 1 根据频率分布直方图可知 频率 组距 频率 组距 故可得下表 2 0 30 0 15 0 02 0 47 所以数据落在 1 15 1 30 中的概率约为0 47 所以估计该水库中鱼的总条数为2000 1 用样本估计总体 有两个方面 一方面 估计总体的整体分布规律 我们可以用样本频率分布表 频率分布直方图 折线图 茎叶图等方法 另一方面 如果只估计总体的一些特性 特征数字 我们可以用样本的特征数字去估计总体的特征数字 描述一组数据的集中趋势的量是众数 中位数和平均数 描述一组数据的波动程度的量是方差和标准差 所以 我们可以用样本的这些特征数字估计总体的集中趋势 波动 或分散 程度 2 中位数不受少