河南省平顶山市第三高级中学高一数学 同角三角函数 课件.ppt

1 2 2同角三角函数的基本关系 复习三角函数的定义 有何联系 对于一个任意角 sin cos tan 是三个不同的三角函数 从联系的观点来看 三者之间应存在一定的内在联系 我们希望找出这种同角三角函数之间的基本关系 实现正弦 余弦 正切函数的互相转化 为进一步解决三角恒等变形问题提供理论依据 在直角三角形omp中由勾股定理很容易得到 由正切函数定义很容易得到 y x a p x y m 同角三角函数的基本关系 平方关系 商数关系 同一个角的正弦 余弦的平方和等于1 商等于角的正切 倒数关系 1 同角的理解 2 是的简写形式 与不同 3 公式可以变形使用 同时注意公式的正用 逆用 同角 二层含义 一是 角相同 二是 任意 一个角 对于上述两个公式 你觉得怎样理解 知识探究 基本变形 思考1 对于平方关系可作哪些变形 思考2 对于商数关系可作哪些变形 思考3 结合平方关系和商数关系 可得到哪些新的恒等式 问题 是否存在同时满足下列三个条件的角 不存在 基本关系 y x o 典型例题类型一 求值 从而 p19例6 已知 求的值 解 1 当时 2 当时 分类讨论 练习 p20练习1 p20练习2 分类讨论 1 已知 求的值 已知 求的值 解 1 当时 不妨设x 4 y 3 2 当时 不妨设x 4 y 3 分类讨论 变式训练 练习 p20练习2 分类讨论 思考 例6能否用这种方法 同角关系式的应用 1 求值 p22b3 解 分子分母同时除以cos 得 练习 注意 1 的灵活代换 特别是关于sina cosa齐次式 例3 化简 解 原式 例4 化简 解 原式 同角关系式的应用 2 化简 例求证 基本思路 由繁到简可以从左边往右边证 可以从右边往左边证 也可以证明等价式 p19例5 求证 证明 因此 作差法 同角关系式的应用 3 证明恒等式 比较法 证法二 因为 因此 由原题知 恒等变形的条件 分析法 证法三 由原题知 则 原式左边 右边 因此 恒等变形的条件 练习 2 求证 1 化简 因此 构造方程组的方法 补充练习 关于sina cosa的齐次式 求值时分子 分母同除以cosa的最高次 方便利用tana值代入计算 要注意sina cosa sinacosa sina cosa三个量之间有联系 sina cosa 2 1 2sinacosa sina cosa 2 1 2sinacosa知 一 求 二 注意分类讨论是以cosa的正负为依据进行的 小结 1 同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的 由此可以派生出许多变形公式 应用中具有灵活 多变的特点 2 利用平方关系求值时往往要进行开方运算 因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号 必要时应就角所在象限进行分类讨论 3 化简 求值 证明 是三角变换的三个基本问题 具有一定的技巧性 需要加强训练 不断总结 提高 注意 1 同角三角函数基本关系式及成立的条件 2 根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值 3 在以上的题型中 先确定角的终边位置 再根据关系式求值 如已知正弦或余弦 则先用平方关系 再用其它关系求值 若已知正切或余切 则可构造方程组来求值 4 运用