江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《5.8弧长及扇形的面积 》课件 苏教版.ppt

弧长及扇形的面积 圆周长公式为 2 圆面积公式为 一 学前准备 c 2 r s r2 活动一操作与思考 二 探究活动 1 探索弧长计算公式 因为360 的圆心角所对弧长就是圆周长c 所以1 的圆心角所对的弧长是 即 这样 在 半径为r的圆中 n 的圆心角所对的弧长l的计算公式为l 2 探索扇形面积计算公式 1 类比弧长的计算公式可知 圆心角为n 的扇形面积与整个圆面积的比和n 与360 的比一致 即圆心角是360 的扇形面积就是圆面积s 所以圆心角是1 的扇形面积是这样 在半径为r的圆中 圆心角为n 的扇形面积的计算公式为 s 注 类似于弧长的计算公式 扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系 在s n r中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值 2 扇形面积的另一个计算公式 比较扇形面积计算公式与弧长计算公式 可以发现 可以将扇形面积的计算公式 化为从面可得扇形面积的另一计算公式 s lr 弧长 扇形面积公式 这里的n的没有单位 表示1 的圆心角对应的弧长及面积的倍数 公式都有三个量 知二求一 例1 已知如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab是小圆的切线 c为切点 设ab的长为d 圆环面积为s 则s与d之间有怎样的数关系 例2如图 正三角形abc的边长为a 分别以a b c为圆心为半径的圆两两相切于点o1 o2 o3 求弧o1o2弧o2o3弧o3o1围成的图形的面积s 图中阴影部分 3 如图 水平地面上有一面积为30 cm2的扇形aob 半径oa 6cm 且oa与地面垂直 在没有滑动的情况下 将扇形向右滚动至ob与地面垂直为止 则o点移动的距离为 a 20cmb 24cmc 10 cmd 30 cm 已知圆弧的半径为24 所对的圆心角为60 它的弧长为 已知一弧长为12 cm 此弧所对的圆心角为240 则此弧所在圆的半径为 已知扇形的圆心角为120 弧长为20 扇形的面积为 一个弧长与面积都是 的扇形 它的半径为 练一练 8 9 300 2 应用与拓展 一个小朋友在粗糙不打滑的 z 字形平面轨道上滚动一个半径为10 的圆盘 如图 ab与cd是水平的 bc与水平面的夹角为600 其中ab 60 cd 40 bc 40 请你作出该小朋友将圆盘从a点滚动到d点其圆心所经过的路线的示意图 并求出此路线的长度 应用与拓展 一个小朋友在粗糙不打滑的 z 字形平面轨道上滚动一个半径为10 的圆盘 如图 ab与cd是水平的 bc与水平面的夹角为600 其中ab 60 cd 40 bc 40 请你作出该小朋友将圆盘从a点滚动到d点其圆心所经过的路线的示意图 并求出此路线的长度 应用与拓展 一个小朋友在粗糙不打滑的 z 字形平面轨道上滚动一个半径为10 的圆盘 如图 ab与cd是水平的 bc与水平面的夹角为600 其中ab 60 cd 40 bc 40 请你作出该小朋友将圆盘从a点滚动到d点其圆心所经过的路线的示意图 并求出此路线的长度 应用与拓展 一个小朋友在粗糙不打滑的 z 字形平面轨道上滚动一个半径为10 的圆盘 如图 ab与cd是水平的 bc与水平面的夹角为600 其中ab 60 cd 40 bc 40 请你作出该小朋友将圆盘从a点滚动到d点其圆心所经过的路线的示意图 并求