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初中数学九年级上册 苏科版 4 1一元二次方程 1 正方形桌面的面积是2m2 求它的边长 解 设正方形桌面的边长是 问题情境 2 矩形花圃一面靠墙 另外三面所围的栅栏的总长度是19米 如果花圃的面积是24m2 求花圃的长和宽 解 设花圃的宽是则花圃的长是 根据题意 得 问题情境 整理 得 3 我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7 2万册 平均每年增长的百分率是多少 解 根据题意 得 问题情境 整理 得 解 设梯子滑动的距离是x米 根据勾股定理 滑动前梯子的顶端离地面4米 则滑动后梯子的顶端离地面 4 x 米 梯子的底端与墙的距离是 3 x 米 根据题意得 4 长5米的梯子斜靠在墙上 梯子的底端与墙的距离是3米 如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等 求梯子滑动的距离 x 问题情境 整理 得 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 探究新知 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 quadraticequationinoneunknown 一元二次方程的概念 看谁眼力好 下列方程中 哪些是一元二次方程 先看是不是整式方程 然后整理看是否符合另外两个条件 把下列一元二次方程化简为右边为0的形式 ax2 bx c 0 a b c为常数且a 0 ax2 bx c 0 a b c为常数且a 0 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 二次项系数 一次项系数 常数项 bx叫一次项 ax2又叫二次项 指出下列方程的二次项 一次项和常数项及它们的系数 即学即用 例题讲解 例1 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 1 例题讲解 2 解 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 牛刀小试 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 课堂练习 以 2 3 0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项 请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程 开放性试题 1 一元二次方程的概
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