数学人教版九年级上册轴对称与中心对称复习.docx

轴对称与中心对称一、教学目标 1理解轴对称和轴对称图形的联系与区别，会判断一个图形是否是轴对称图形或中心对称图形 2掌握轴对称的基本特征，并能用这些特征解决简单的问题（如折叠） 3能用轴对称和中心对称的性质设计图案 二、 教学重点1.掌握中心对称，能判断一个图形是不是中心对称图形，并能找出对称中心.2.掌握轴对称，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出对称轴.三、教学过程（一）体系图引入，引发思考考点1 轴对称与轴对称图形 轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够_，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称轴对称的性质(1)对称点的连线被对称轴_；(2)对应线段_；(3)对应线段或延长线的交点在_上；(4)成轴对称的两个图形_区别轴对称是指_个全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的_图形联系(1)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；(2)把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称考点2 中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_把一个图形绕着某一个点旋转_，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_中心对称中心对称图形中心对称的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所_；(2)中心对称的两个图形是_图形区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形联系(1)如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；(2)如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称师生活动：复习知识点，查找知识漏洞，有针对性地进行复习.(二)小练练习：(2016青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()(三)真题演练,归纳考点【例1】(2016娄底)如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB7，BC6，则BCD的周长为 【解析】将ABC沿直线DE折叠后，点A与点C重合，ADCDAB7，BC6，BCD的周长BCBDCDBCBDADBCAB7613.【答案】13【例2】如图，在矩形ABCD中，AB10，BC5.若点M，N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BMMN的最小值为() A10 B8 C5 D6【解析】如图，由题意可得，作点B关于AC的对称点B，连接BB交AC于点E，连接AB，过点B作BNAB于点N，交AC于点M，连接MB，此时BMNMBN最小AB10，BC5，在RtABC中，由勾股定理，得AC5.SABCABBCACBE，BE2.BB2BE，BB4.设ANx，则BN10x，ABAB10，由勾股定理，可得102x2(4)2(10x)2，解得x6，BN8.故选B【答案】B【练习】(2015安顺)如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE1，F 为AB上的一点，AF2，P为AC上一个动点，则PFPE的最小值为 .【解析】正方形ABCD的边长为4，BE1，AF2，如图，在AD上取AM2，连接EM，点M，F关于AC对称，ME的值即为PEPF的最小值作MNBC于点N，由题意可知，ENBNBEAMBE211.NM4，EM.答案：【例3】2015自贡 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是()A2 2 B6C2 2 D4解:如图，当BFEDEF，点B在DE上时，此时BD的值最小根据折叠的性质，EBFEBF，FBED，EBEB.E是AB边的中点，AB4，AEEB2.AD6，DE2 ，DB2 2.故选A.变式题:2015毕节 如图，已知D为ABC边AB的中点，点E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使点A落在BC边上的点F处若B65，则BDF等于()A65B50C60D57.5【例4】如图，矩形ABCD中，AB15 cm，点E在AD上，且AE9 cm.连接EC，将矩形ABCD沿BE翻折，点A恰好落在EC上的点A处，则AC_ cm.【思维教练】要求AC的长，由翻折的性质可知BAC90，ABAB，可想到证明ACED，然后在RtABC中运用勾股定理求解【解析】四边形ABCD是矩形，ABCD15 cm，AD90，ADBC，ADBC，DECACB，由折叠的性质得，A BAB15 cm，BA EA90，A BCD，BA CD90，在A BC和DCE中，ABC DCE(AAS)，ACDE，设ACxcm，则BCADDEAEx9 (cm)，在RtABC中，BC2AB2AC2，即(x9)2x2152，解得：x8，AC8 cm.【练习】1.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空