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第一章 三角形的证明1.等腰三角形（四）学习目标：1、 理解等边三角形的判别条件及其证明，2、 理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。学习重、难点： 重点：理解等边三角形的判别条件及其证明难点：理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用其解决一些简单的问题。学习过程：第一环节：提出问题，引入新课等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗? 你能证明你的结论吗? 把你的证明思路与同伴交流第二环节：自主探索学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60等边三角形三个角都相等，且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形第三环节：实际操作，提出问题 我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半一般可以得出下面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD=AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD证明：在ABC中，ACB=90，BAC=30B=60.延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)ACB=90 ACB=90AC=AC， ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB第四环节：变式训练，巩固新知1：请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30吗? 如果是，请你证明它已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：BAC=30证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC=BDBC=AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等边三角形B=60在RtABC中，BAC=302 ：呈现例题，先分析，再解答例题等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高CD的长.第五环节：畅谈收获 课时小结对课堂学习进行
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