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文档简介

第一章 三角形的证明1.等腰三角形(四)学习目标:1、 理解等边三角形的判别条件及其证明,2、 理解含有30角的直角三角形性质及其证明,并能利用这两个定理解决一些简单的问题。学习重、难点: 重点:理解等边三角形的判别条件及其证明难点:理解含有30角的直角三角形性质及其证明,并能利用其解决一些简单的问题。学习过程:第一环节:提出问题,引入新课等边三角形作为一种特殊的等腰三角形,具有哪些性质呢?又如何判别一个三角形是等腰三角形呢?有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗? 你能证明你的结论吗? 把你的证明思路与同伴交流第二环节:自主探索学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件,并交流汇报,概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结出下表:性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线,底边上的中线、高互相重合有一角是60等边三角形三个角都相等,且每个角都是60三个角都相等的三角形是等边三角形第三环节:实际操作,提出问题 我们还学习过直角三角形,今天我们研究一个特殊的直角三角形:含30角的直角三角形。拿出三角板,做一做:用含30角的两个三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中,有哪些线段存在相等关系,有哪些线段存在倍数关系,你能得到什么结论?说说你的理由发现结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半一般可以得出下面两种图形:其中第1个图形是等边三角形,对于该图学生也可以得出BD=AB,从而得出:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半已知:如图,在RtABC中,C=90,BAC=30求证:BC=AB分析:从三角尺的拼摆过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD证明:在ABC中,ACB=90,BAC=30B=60.延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如图所示)ACB=90 ACB=90AC=AC, ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB第四环节:变式训练,巩固新知1:请学生思考刚才命题的逆命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30吗? 如果是,请你证明它已知:如图,在RtABC中,C=90,BC=AB求证:BAC=30证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD.ACB=90,ACD=90AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC,BC=BDBC=AB,AB=BDAB=AD=BD,即ABD是等边三角形B=60在RtABC中,BAC=302 :呈现例题,先分析,再解答例题等腰三角形的底角为15,腰长为2a,求腰上的高CD的长.第五环节:畅谈收获 课时小结对课堂学习进行

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