机械制图教案.doc

附件1：课程教案参考格式机械制图教案课程名称： 机械制图 课程类型：必修公共基础课；学科基础课；R专业核心课；实践课程选修通识核心课程；分类教育课程；其他课程 学 时： 48 学 分: 3 授课教师： 授课专业： 化学工程与工艺、应用化学 授课班级： 2014级6-12班，2013级转专业，重修 授课学期：20 14 至20 15 学年第 2 学期教材名称： 机械制图 2016年 3 月 4 日授课题目：初学机械制图、投影法、点的投影课时安排2学时周 次第 1 周课 序第 1课教学目的及要求：一、知识目标1、掌握点的投影特性；2、掌握点的投影规律、点的坐标、点的投影与直角坐标的关系、画点的投影的方法；3、熟悉两点的相对位置及重影点可见性的判断。二、能力目标1、掌握画点的投影的方法，并具相应的能力。2、熟悉并能正确判断重影点的可见性三、素质目标1、能够利用点的投影规律、点的坐标等已知条件求作点的投影；2、能利用点的投影、点的坐标判断空间点的位置关系。四、教学要求1、掌握点的投影规律和点的三面投影画法。2、熟悉两点的相对位置，并能正确判断重影点的可见性。教学重点、难点：教学重点课程机械制图的学习方法；点的投影规律及点的投影的画法。教学难点：点的坐标与投影的关系。教学方法和手段：教学方法：直观演示法、讲练法、归纳法。教学手段：多媒体课件，圆规、三角板等绘图工具。教学内容及过程设计引入新课：由简单的使用说明书、相应的工程图纸引入新课讲授：一、学习本课程目的和任务1、机械制图研究的对象。1）绘制工程图样，即零件图、装配图。2）图样就是工程界的技术 “语言”， 是进行交流的工具。3）图样的应用范围：设计、制造、装配、检验、维护等。2、机械制图学习的任务。主要任务：培养学生的读图能力、图示能力、空间思维和想象能力。 具体说来：1)了解制图的国家标准及有关行业标准的规定。 2)掌握正投影法的基本理论及作图方法。 3)具有识读和绘制零件图和装配图的基本能力。 4)具有绘制草图的基本技能。 5）养成认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。二、课程的学习方法1、严格遵守国家标准技术制图、机械制图和有关的技术标准；2、掌握正确的看图和画图方法；3、反复实践，提高看图和画图技能。三、课堂要求1、上课认真听讲；2、不迟到、早退、旷课；3、举手发言积极；4、不懂及时弄清；5、按时交作业，不迟交、旷交；6、及时发现错误，及时更正作业。二、导入新课 我们都知道从集合的角度物体的组成可以看做：点-线-面-体。也就是说点是组成物体的最基本的元素，熟悉点的投影规律及作图是以后学习线、面包括物体投影的基础。这节课我们就来研究点的投影。三、新课教学（75分钟）1、点的投影特性教师通过直观演示，请学生从不同方向观察点。得出结论：点的投影永远是点。2、点的投影标记和点的三面投影利用多媒体课件演示点的投影的形成过程：建立三投影面体系；把点放在三投影面体系中，分别向三个投影面投影，得到三面投影；把投影面展开，得到点的三面投影图。演示的过程中注意强调点的投影标记，三面投影之间的关系。3、点的投影规律结合点的三面投影图的形成过程引导学生思考得出点的三面投影之间的关系，即点的投影规律：点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，（长对正）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴, (高平齐)点的水平投影到OX的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。（宽相等）利用课件给出例题 师生共同解决4、点的投影与直角坐标之间的关系利用课件从点的投影的直观图分析得出：（1）点的坐标的含义：点的x坐标，点到W面的距离；点的y坐标，点到V面的距离；点的z坐标，即点到H面的距离。（2）点的坐标与投影的关系 两根坐标轴围成一个投影面，点的任意一面投影可以用两个坐标值来确定。课件给出例二5、两点的相对位置（1）空间两点的相对位置由它们的坐标来确定：两点的左右位置由x坐标确定；两点的前后位置由y坐标确定；两点的上下位置由z坐标来确定。（2）重影点 通过直观演示帮助学生理解重影点的概念、重影点的坐标特点、重影点的投影特点。四、小结（5分钟）1、点的投影特性、投影标记和三面投影。 2、点的投影规律、画点的投影方法，判断重影点的可见性。作业布置：习题集：P6：1,2,3,4,5,6,主要参考资料：教学后记：教师编写教案时请删除表内所注文字。授课题目：直线的投影课时安排2学时周 次第 1 周课 序第 2课教学目的及要求：一、知识目标1、掌握画直线投影的方法；2、掌握各种位置直线的投影特性；二、能力目标能进行直线的投影作图。三、素质目标掌握直线的三面投影、会画直线的投影。四、教学要求1、掌握直线的三面投影、各种位置直线的投影特性。2、掌握画直线投影的方法，会画直线的投影。教学重点、难点：教学重点各种位置直线的投影特性，画直线投影的方法。教学难点：如何利用直线的投影特性求做直线的投影。教学方法和手段：教学方法：直观演示法、讲练法、归纳法。教学手段：多媒体课件，圆规、三角板等绘图工具。教学内容及过程设计一、复习旧课（10分钟）1、简述点的投影规律，2、画点的投影方法，判断重影点的可见性。3、讲评作业批改情况。二、导入新课我们知道空间的物体是由面来围成的，而一个平面则是由直线段来围成，所以直线的投影是平面投影的基础，也是学习平面立体投影的基础。这节课我们在掌握了点的投影的基础上再来研究一下直线段的投影。三、新课教学（75分钟）1、直线的三面投影及作图（15分钟）教师讲授直线的三面投影，首先取教鞭或者是直线模型进行演示叫学生观察并请学生自行思考说出直线的投影。分析得出作直线投影的方法：作直线投影实质就是求作直线段端点的投影。教师板图演示作图过程，强调作图注意事项。安排学生进行习，多媒体给出习题。2、直线对单一投影面的投影特性（10分钟）教师首先通过演示引导学生归纳出直线对投影面有三种位置关系；然后讲授直线倾斜于、平行于、垂直于投影面三种情况的投影特性；穿插进行三种情况的演示。归纳出三种情况下直线的投影特性。（1）、真实性 （2）积聚性 （3）类似性3、直线在三投影面体系中的投影特性（30分钟）根据直线相对于投影面的位置把空间直线分为三类：投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。教师通过直观演示明确三类直线的定义及对投影面的位置特点。为掌握投影特性做基础。(1)投影面垂直线 教师请学生以手中的铅笔作为线段分别演示正垂线、铅垂线、侧垂线观察并分析它们的投影特点。教师引导归纳出投影面垂直线的投影特性。小结：投影面垂直线的投影特性：在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点；另外两个投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长 。（2）、投影面平行线带领学生用铅笔作为线段先直观演示出正平线、水平线、侧平线，教师以其中一种为例分析它的位置特点、投影特性。另外两种学生自行解决。最后师生共同归纳出投影面平行线的投影特性。小结：投影面平行线的投影特性：在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴；其余两个投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。（3）一般位置直线对三个投影面均倾斜的直线称为一般位置直线，师生共同演示一般位置直线，并分析得出起投影特性。一般位置直线的投影特性：三面投影均为缩短的斜线段。4、例题讲解与练习（20分钟）多媒体课件打出例题师生共同分析解决。四、小结（5分钟）1、直线的投影规律；2、各种位置直线的投影特性； 3、画直线投影的方法。作业布置：习题集：P7,2,3,4,5,6主要参考资料：教学后记：授课题目：平面的投影课时安排2学时周 次第 2 周课 序 第3课教学目的及要求：一、 知识目标1、掌握各种位置平面在三投影面体系中的投影特性；2、掌握画和读平面投影的方法。二、能力目标会画和读平面形的投影。三、 素质目标1、能在理解平面形投影特性的基础上利用投影特性作图；2、能正确分析物体表面的投影及其投影特点。四、教学要求掌握各种位置平面在三投影面体系中的投影特性，会画和读平面的投影。教学重点、难点：教学重点平面的三面投影、各种位置平面的投影特性，画和读平面投影的方法。教学难点：利用平面的投影特性完成平面的投影作图。教学方法和手段：教学方法：直观演示法、讲练法、归纳法。教学手段：多媒体课件，圆规、三角板等绘图工具。教学内容及过程设计一、复习旧课（10分钟）1 简述直线的三面投影、各种位置直线的投影特性、画和读直线投影的方法；2 讲评作业批改情况；二、导入新课机械零件都可看成是简单的基本几何体组合而成，基本几何体中平面立体则由平面组合而成，学习平面的投影为学习平面立体的投影打基础。三、新课教学（70分钟）1 平面的三面投影及作图（15分钟）教师讲授平面的三面投影，首先利用身边的学习工具如：书本、练习本或者是三角板当做一个平面模型进行直观演示。叫学生观察它们的投影。分析得出作平面投影的方法。平面由直线段围成，而直线段则由点组成，得出作平面形的投影实质是求作平面形各个定点的投影。教师板图演示作图过程，强调作图注意事项。安排学生进行习，多媒体给出习题。2、平面对单一投影面的投影特性教师首先通过演示引导学生归纳出空间平面对一个投影面有三种位置关系；然后讨论平面平行于、垂直于、倾斜于投影面三种情况的投影特性；穿插进行三种情况的演示。归纳出三种情况下平面的投影特性。(a)真实性 (b)积聚性 （c）类似性3、平面在三投影面体系中的投影特性根据平面相对于投影面的位置把空间平面分为三类：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面。教师通过直观演示明确三类平面的定义及对它们对投影面的位置特点，为掌握投影特性做基础。（1）、投影面平行面的投影特性引导学生利用书本或者是三角板摆出不同情况的投影面平行面即水平面、正平面、侧平面，分析平面与三个投影面的位置关系，进而得出投影特点。教师引导归纳总结得出投影面平行面的投影特性。小结：投影面平行面的投影特性：在平面所平行的投影面上，其投影反映实形；其余两个投影积聚成直线且分别平行于相应的投影轴。（2）、投影面垂直面 教师请学生以手中的书本或者三角板作为平面分别演示正垂面、铅垂面、侧垂面观察并分析它们的投影特点。教师引导归纳出投影面垂直面的投影特性。小结：投影面垂直面的投影特性： 在平面所垂直的投影面上，其投影积聚成一倾斜直线；其余两个投影均为缩小的类似形。 （3）一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。请学生用手中的三角板摆出一般位置平面，观察其投影，归纳总结出一般位置平面的投影特性。小结：一般位置平面的投影特性：三面投影都是比原形小的类似形。4、例题讲解与练习多媒体课件打出例题教师引导学生分析解决。四、小结（5分钟）1、各种位置平面在三投影面体系中的投影特性。2、画和读平面投影的方法。作业布置：习题集：P9,1，2, 4,5,7,8主要参考资料：教学后记：授课题目：线面的位置关系课时安排2学时周 次第 2 周课 序 第4课教学目的及要求：一、 知识目标1、掌握各种位置直线与平面在三投影面体系中的投影特性；2、掌握利用重影点判别投影可见性的方法。二、能力目标会画和读平面形的投影。四、 素质目标1、能在理解直线与平面形投影特性的基础上利用投影特性作图；2、能正确分析物体表面的投影及其投影特点。四、教学要求掌握各种位置平面在三投影面体系中的投影特性，会画和读平面的投影。教学重点、难点：教学重点直线与平面，平面与平面的相对位置关系的判断与作图教学难点：掌握利用重影点判别投影可见性的方法。教学方法和手段：教学方法：直观演示法、讲练法、归纳法。教学手段：多媒体课件，圆规、三角板等绘图工具。教学内容及过程设计一、复习旧课（10分钟）1 平面的基本表示法。2 平面与投影面的关系；3 平面与三面投影的关系；4 平面上点的盘点方法5 讲评作业批改情况；二、导入新课机械零件都可看成是简单的基本几何体组合而成，基本几何体中平面立体则由平面组合而成，学习平面的投影为学习平面立体的投影打基础。三、新课教学（70分钟）2 直线与平面、平面与平面平行问题（25分钟）一、直线与平面平行几何条件 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。 有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。二、平面与平面平行几何条件 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。 两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。例题1 例题2教师板图演示作图过程，强调作图注意事项。安排学生进行习，多媒体给出习题。例题3 例题4 例题52、直线与平面的交点、两平 面的交线直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面共有点，两平面的交线是直线，它是两个平面共有线。求线面交点、面面交线的实质是求共有点、共有线的投影。共有六个问题去解决：一、 直线与平面相交只有一个交点二、两平面的交线是直线三、特殊位置线面相交五、 一般位置平面与特殊位置平面相交求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。六、 直线与一般位置平面相交六、两一般位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。四、小结（5分钟）1、各种位置直线与平面、平面与平面的位置关系。2、求直线与平面、平面与平面交点、交线投影的方法。作业布置：习题集：P10,4,5,6,10主要参考资料：教学后记：授课题目：投影变换课时安排2学时周 次第 3 周课 序 第5课教学目的及要求：教学目的：1、讲解换面法的投影变换规律2、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点、难点：教学重点：换面法的四个基本作图方法教学难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教学方法和手段：教学方法：直观演示法、讲练法、归纳法。教学手段：理论讲解和实际演示作图相结合。教学内容及过程设计一、复习旧课结合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。二、引入新课题在解决工程实际问题时，经常遇到求解度量问题，如实长、实形、距离、夹角等，或者求解定位问题，如交点、交线等。通过对直线或平面的投影分析可知，当直线或平面对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映它们的实长、实形、距离、夹角等；当直线或平面对投影面处于特殊位置时，在投影图上就可以直接得到它们的实长、实形、距离、夹角等。换面法就是研究如何改变空间几何元素对投影面的相对位置，以达到简化解题的目的。三、教学内容（一）换面法的概念一、换面法的基本概念 如图所示：直线AB在V/H体系中是一般位置直线，在V和H投影面上均不反映实长，为使直线反映实长，取一个平行于直线且垂直于H的平面V1来代替V面，则新的V1 面和不变的H构成一个新的两面体系V1/H。直线在新的体系中反映实长。再以V1面和H面的交线X1为轴，使V1面旋转至和H面重合，就得出新体系的投影图。这样的方法就称为换面法。显然，新投影面是不能任意选择的，首先要使空间几何元素在新的投影面上的投影能够帮助我们更方便地解决问题。而且新投影面必须要和不变的H面构成一个直角两面体系，这样才能应用过去所研究的正投影原理作出新的投影图来。因而新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1.新投影面必须和空间几何元素处于有利于解题的位置； 2.新投影面必须垂直于一个不变的投影面。二、点的投影变换规律 （一）点的一次变换 点是一切几何形体的基本元素，因此，必须首先在更换投影面时了解点的投影的变换规律。 如下图，表示点A在V/H体系中，正面投影为a，水平投影为a。现令H面不变，取一铅垂面 V 1 (V 1 H) 来代替正立面 V ，使形成新投影面体系 V 1 /H 。需要注意，投影面更换时，投影线的方向也要随之变化，本来投影线是垂直于 V 面的，现在则使他们垂直于 V 1 面。过点 A 向 V 1 作垂线，得到新投影面上的投影 a 1 ，这样，点 A 在新，旧体系中的投影 (a,a 1 ) 和 (a,a) 都为已知。其中 a 1 为新投影， a 为旧投影，而 a 为新旧体系中共有的不变投影。他们之间有下列关系： 1.由于这两个体系具有公共的水平面 H ，因此点 A 到 H 面的距离（即 Z 坐标），在新旧体系中都是相同的，即 aa x =Aa=a 1 a x1 。 2.当 V 1 面绕 X 1 轴重合到 H 面上时，根据点的投影规律可知 aa 1 必定垂直于 X 1 轴。这和 aa OX 轴的性质是一样的。 根据以上分析，可以得出点的投影变换规律： 1.点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。 2.点的新投影到新投影轴的距离鉴于被更换的旧投影到旧投影轴的距离。 根据以上规律，也可以更换 H 面，如图：（二）点的两次变换 在运用换面法去解决实际问题时，更换一次投影面，有时不足以解决问题，而必须更换两次或更多次。如图更换二次，其原理和更换一次投影面相同。 但必须指出：在更换投影面时，新投影面的选择必须符合前面所述的两个条件；而且不能一次更换两个投影面，必须一个更换完以后，在新的两面体系中交替地在更换另一个。如图中先由 V 1 面代替 V 面，构成新体系 V 1 /H, 在以这个体系为基础，取 H 2 面代替 H 面，又构成新体系 V 1 /H 2 。三、四个基本问题: 以上讨论了换面法的基本原理和点的投影变换规律。这里讨论把一般位置直线和平面变换位特殊位置的问题。这是解题时经常要遇到的问题。这类问题共有四个：1.把一般位置直线变换成投影面平行线；2.把一般位置直线变换成为投影面垂直线；3.把一般位置平面变换成投影面垂直面；4.把一般位置平面变换成投影面平行面。（一）把一般位置直线变换成投影面平行线（二）把一般位置直线变换成投影面垂直线（两次变换） 欲把一般位置直线变为投影面垂直线，显然，只换一个投影面是不行的。如下图所示，若选新投影面 P 直接垂直于一般位置直线 AB ，则平面 P 也是一般位置平面，他和原体系中的任一投影面不垂直，因此不能构成新的投影面体系。 如果所给的是一条投影面平行线，要变为投影面垂直线，则更换一次投影面即可。如 e 图。由于 AB 为正平线，因此所作垂直与直线 AB 的新投影面 H ，必垂直于原体系中的 V 面，这样 AB 在 V/H1 体系中变为投影面垂直线，其投影图作法见 a 图，根据投影面垂直线的投影性质，取 x1 ab ，然后求出 AB 在 H1 面上的新投影 a1b1 ， a1b1 必重合为一点。 所以要把一般位置直线变为投影面垂直线，必须更换两次投影面，看下图，第一次把一般位置直线变为投影面平行线；第二次在把投影面平行线变为投影面垂直线，上图表示其投影图的做法。（三）把一般位置平面变换成投影面垂直面 如下图，表示一般位置平面 ABC ，把它变为投影面垂直面的情况。为了使三角形变为投影面垂直面，只需使属于该平面的任意一条直线垂直于新投影面。我们知道，要把一般位置直线变为投影面垂直线，必须更换两次投影面；而把投影面平行线变为投影面垂直线只需更换一次投影面。因此，我们在面上任取一条投影面平行线为辅助线，取与他垂直的平面为新投影面，则三角形也就和新投影面垂直。 右图表示把 ABC 变为投影面垂直面的作图过程，首先在 ABC 上取一条正平线（ a/,a/ ），然后使新投影轴 x1 a/ ，这样 ABC 在 V/H1 体系中就成为投影面垂直面。求出 ABC 三顶点的新投影 a1b1c1 ，则 a1b1c1 必在同一直线上。并且 a1b1c1 和 X 轴的夹角即为 ABC 和 V 面的夹角。（四）把一般位置平面变换成投影面平行面（两次变换）如果要把一般位置平面变为投影面平行面，只更换一个投影面也是不行的，因若取新投影面平行于一般位置平面，则新投影面也一定是一般位置平面，他和原体系的哪一个投影面都不能构成直角两面体系。 所以要解决这个问题，必须更换两次投影面。第一次把一般位置平面变为投影面垂直面，见下图；第二次再把投影面垂直面变为平行面，新投影面的选取与前面图类似。 左图表示把 ABC 变为投影面平行面的作图过程，第一次变为投影面垂直面，作法同上，第二次变为投影面平行面，根据投影面平行面的投影性质，取轴 x2/b1a1c1 ，作出 v2 面上 ABC 三顶点的新投影 a2b2c2 ， a2b2c2 便反映三角形 ABC 的实形。作业布置：无主要参考资料：教学后记：授课题目：制图标准课时安排2学时周 次第 3 周课 序 第6课教学目的及要求：1. 掌握直线与平面及平面与平面之间平行的空间几何条件及作图方法；2掌握求直线与平面的交点作图方法。教学重点、难点：重点：1直线与平面及两平面平行、相交、垂直的投影特性和作图方法；2几何要素（点、线、面）之间的距离和角度的作图方法。本章难点：1可见性判断问题；2直角投影定理的应用。教学方法和手段：1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板教学内容及过程设计图5-1 直线与平面平行 一、直线与平面平行直线与平面平行问题的作图依据：若一直线平行于平面内的一条直线，则直线与该平面平行；反之，若直线与平面平行，则在该平面内定可作一直线平行于此直线（图5-1）。显然，若直线平行于投影面平行面或垂直面，那么平面具有积聚性的投影与该直线的同面投影必平行；反之亦然。例5-1 判断直线AB与LMN是否平行（图5-2）。 解题 图5-2 判断直线AB与LMN是否平行分析：在LMN上任作一条辅助直线CD，使它的正面投影c d a b ,再求出水平投影 cd。然后判断cd与ab是否平行。若cd与ab平行,则直线AB平行于LMN；若cd与ab不平行,则直线AB不平行于LMN。作图步骤：1在LMN正面投影上作c d a b 。2求出水平投影 cd，因cd与ab不平行，则可断定AB与LMN不平行。例5-2 过A点作一正平线平行已知BCD面（图5-3）。解题 图3 过A点作一正平线平行已知BCD面分析：过平面外一点可作无数条直线平行该平面，但本题要作一正平线与BCD平行，所以在平面上与它平行的一定是平面上的正平线。作图步骤： 1在ABC面内作一条正平线DF（使它的水平投影dfOX轴，并作出正面投影d f ）。2经过A点作直线AEDF（即作aedf和a e d f ），AE即为所求。思考:过一已知点作一平面与一已知直线平行,该如何分析和作图，有几个解？根据平面与直线平行的条件，只要作一直线平行于已知直线，那么，包含该直线的所有平面均与已知直线平行，其解有无数个。二、平面与平图5-4 平面与平面平行面平行平面与平面平行问题的作图依据：若一平面内两条相交直线对应地平行于另一平面内的两条相交直线，则该两平面相互平行；反之，若一对相交直线对应平行，则每对相交直线所确定的平面平行（图5-4）。显然，若两个投影面平行面或垂直面相互平行，那么它们具有积聚性的那组投影必平行。例5-3 试判断两已知平面ABC和DEF是否平行（图5-5）解题图5-5 试判断两已知平面ABC和DEF是否平行分析：先在ABC面上取两条相交直线，然后在DEF面上试图取两条对应平行的另两条相交直线，如果成功则可判定这两个平面平行，否则不平行。为作图方便，这两条相交直线可取成水平线和正平线。作图步骤： 1在ABC上作水平线BN和正平线AM。 2在DEF面上作一条水平线ER，判断ERBM，再作一条正平线DS，判断DSAM,由此可断定平面ABC和DEF是平行的。例5-4 AB与CD决定一平面，过K点作一平面平行已知平面（图5-6）。 解题 图5-6 过K点作一平面平行已知平面分析：过K点作一对相交直线只要平行于已知平面的一对相交直线，所作的这对相交直线便可表示所求的平面。作图步骤：1过K点作直线EFAB（efab，e fa b ）。2在已知平面上任作一线MN，过K点作直线GHMN（ghmn，g hm n）。思考：若要包含点K作一平面平行于正垂面将如何作图？ 所作平面也一定是正垂面，并且它们的正面投影（直线）平行。5-2直线与平面及两平面相交图5-7 直线与平面相交一、 特殊位置的直线或平面相交 直线与平面相交只有一个交点，它是直线和平面的共有点。它既属于直线又属于平面（图5-7）。特殊位置的相交问题是指相交的两要素（直线或平面）中至少其一是垂直于投影面的。此时该要素的一个投影具有积聚性，因此利用积聚性在该投影上可直接确定它们的交点或交线的位置。然后用直线上取点、平面上取点和线的作图方法求出交点、交线的另一投影。1直线与平面相交例5-5 求直线MN与铅垂面三角形ABC的交点，并判断可见性（图5-8）。解题图5-8 直线与特殊位置平面的交点分析：直线MN与铅垂面ABC的交点K既属于ABC又属于直线MN，ABC在水平投影面上的投影积聚成一直线。因此它们的交点K的水平投影为MN与ABC水平投影mn与abc的交点k，然后在m n 上找出对应于k的正面投影k 。点K（k,k ）即为直线MN和ABC的交点。利用直线MN与ABC对正面投影的重影点、判断它们正面投影的可见性。由水平投影看出，属于ABC的点在前、属于直线MN的点在后，故直线MN上交点右侧可见，画实线；左侧不可见，画虚线。思考：铅垂线和一般位置平面相交，如何求交点？直线的水平投影有积聚成一点，该点即为交点的水平投影。交点K又为平面上的点，可用面上取点的方法求出它的正面投影。2平面与平面相交例5-6 求一般位置平面ABC与铅垂面DEF的交线，并判断可见性（图5-9）。解题 图5-9 一般位置平面与特殊位置平面的交线分析：由空间分析可知，当两平面相交时，分别求出一个平面上的两条直线和另一个平面的交点，将两交点连线即为两平面的交线。因此，本题将分别求出ABC 上的直线BC和AC与铅垂面DEF 的交点K、L，连接KL即为所求。利用ABC与DEF对正面投影的重影点、判断它们正面投影的可见性。由水平投影看出，属于ABC（上的BC）的点在前、属于DEF（上的DF）的点在后，故在交线右侧ABC可见，画实线，则左侧不可见，画虚线。思考：1平行面和一般位置平面相交，如何求交线？ 这类问题的作图方法和上例问题类似。 2若二正垂面的相交，它们的交线是什么线？二、一般位置的直线或平面相交一般位置的直线或平面相交问题是指相交的两要素（直线或平面）均不垂直于投影面，它们的投影都没有积聚性，因此在投影图上不能直接定出交点或交线，而必须采用辅助平面法求解。1直线与平面相交例5-7 求直线DE与一般位置平面ABC的交点，并判断可见性（图5-10）。解题 图5-11 一般位置直线与平面的交点分析：假设点K为直线DE与平面ABC的交点，则点K必属于ABC面上过K点的无数条直线（如MN、FG、LV等），只要过DE任作一辅助平面S，求出平面S与已知平面的交线，例如MN，则直线DE与交线MN的交点即为所求。为了便于作图，应选辅助平面为特殊位置平面。作图步骤：1包含DE作铅垂面P，用迹线表示。2求铅垂面P和ABC的交线。3求交线和DE的交点K，即为所求直线与平面的交点。4判断可见性。求出交点K后，直线和平面在V、H面投影的可见性必须分别进行判断。判断V面投影的可见性：在直线DE和ABC（AC）上取对V面的重影点、，在H面投影3在4之前，则点在点之前，因此以交点为界在重影点一侧ABC在前，可见，DE在后，不可见，另一侧相反。判断H面投影的可见性：在直线DE和ABC（AC）上取对H面的重影点、，在V面投影2在5之上，则点在点之上，因此以交点为界在重影点一侧ABC在上，可见，DE在下，不可见，另一侧相反。2平面与平面相交平面与平面相交，交线为直线，它是两平面的共有线。交线可以由两平面的两个共有点或一个共有点及交线的方向确定。用辅助平面法求两平面的共有点有两种思路：1利用求一般位置的直线与平面交点的方法；2运用“三面共点”的原理作辅助面。方法一: 利用求一般位置的直线与平面交点的方法 此方法是在相交两平面内取两条直线，分别求出它们与另一平面的交点，连接之，该直线即为两平面的交线。例5-8 求一般位置平面ABC与DEFG的交线，并判断可见性（图5-12）。解题 图5-12 两一般位置平面的交线作图步骤： 1过直线AB作正垂面P1，求得直线AB与四边形DEFG 平面的交点K1。 2过直线BC作正垂面P2，求得直线BC与四边形DEFG 平面的交点K2。 3连接K1 K2即为所求交线。 4判别可见性。判断V面投影的可见性：在ABC（AB）和DEFG（EF）上取对V面的重影点、，在H面投影1在2之前，则点在点之前，因此以交线为分界线在重影点一侧DEFG在前，可见，ABC在后，不可见，另一侧相反。判断H面投影的可见性：在ABC（AC）和DEFG（DE）上取对H面的重影点、，在V面投影3在4之上，则点在点之上，因此以交线为分界线在重影点一侧DEFG在上，可见，ABC在下，不可见，另一侧相反。方法二：运用“三面共点”的原理作辅助面法图5-13为用三面共点法求两平面的共有点的示意图。为求两平面的共有点，取任意辅助平面P与已知平面R、S分别相交于直线I II和III IV，其交点K1为三面所共有，当然是R、S两平面的共有点。同理，作辅助平面Q可再找出一个共有点K2。K1K2即为R、S两平面的交线。为方便作图，辅助平面一般要作成特殊位置平面。图5-13 用三面共点法求两平面的共有点的示意图例5-9 求一般位置平面ABC与DEFG的交线，并判断可见性（图5-14）。解题 图5-14 两个一般位置平面的交线分析：取水平面P为辅助平面。利用PV有积聚性，分别求出平面P与两平面的交线I II和III IV。I II和III IV的交点K1便为一个共有点。同理，以辅助平面Q再求出一个共有点K2。K1K2 即为所求的交线。作图步骤：1作水平面P，求三面共点K1；2作水平面Q，求三面共点K2；3连接K1 、K2，K1K2 即为所求。思考：1求一般位置平面交线的两种方法的适用条件？ 当给定两平面的投影交叠在一起时，采用方法一较简单。当给定两平面的投影离散时，采用方法二作图比较简洁。2用三面共点法求两平面的交线时，辅助平面一定要作成平行面吗？ 不一定。原理上作什么类型的面都可以，但就作图的可行性，一般要作成平行面或垂直面。作业布置：无主要参考资料：教学后记：授课题目：制图标准课时安排2学时周 次第 4 周课 序 第7课教学目的及要求：1.掌握相交关系中可见性判断问题；2掌握各种距离、角度的求解方法。教学重点、难点：重点：1几何要素（点、线、面）之间的距离和角度的作图方法；2综合问题的分析方法和解题思路。本章难点：1直角投影定理的应用；2综合问题的解题方法。教学方法和手段：1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板教学内容及过程设计5-3直线与平面及两平面垂直1直线与平面垂直由立体几何可知，若直线LK与平面P垂直，则必垂直于属于平面P的一切直线，其中包括水平线AB和正平线CD。根据直角投影定理，投影图上必表现为klab， k l c d，如图5-15所示。由此可得出下面的定理： 定理：若一直线垂直于一平面，则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影（图5-16）。逆定理：若一直线的水平投影垂直于某一平面的水平线的水平投影，直线的正面投影垂直于该平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面（图5-17）。图5-15 直线与平面垂直 图5-16 直线垂直平面定理 图5-17 直线垂直平面逆定理例5-10 已知BCD，过A点作BCD平面的垂线（图5-18）。解题 图5-18 过A点作平面的垂线作图步骤： （1）在BCD上分别取一条正平线BN和一条水平线BM。 （2）再作aebm， a e b n ，AE即为所求。知识扩展：此题没要求作AE与BCD的垂足。若要求垂足，需要利用辅助平面法求出AE和BCD的交点即可。一旦求出了垂足，再用直角三角形法就可求出点A到BCD的真实距离。例5-11 已知AB、CD确定一平面，判定MN是否垂直于该平面（图5-19）。解题 图5-19 判定直线是否垂直于平面作图步骤： 1在已知平面上作任意一条水平线EF。2从图可看出m n c d ，但mn不垂直于ef，所以可断定直线MN与平面不垂直。思考：过一已知点作一铅垂面的垂线，如何作？ 该垂线一定为水平线。2两平面相互垂直定理：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面（图5-20）。逆定理：如两平面互相垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面所作的垂线一定属于第一个平面（图5-21）。 图5-20 两平面垂直定理 图5-21 两平面垂直逆定理例5-12 过A点作一平面垂直于四边形，并平行于四边形上的正平线（图5-22）。解题 图5-22 过A点作平面垂直于已知平面作图步骤： 1过A点作直线AN四边形，即an23,a n 1 2 。 2过A点作正平线AM平行于四边形，即am12,且a m 1 2 。直线AN和AM所决定的平面即为所求。思考：若两正垂面垂直，那么它们的正面投影有什么特点？ 它们的正面投影积聚成线，并且相互垂直。5-4距离和角度的度量一、距离的度量图5-23 距离的度量1点到直线之间距离 如图5-23（a）求A点到直线CD之间的距离，解题步骤如下： 1过A点作平面P垂直于直线CD。 2求出直线CD与平面P的垂足。 3求出A点到垂足的实长，即为点到直线之间的距离。2平行两直线之间距离 如图5-23（b）求平行两直线AB与CD的距离，解题步骤如下： 1任取AB直线上一点E，过点E作直线AB的垂面P。 2求出直线CD与平面P的交点F。 3求出线段EF的实长，即为平行两直线之间距离。3两交叉直线之间距离 如图5-23（c）求交叉两直线AB与CD的距离，解题步骤如下： 1包含直线AB作一平面P平行于直线CD。 2在直线CD上任取一点M，过点M作平面P的垂线MN，并求出垂足。 3再求出直线段MN的实长，即为所求交叉两直线AB与CD的距离。4点到平面的距离 如图5-23（d）求点到平面的距离，解题步骤如下： 1过点A作平面P的垂线AB。 2求出垂足B后，再求出直线段AB的实长，即为所求点到平面的距离。5两平行平面之间的距离 如图5-23（e）求两平行平面之间的距离，解题步骤如下： 1在平面Q上任取一点A，由点A作平面P的垂线AB。 2求出垂线AB与平面P的交点B。 3求出线段AB的实长，即为两平行平面之间的距离。例5-13 求C点到直线AB之间的距离（图5-24）。解题图5-24 点到直线之间的距离 作图步骤： 1过C点作直线AB的垂面C。 2求平面C与AB的交点K。3用直角三角形法求出CK的实长，该实长即为所求。例5-14 求G点到ABC面的距离（图5-25）。解题 图5-25 点到平面之间的距离作图步骤： 1由点G向ABC作垂线G。 2求垂线G与ABC的交点K，即为垂足。3用直角三角形法求出G