【步步高】高考数学一轮复习讲义 第七章 7.4 基本不等式及其应用.ppt

一轮复习讲义 基本不等式及其应用 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 大 利用基本不等式证明简单不等式 利用基本不等式求最值 基本不等式的实际应用 09 基本不等式等号成立的条件把握不准致误 f 1 不等式链 a 0 b 0 加权平均数 调和平均数 几何平均数 算术平均数 2 定理的变式 1 a2 b2 2ab a 0 b 0 a b同号 a 0 a 0 a b r 探究 下面几道题的解答可能有错 如果错了 那么错在哪里 一不正 需变号 二不定 要变形 三不等 用单调 基本不等式基本题型 4 8 6 8 例1 求函数的最大值 一不正 需变号 例2 求函数的最大值 当且仅当时取 号 即当x 1时 函数的最大值为1 二不定 要变形 依据 利用函数 t 0 的单调性 t 0 1 单调递减 t 1 单调递增 解 例3 求函数的最小值 在 1 上单调递增 三不等 用单调 当且仅当 时取 号 1 代换法 例4 已知正数x y满足2x y 1 求的最小值 解 方法一 例5 若正数a b满足ab a b 3 求ab的取值范围 当且仅当 即a b 3时取等号 即a 3时 取等号 方法二 当且仅当 所以ab 9 例6 已知a b是正数 且a b 1 求证 例6 已知a b是正数 且a b 1 求证 2 函数的最大值是 1 已知正数x y满足x 2y 1 则的最小值 是 解题回顾 错误的原因在于两次运用均值定理时取等号的条件矛盾 第一次须x y 第二次须x 2y 练一练 所以的最大值是 3 若正数a b满足 求的最大值 即时 取等号 当且仅当 练一练 4 练一练 5 练一练 4 化归与转化思想 恒成立 则 n的最大值是 6 练一练 恒成立 则 n的最大值是 6 恒成立 练一练 补偿练习 18 cd e 十一 节日期间 甲 乙两商场对单价相同的同类产品进行促销 以便吸引更多的顾客进行消费 甲商场采取的促销方式是在原价a折的基础上再打b折 乙商场的促销方式则是两次都打折 如果你是顾客 你会进哪个商店采购 创设情境 第24届国际数学家大会 简称icm 于2002年8月25日在北京举行 创设情境 第二十四届国际数学家大会会标 icm2002会标 赵爽 弦图 大会会标设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图 会标对这个图进行了加工变形 首先 打开外面正方形的边并放大里面的正方形 这代表着数学家思想的开阔以及中国的开放 颜色的明暗使它看上去更像一个旋转的纸风车 这代表着北京人的热情好客 新世纪第一次 发展中国家第一次 世界数学最高盛会 中国数学百年机遇 这届国际数学家大会主席由我国著名数学家 中科院院士 2000年度国家最高科学技术奖得主吴文俊担任 第24届国际数学家大会 简称icm 于2002年8月20 28日在北京举行 国家主席江泽民出席大会开幕式并为本届菲尔茨奖获得者颁奖 数学趣苑 赵爽 中国古代数学家 东汉末至三国时代的人 他的主要贡献是约在222年深入研究了 周髀算经 为该书写了序言 并作了详细注释 其中一段530余字的 勾股圆方图 注文是数学史上极有价值的文献 它记述了勾股定理的理论证明 将勾股定理表述为 勾股各自乘 并之 为弦实 开方除之 即弦 证明方法叙述为 按弦图 又可以勾股相乘为朱实二 倍之为朱实四 以勾股之差自相乘为中黄实 加差实 亦成弦实 数学趣苑 数学界的战略科学家 中科院院士吴文俊 吴文俊在拓扑学 自动推理 机器证明 代数几何 中国数学史 对策论等研究领域均有杰出的贡献 在国内外享有盛誉 他在拓扑学的示性类 示嵌类的研究方面取得一系列重要成果 是拓扑学中的奠基性工作 并有许多重要应用 他创立的 吴文俊方法 在国际机器证明领域产生巨大的影响 有广泛的重要的应用价值 数学趣苑 国际数学家大会 简称icm 已有100多年历史 1897年 首届国际数学家大会在瑞士苏黎世举行 1900年巴黎大会后 每4年举行一次 除了两次世界大战期间中断 一直延续至今 它是最高水平的全球性数学科学学术会议 被誉为数学界的 奥运会 数学趣苑 丘成桐 1949年生 广东汕头人 1969年毕业于香港中文大学数学系 22岁获博士学位 27岁因证明世界数学难题卡拉比猜想而引起轰动 华人中惟一获得被称为世界数学领域的诺贝尔奖的菲尔兹奖 美国哈佛大学讲座教授 中科院外籍院士 美国科学院院士 中科院晨兴数学