数学人教版九年级上册二次函数（2）教案.doc

22.1二次函数（2）教案 唐 平教学内容：二次函数y=ax2的图象和性质教学目标： 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题问题1同学们前面我们已经研究过函数了，函数的图像和性质并不陌生，你认为我们应该如何研究函数的图像和性质？请同学们举手，谁愿意来说一说，想到什么说什么？学生1：可以列表，研究图像 ，看他的趋势或者是走势，观察它的背景，来看他的性质？( 老师紧紧抓住，学生说的背景指的是什么，好,还有其他的想法吗?)学生2,：我认为是画图像通过改变自变量的值，不同自变量他对应的函数图像有什么变化。老师追问,那你的这个经验是从那儿获得的？学生2:一次函数。通过画图像？同学们可以回想一下，一次函数的性质。我们又是如何研究的? 研究的内容有那些？刚才有的同学说画图像？学生:画函数的图像。师：刚才有的同学说画图像，先列表，这是要干嘛呀？给学生一点时间，来,谁说说？你要达到什么目的呀？学生：一是可以整理数据？第二呢就更可以方便看出一些表达式？师：我们画一次函数的图象经历些什么呢? 列表、 描点、 连线，也就是描点法接下来我们干什么呢？观察图像，那我们又观察图像的什么呢？请同学们说一说？学生：观察图像的形状、位置、还有他的趋势师：对吗？有补充的吗?那一次函数的形状是？位置、还有他的趋势？生：形状一条直线 位置就是在那些象限、还有他的趋势 看是上升还是下降，倾斜角度师：我们看直线和坐标轴有什么关系？生：相交师：我们总结为观察图像的形状、位置、特殊点 、还有他的趋势（可以帮我们归纳出函数的性质）那性质研究的是什么呀？来哪位同学说一说？生：我觉得是Y随X的增大而怎么样（增大或者是减小）师：性质Y随X的增大而如何变化。师：那我们研究的方法是什么呢？我们刚才以提及了；也就是数形结合。那我们研究一次函数的时候，是一上来就研究函数的图像和性质吗？生：没有，我们是研究Y=KX师：从特殊到一般，先研究Y=KX在研究Y=kX+b我们做了一个规定K0，我们就分为K0或者K0，a 0入手，选一简单的a=？生：a=1师：我们来共同完成第一任务？问题2：类比一次函数的研究内容和方法我们来研究二次函数y=x2的图象，你能说说他的图像特征和性质？给学生独自完成，教师走动看 师：来，画完的同学给我看一下 投影在屏幕上。给学生对比 和他们画的一样吗？如有不一样的？那些地方有不同？师生共同订正教师特意的挑一些画错的 比如 只画了一半的，线不出头的 没有延申的， 不用光华的曲线的请同学起来说 最终达到共识。在比如只画了一半的 请同学回答错误原因是自变量的取值，应该对称没有延申的请同学回答也就是指只画了一部分教师再拿一个是用线段连接的教师拿一个对的同学投影给学生看师：同学们，我们有没有一个方法解决上面出现的问题呢？ 我们画一次函数的图像的时候找几个点？生：2个师：为什么呀？生：两点确定一条直线师：一次函数的图像我们已经知道了他是一条直线了而我们现在又不知道二次函数的图象是什么的时候，我们有解决策略吗？ 多做一些点 这样就更接近真实结果 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?师：我们给他取名抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。好对照屏幕。同学们在做调整师：好，抛物线我们已经画出来了，该回答下面的问题了。它的图像的形状、位置特征和性质有哪些？我们有该如何来做呢？ 好有的同学比较聪明，他回到了我们刚才复习的地方了 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。有一个最低点顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点师：我们梳理一下都从哪些方面来研究二次函数？ 首先画了图像 我们感觉抛物线有开口，最高点或者最低点，观察发现它还是对称的图形。我们说的更具体点就是 抛物线有开口，对称轴，顶点。最后我们结合图像的变化趋势归纳总结它的性质。而且这个性质跟一次函数不同，二次函数是分段来描述的，对不对接下来我们继续研究a0的情况问题3 1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数 与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?师：教师拿一同学的在黑板上投影给学生看。在进行讲解最后投影图像给学生看观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?生1：从开口方向（向上），对称轴（y轴），顶点（0,0） 生2: y=2x2 y=2x2 这两个的图像和y=x2的是一样的 那么同学们在知道图形的情况下画了几个点？生：5个点师:好5个就够了，师:y =2x2 y=x2 这两个的图像和y=x2的图像有什么共同点？和不同点?生：开口的大下，a越大开口越小a越小开口越大师：注意这里的a都是正数 3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?分组讨论，达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。 对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。 对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)问题4：类比a0的研究过程，画图研究a0的方法，先列表，再描点，画图，我对a的值我选择了3个数字一个数字是-1，-2 -3。通过这三个图像可以研究a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何? (XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD) 学生填空：当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_观察函数y-x2、y=-2x2的图象， 让学生讨论、交流，达成共识：当aO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO时，函数y=ax2的性质；当xO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值yax2取得最大值，最大值是y0。二、归纳、概括函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 三、课堂练习：运用性质，巩固练习函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 四、小结：本节课我们学到了些什么？1、二次函数的图像和性质当a0时，抛物线y=ax2开口向上