全等三角形导学案.doc

第十二章：全等三角形导学案12.1全等三角形导学案一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。学习内容一、回答下列问题：1、全等形。回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张宣传画的大小是能够完全重合的（如图）； 【归纳】全等形：能够完全重合的两个图形叫做 ；两个全等图形的_和_完全相同。 （2）一个图形经过_、对称、旋转后所得的图形与原图形全等。 2、全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。 “全等”用符号“”来表示，读作“全等于”，如上图记作ABCA1B1C1；把两个全等的三角形重合到一起，重合的点叫做对应顶点；重合的 叫做对应边；重合的 叫做对应角；对应顶点： AA1,BB1,CC1对应边：ABA1B1,AC , B1C1对应角：AA1,B ,C 注意：书写时要求把对应顶点字母放在 的位置上。例题：如图所示，OCAOBD， 对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_； 对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_. 3、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 用符号表示为ABCA1B1C1 AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1（全等三角形的 ) A= A1, B= B1 , C= C1（全等三角形的 )二、例题1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？PABDCCDABEABCDABCD 有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；BDACF一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。2、如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.三、练一练1如图，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。 2、如图ABC ADE,若D=B，C= AED，则DAE= ； DAB= 。四、我的疑惑与收获五、课内练习1如图，ABCDEC,CA和CD,CB和CE是对应边.ACD和BCE相等吗？为什么？ 2.如图EFGNMH,F和M是对应角.在EFG中，FG是最长边. 在NMH中，MH是最长边.EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3. （1）写出其他对应边及对应角.（2）求线段MN及线段HG的长. 课后训练1. 如图所示，若OADOBC,O=65,C=20,则OAD= . 第1题图 第2题图2. 如图，若ABCDEF，回答下列问题：（1）若ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm（2）若A =50，E=75，则B= 3. 如图，AOBCOD，那么ABD与CDB相等吗？为什么？BDOAC 第3题图4. 如图：RtABC中， A=90，若ADBEDBEDC，则C= 12.2三角形全等的判定(SSS)导学案 【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。2 、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.【学习重点】：三角形全等的条件【学习难点】：寻求三角形全等的条件【学习过程】：一、自主学习1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？ 如图，ABCDCB那么 相等的边是： 相等的角是： 2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（画图说明）（2）给出两个条件画三角形,有_种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应角相等三组对应边相等已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？a作图：b把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的c归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”d、用数学语言表述：在ABC和中, ABC ( )用上面的规律可以判断两个三角形 “SSS”是证明三角形全等的一个依据二、例题1、如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC = 在 和 中AB= BD= AD= ABD ACD( )温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。2、如图，OAOB，ACBC.求证：AOCBOC.3、尺规作图。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB三、我的疑惑与收获四、练习.1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC ADE。2、“三月三，放风筝”图是小明制作的风筝，他根据DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH请你用所学的知识证明课后训练1、下列说法中，错误的有（ ）个（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等A、1 B、2 C、3 D、42.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ABCDEF的过程和理由补充完整。解：BE=CF （_）BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中 AB=_ （_） _=DF（_） BC=_ ABCDEF （_）3如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。4.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.12.2三角形全等的判定（SAS）导学案 【学习目标】1、掌握三角形全等的“SS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。教学重点：SAS的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：ABC 求作：，使， (2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC 3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： ； 二、例题学习（再次温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）2、如图，AB=AC，AD=AE；求证B=C。3、如图，已知OA=OB，填 ，就得到AOCBOD；(只允许添加一个条件)4、已知：如图，ABAD，ACAE，12求证：BCDE四、练习3、如图，AD=BC，要根据“SAS”判定ABDBAC，则还需添加的条件是 ；4、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论第3题 5、如图，已知等腰ABC与ADE中，AB=AC,AD=AE，且BAC=DAE，试说明ABDACE.【归纳】1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和 ；12.2三角形全等的判定(ASA、AAS)导学案 【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程教学重点：已知两角一边的三角形全等探究教学难点：灵活运用三角形全等条件证明【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2）在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试。已知：ABC 求作：，使=B, =C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(3)【归纳】由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）在ABC和中, ABC 3、探究二：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1）如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC和中, ABC 二、例题1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE2、已知：点D在AB上，点E在AC上， BEAC, CDAB,AB=AC，求证：BD=CE3、如图，在ABC中，B=2C,AD是ABC的角平分线，1=C,求证AC=AB+CE4、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EFAEBF（2）如图，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系ADBD；ADBD；ADBD三、练习3、某同学把一块三角形的玻璃打破成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带 去配，这样做的数学依据是 。4、如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ）图43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙5、已知：如图，PMPN，MN求证：AMBN证明：在_与_中， _ （ ）PA_ （ ） 图 PMPN （ ），PM_PN_，即AM_6、已知：如图，ACBD求证：OAOB，OCOD证明： ACBD， C_在_与_中， _ （ ） 图 OAOB，OCOD （ ）7、阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OAOB，AC那么AOD与COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由答：AODCOB证明：在AOD和COB中， AODCOB （ASA）问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？8、已知：如图ABAE，ADAC，EB，DECB求证：ADAC 9、已知：如图在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM. 五、检测 1、2、3、如图，是D上AB一点，DF交AC于点E，DE=DF，FCAB，AE与CE是否相等？证明你的结论。4.满足下列哪种条件时,就能判定ABCDEF ( )A. AB=DE,BC=EF, AE; B. AB=DE,BC=EF, CFC. AE,AB=EF, BD; D. AD,AB=DE, BEA F C D12EB5如图所示,已知AD,12,那么要得到ABCDEF,还应给出的条件是:( )A. BE B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD6在ABC和DEF中,AF=DC, AD,当_时,可根据“ASA”证明ABCDEF12.2三角形全等的判定（HL）导学案 【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；【学习过程】一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法： (2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、例题1、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由解：ABCD理由如下： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF， BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）4、如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 5、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？三、检测1两个三角形全等的判定依据除定义外，还有_；_；_；_；_2如图，要判定ABCADE，除去公共角A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据（1）BD，ABAD（ ）；（2）_，_（ ）；（3）_，_（ ）；（4）_，_（ ）；（5）_，_（ ）；（6）_，_（ ）；（7）_，_（ ）3如图，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B，E，ABDE请添加一个适当条件，使ABCDEF；添加条件：_ _，理由是：_4在ABC和DEF中，若BE90，A34，D56，ACDF，贝ABC和DEF是否全等？答：_，理由是_5下列命题中正确的有 （ ）个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等A1B2C3D46如图，ABCD，ADCB，AC、BD交于O，图中有 （ ）对全等三角形A2B3C4D57如图，若ABCD，DEAF，CFBE，AFB80，D60，则B的度数是 （ ）A80B60C40D208如图，ABC中，若BC，BDCE，CDBF，则EDF （ ）A90AB C1802AD 9下列各组条件中，可保证ABC与ABC全等的是 （ ）AAA，BB，CCBABAB，ACAC，BBCABCB，AB，CCDCBAB，ACAC，BABC10如图，已知MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABMCDN的是 （ ）AMNBABCDCAMCNDAMCN12.3角的平分线的性质（1） 【学习目标】1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”3、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题教学重点：掌握角的平分线的性质及逆定理教学难点: 角平分线定理的应用。【学习过程】一、自主学习1、复习思考什么是角的平分线？2如右图，ABAD，BCDC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是BAD的角平分线，你知道为什么吗3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？4OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次第三次5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性；解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如上图， 二、例题2、如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB3、已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？4、如图，在ABC中C=900，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEBE求证：（1）DE+BD=AC （2）若AB=6cm，求DBE的周长 5、如图，ADBC，DAB的平分线与CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C试问：（1）点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？ABCDP（第3题）6、如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC,BD平分ABC,求证：A+C=180三、练习1、已知ABC中，A=60，ABC,ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为 2、下列说法错误的是（ ）A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角3、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）A、三条中线的交点 B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点4、如图，OP平分，于点H，PH=3，若点Q是射线OB上的一个动点，则PQ的最小值为 ；5、如图，在ABC中，BD平分ABC，与AC交于点D，DEAB于点E，若BC=5，BCD的面积为5，则ED的长为 ； EDCBA6、如图，AOB30，OP平分AOB，PDOB于点D，PCOB 交OA于点C若PC10，则OC ，PD 7、在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。8、如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长EDCBA9、如图，12，AEOB于E，BDOA于D，AE与BD相交于点C求证：ACBC 课题:第十二章全等三角形复习（1、2） 一、学习目标：1.知道第十二章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十二章所学的基本内容，发展能力.二、学习重点和难点：1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：典型例题和综合运用.三、归纳总结，完善认知1.总结本章知识点及相互联系.两两边一_两边一对角_三边_边_两角一边对应相等_ 一个条件两个条件三个条件2.三角形全等探究三角形全等的条件四、基本训练，掌握双基1.填空(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)CDO ，其中，CD的对应边是 ，DO的对应边是 ，OC的对应边是 ； (2)ABC ，A的对应角是 ，B的对应角是 ，ACB的对应角是 .3.判断对错：对的画“”，错的画“”. (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (