高中数学 第一章1.2第一课时余弦定理课件 苏教必修5_第1页
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文档简介

1 2余弦定理第一课时 课标要求 1 理解并掌握余弦定理 2 掌握用向量的数量积证明余弦定理的方法 3 余弦定理的简单应用 重点难点 本节重点 余弦定理及其应用 本节难点 用向量的数量积证明余弦定理 基础知识梳理 1 余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边 减去这两边与它们夹角的余弦的 即a2 b2 c2 平方的和 积的两倍 b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC 2 余弦定理的推论cosA cosB cosC 说明 1 将余弦定理中的a b c 分别换成2RsinA 2RsinB 2RsinC 可得 sin2A sin2B sin2C 2sinBsinCcosA sin2B sin2A sin2C 2sinAsinCcosB sin2C sin2A sin2B 2sinAsinBcosC 2 余弦定理是勾股定理的推广 勾股定理是余弦定理的特殊情况 3 运用余弦定理可以解决两类解三角形问题 1 已知 求第三边和 2 已知三边 求 两边及其夹角 其他两个角 三个角 课堂互动讲练 这类题目的基本解法是先用余弦定理求第三边 再用正弦定理或余弦定理求另一角 最后用三角形内角和定理求第三个角 分析 注意根与系数的关系的运用及公式cosC cos A B cos A B 这类问题的基本解法是先用余弦定理求出两个角 再用三角形内角和定理求出第三个角 分析 由比例的性质可以引入一个字母k 用k表示a b c 再由余弦定理求解各角 解决此类问题有两种方法 比较下列两种解法 从中体会各自的优点 分析 解答本题可先由正弦定理求出角A 然后再求边c 也可由余弦定理列出关于边长c的方程 规律方法总结 解三角形可以分成以下四种类型 1 已知三边 求三角 可以利用余弦定理的推论 2 已知两边及夹角 求另两角和另一边 可以先用余弦定理求第三边 再用正弦定理或余弦定理求其余两角 3 已知两边及其中一边的对角 求另一边和其余两角 可以先用正弦定理求出另一角 再求其余边角 或者先用余弦定理求出第三边 再求其余两角 4 已知两角及一边 求另一角和其余两边 先由三角形内角和为180
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