高中数学 第二章2.2.3第二课时等差数列的前n项和精品课件 苏教必修5

第二课时 课标要求 1 掌握与和有关的等差数列的一些常用性质 2 应用通项公式及求和公式等解决一些等差数列的问题 提高综合能力 重点难点 本节重点 等差数列求和的有关性质及应用 本节难点 等差数列的性质与公式的综合运用及变形技巧 基础知识梳理 n2d 课堂互动讲练 此类问题考察的主要是等差数列前n项和公式的性质的灵活应用 等差数列 an 中 S10 100 S100 10 求S110 分析 可由等差数列的前n项和公式求解 也可由等差数列前n项和的性质 即等差数列中 Sm S2m Sm S3m S2m成等差数列求解 点评 由本题可得到求等差数列前n项和的常用方法 1 直接代入公式 列方程组求解 2 灵活运用等差数列前n项和的性质 3 利用前n项和的二次函数性质 1 一个等差数列前12项的和为354 其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32 27 求公差d 点评 1 对于本题 也可先由an 0求得n的值 再代入前n项和公式求最值 2 根据项的值判断前n项和的最值有以下结论 当a1 0 d 0时 a1 a2 a3 an an 1 则S1最小 当a1 0 d 0时 a1 a2 a3 an 0 an 1 则Sn最大 当a1 0 d 0时 a1 a2 a3 an 0 an 1 则Sn最小 当a1 0 d 0时 a1 a2 a3 an an 1 则S1最大 2 2010年高考课标全国卷 设等差数列 an 满足a3 5 a10 9 1 求 an 的通项公式 2 求 an 的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值 解决好这类应用题的关键在于找准数列模型 某工厂从今年起 若不改善生产环境 按现状生产 每月收入为70万元 同时将受到环保部门的处罚 第一个月罚3万元 以后每月递增2万元 如果从今年一月起投资400万元增加回收净化设备以改善生产环境 改造设备时间不计 按测算 新设备投产后的月收入与时间的关系如图所示 1 设g n 表示投资改造后的前n个月的总收入 写出g n 的函数关系式 2 问经过多少个月 投资开始见效 即投资改造后的月累计纯收入多于不改造时的月累计纯收入 分析 由图形可知 投资改造后的前n个月的收入分别是 单位 万元 101 103 105 107 109 109 它的前五项是公差为2的等差数列 从第六项开始是常数列 g n 表示这个数列的前n项和 应分n 5和n 5两种情形讨论 而不改造时的前n个月收入分别是 单位 万元 67 65 63 69 2n 累计纯收入即为该等差数列的前n项的和 Sn 68n n2 投资改造后的前n个月累计纯收入为g n 400 解不等式g n 400 Sn 68n n2 求n 点评 通过图象深刻考查学生对数列概念及表示法的理解和运用 检验学生对文字语言 数学符号语言 图形语言之间的阅读理解能力及其相互转换能力 3 一个水池有若干出水量相同的水龙头 如果所有水龙头同时放水 那么24min可注满水池 如果开始时全部放开 以后每隔相等的时间关闭一个水龙头 到最后一个水龙头