高中数学1.2.1集合的基本关系课件新人教B必修

集合的基本关系 1 两个实数间有相等 大于 小于等关系 那么两个集合之间是否有类似的关系呢 引课 2 类比实数中的结论 1 a a 2 若a b b c 则a c 3 若a b b a 则a a等讨论集合间的关系 观察以下几组集合 并指出它们元素间的关系 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 A x x 1 B x x2 1 A 四边形 B 多边形 A 高一全体女生 B 高一全体学生 A N B Q A x x 2 x 1 0 B 1 2 子集定义 集合的第一条性质 判断集合A是否为集合B的子集 若是则在 打 若不是则在 打 A 1 3 5 B 1 2 3 4 5 6 A 1 3 5 B 1 3 6 9 A 0 B x x2 2 0 A a b c d B d b c a 练习 一般地 对于两个集合A与B 如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素 同时集合B中的每一个元素都是集合A的元素 则称集合A等于集合B 记作 A B 集合相等定义 用Venn图表示两个集合间的 包含 关系 A B 维恩 Venn 图 用平面内一条封闭曲线内部表示一个集合 这种图形可以形象地表示出集合之间的关系 这种图形通常叫做维恩图 B A 图中A是否为B的子集 1 B A 2 集合A不包含于集合B 或集合B不包含集合A时 注意 记作AB 或BA 观察集合间的关系 A 1 3 5 B 1 2 3 4 5 6 B 1 2 3 4 5 6 7 子集的性质 对于集合A B C 若AB 且BC 则有AC 传递性 反身性 AB BA 不包含 可表述为 若A中至少存在一个 则 集合的第二条性质 子集个数 A a b c 集合A中共有n个元素则集合A中共有 子集 2n 真子集 2n 1 非空真子集 2n 2 体现了子集的分类思想 按照子集中元素的个数分类 例题讲解 例1写出 0 1 2 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 例2设A x x2 xy B 1 x y 且A B 求实数x y的值 例3若A x 3 x 4 B x 2m 1 x m 1 当BA时 求实数m的取值范围 课堂练习 1 教材P 13A1 2 3 4 2 以下六个关系式 0 0 0 其中正确的序号是 3 已知 写出满足条件的所有集合A 课堂小结 1 子集 真子集的概念与性质 3 集合与集合 元素与集合的关系 2 集合的相等 作业布置 1 教材第13至14页练习B第1 3 4题 2 预习教材第12页 集合关系与其特征性质之间的关系 集合关系与其特征性质之间的关系 推出 一词可能用符号 来表示 即 x是有理数x为实数 例 Q x x是有理数 R x x是实数 Q是R的子集 即 Q与R之间的特征性质之间的关系为 如果x是有理数 则x是实数 还可以表述为 x是有理数可能推出x一定为实数 推出符号 符号使用 等价符号 当两个集合相等是 我们说这两个集合所代表的是等价关系 用 来表示 例如 若两直线平行 则同位角相等 若同位角相等 则两直线平行 可表示为 两直线平行同位角相等 同位角相等两直线平行 还可能表示成 同位角相等两直线平行 例1 判定集合A与集合B之间的关系A x x 3 B x x 5 解 因为 x 5x 3所以 BA 例2 集合之间的关系习题 题型1子集 真子集 例1 写出满足 a b A a b c d 的所有集合A 例2 设集合A 1 3 a B 1 a2 a 1 且AB 求a的值 练习1 已知A x x2 2x 8 0 B x x2 ax a2 12 0 BA 且B 求实数a的取值范围 练习2 已知 1 若AB 求a的取值范围 2 若BA 求a的取值范围 题型2集合相等 例 已知三个元素的集合可表示为 也可以表示为 求