河南省新乡市第四中学八年级数学上册《平方差公式》课件 新人教版.ppt

15 2 1平方差公式 知识复习多项式与多项式相乘的法则是什么 多项式与多项式相乘的法则是 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 a b m n am an bm bn 1 a 2 a 2 2 3 x 3 x 3 1 xy 1 xy 答 都是两个数的和乘以这两个数的差解 1 a 2 a 2 2 3 x 3 x 3 1 xy 1 xy 1 xy 1 x y 观察下列各题中乘积的两个因式有何特点 计算结果你发现什么规律 规律探索 a 2a 2a 2 a 2 a 4 3 3x 3x x 3 x 9 x 1 xy xy xy a b a b 猜想 a2 b2 a b a b a2 b2 a b a b a2 ab ab b2 ab ab a2 b2 a2 b2 代数法验证 你还能用其它方法验证此结论的正确性吗 数形结合几何推理 几何法验证 a2 b2 a b a b a b a b a2 b2 几何验证法 一 a a2 几何验证法 二 b a2 b2 a b b a b b a b a b a b a2 b2 a b a b a2 b2 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 这个公式叫做 乘法的 平方差公式 例1运用平方差公式计算 3x 2 3x 2 b 2a 2a b 3 2y x x 2y 学习新知掌握技能 分析 3x 2 3x 2 3x 3x a a 2 2 b b a2 b2 3x 2 22 解 3x 2 3x 2 3x 2 3x 3x 2 2 22 9x2 4 b 2a 2a b b b 2a 2a 2a b 2a b 2a 2a 2a 2 4a2 b2 b b b2 要加括号呀 3 2y x x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 a b a b a b 剖析公式 发现本质 一 在平方差公式中 其结构特征为 2 左边是两个二项式相乘 其中 a与a 是相同项 b与 b 是相反数项 右边是二项式 相同项与相反项的平方差 即 相同项 相反数项 二 用公式关键是识别两数 完全相同项 a互为相反数项 b 三 明确公式中a和b的广泛含义 归纳得出 a和b可能代表数 单项式 多项式等式子 1 积中两个多项式的项数相同 下列多项式乘法中 能用平方差公式计算的是 1 x 1 1 x 2 a b b a 3 a b a b 4 x y x y 5 a b a b 6 c d d c 2 5 6 选择 下面各式的计算对不对 如果不对 应当怎样改正 x2 4 4 9a2 判断 1 x x 2 m3 2n2 2n2 m3 3 0 2a 0 7b 0 2a 0 7b 答案 1 x2 2 4n4 m6 3 0 49b2 0 04a2 比一比看谁算得快又准 小试牛刀 解 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 y 2 y 2 y 1 y 5 y y y y 2 2 y2 22 1 5 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 易错分两步写 灵活运用平方差公式计算 1 2008 2009x20072 3x 4 3x 4 x 3 x 2 3 x y x y x2 y2 思维延伸创新应用 解 1 2008 2009x2007 2008 2008 1 2008 1 2008 2008 1 2008 2008 1 1 2 3x 4 3x 4 x 3 x 2 9x 16 x x 6 9x 16 x x 6 8x x 10 3 x y x y x y x y x y x4 y4 挑战极限 计算 2 1 22 1 24 1 解 原式 2 1 2 1 22 1 24 1 22 1 22 1 24 1 24 1 24 1 28 1 255 挑战极限 你能根据上题计算 2 1 22 1 24 1 28 1 22n 1 的结果吗 答案 24n 1 挑战极限 3 1 32 1 34 1 38 1 32n 1 思考题 根据以上规律你会计算下题吗 由此你受到什么启发 你自己还能编出多少道题 小结归纳 自我反思本节课我们重点学习了平方差公式以及它的应用 认识平方差公式的结构特征以及灵活运用平方差公式是本节课的难点 通过本节课的学习 希望同学们在以后数学公式学习中 一定要剖析公式的结构特征 这是快速 准确 灵活运用公式的关键 这节课你学到了什么 作业 p156习题1 4 3 a b c a b c a b c a b c a b c a 2ab b c 例1运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 选择 下列各式中 能用平方差公式运算的是 a a b a b b a b b a c 2a 3b 3a 2b d a b c b a c 2 下列多项式相乘 不能用平方差公式计算的是 a x 2y 2y x b x 2y x 2y c 2y x x 2y d 2b 5 2b 5 a c 填空 运用平方差公式计算 a2 9b2 4a2 9 我能行 运用平方差公式计算 1 m n n m 2