层次分析法PPT课件

1 层次分析法 AnalyticHierarchyProcessAHP T L saaty 2 一问题的提出例1购物买钢笔 一般要依据质量 颜色 实用性 价格 外形等方面的因素选择某一支钢笔 下馆子 则要依据馆子的饭菜质量 区位条件 档次 饭菜价格 服务质量等方面因素来选择 例2旅游假期旅游 是去风光秀丽的苏州 还是去迷人的北戴河 或者是去山水甲天下的桂林 一般会依据景色 费用 食宿条件 旅途等因素选择去哪个地方 3 例3择业面临毕业 可能有高校 科研单位 企业等单位可以去选择 一般依据个人兴趣 工作环境 工资待遇 发展前途 住房条件等因素择业 例4科研课题的选择由于经费等因素 有时不能同时开展几个课题 一般依据课题的可行性 应用价值 理论价值 被培养人才等因素进行选题 4 工作 生活中的决策问题涉及经济 社会等方面的因素作比较判断时人的主观选择起相当大的作用 各因素的重要性难以量化 5 二 层次分析法简介层次分析法 AnalyticHierarchyProcess 简称AHP 是美国匹兹堡大学教授A L Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法 他模仿人的决策思维过程 开发一种综合定性与定量相结合的分析方法 主要解决多因素复杂系统 特别是难以定量描述的社会系统的分析方法 1977年第一届国际数学建模会议上 Saaty发表了 无结构决策问题的建模 层次分析理论 开始引起人们注意 1980年后陆续出版相关的专著和文章 其理论逐步走向成熟 1982年引入我国 天津大学许树柏等发表我国第一篇介绍AHP的论文 此后在我国得到广泛的应用 1988年专门在天津召开国际AHP学术研讨会 使得在我国得到广泛运用 6 基本的思路 先分解后综合的系统思想整理和综合人们的主观判断 使定性分析与定量分析有机结合 实现定量化决策 首先将所要分析的问题层次化 根据问题的性质和要达到的总目标 将问题分解成不同的组成因素 按照因素间的相互关系及隶属关系 将因素按不同层次聚类组合 形成一个多层分析结构模型 最终归结为最低层 方案 措施 指标等 相对于最高层 总目标 相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题 7 三 层次分析法基本原理假定我们已知n只西瓜的重量和为1 每只西瓜的重量分别为W1 W2 Wn 把这些西瓜两两比较 很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的比较矩阵 显然aii 1 aij 1 aji aij aik ajk i j k 1 2 n 8 那么就有 即n是A的一个特征根 每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量 9 很自然 我们会提出一个相反的问题 如果事先不知道每只西瓜的重量 也没有衡器去称量 我们如能设法得到判断矩阵 比较每两只西瓜的重量是最容易的 能否导出西瓜的重量呢 显然是可以的 在判断矩阵具有完全一致的条件下 我们可以通过解特征值问题AW maxW求出正规化特征向量 即假设西瓜总重量为1 从而得到n只西瓜的重量 10 所谓判断矩阵的一致性 即判断矩阵是否满足如下关系 aij ajk aik i j k 1 2 n上式完全成立时 称判断矩阵具有完全一致性 此时矩阵的最大特征值 max n 其余特征值均为零 在一般情况下可以证明判断矩阵的最大特征根为单根 且 max n 当判断矩阵具有满意一致性时 max稍大于矩阵阶数n 其余特征值接近于零 这时AHP得出的结论才基本合理 因此需要对判断矩阵进行一致性检验 具体方法稍后介绍 11 四 层次分析法的基本步骤 1建立层次结构模型一般分为三层 最上面为目标层 最下面为方案层 中间是准则层或指标层 例1层次结构模型 12 目标层 O 选择旅游地 准则层 方案层 例2层次结构模型 例 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色 费用 居住条件等因素选择 13 选择旅游地 思维过程的归纳 将决策问题分为3个层次 目标层O 准则层C 方案层P 每层有若干元素 各层元素间的关系用相连的直线表示 通过相互比较确定各准则对目标的权重 及各方案对每一准则的权重 将上述两组权重进行综合 确定各方案对目标的权重 14 目标层 准则层 方案层 例3层次结构模型 15 目标层 方案层 准则层1 例4层次结构模型 准则层2 16 如果所选的要素不合理 其含义混淆不清 或要素间的关系不正确 都会降低AHP法的结果质量 甚至导致AHP法决策失败 为保证递阶层次结构的合理性 需注意以下问题 1 要对问题的影响因素有充分的理解 必要的时候可以咨询相关的专家 2 分解简化问题时把握主要因素 不漏不多3 注意相比较元素之间的强度关系 相差太悬殊的要素不能在同一层次比较 4 以上均为完全层次 层次分解时注意事项 17 构造成对比较矩阵判断矩阵表示针对上一层次某因素而言 本层次与之有关的各因素之间的相当重要性 假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1 B2 Bn有联系 则我们构造的判断矩阵如下表 bij是对于Ak而言 Bi对Bj的相对重要性的数值表示 18 Bij通常取1 3 5 7 9及其他们的倒数 其含义为 2 4 6 8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间 19 1 心理学的实验表明 大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在5 9级之间 采用1 9的标度反映了大多数人的判断能力 2 大量的社会调查表明 1 9的比例标度早已为人们所熟悉和采用 3 科学考察和实践表明 1 9的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性 为什么采用1 9级的指标比例呢 20 显然 任何判断矩阵都应满足 bij 0 bii 1 bij 1 bji i j 1 2 n因此 对于这样的判断矩阵来说 作n n 1 2次两两判断就可以了 21 判断过程中的问题 1 合理选择咨询对象 专长及熟悉的领域 2 创造适合于咨询工作的良好环境 介绍AHP方法 提供信息 独立思考 3 正确的咨询方法 通过咨询确定递阶层次结构 设计好表格 4 及时分析专家咨询信息 必要时要进行反馈及多轮次咨询5 专家数量根据实际情况确定 一般为20 50位 22 23 对判断矩阵一致性检验的步骤 1 计算一致性指标 ConsisteneyIndex CI显然当判断矩阵具有完全一致性时 CI 0 max n越大 CI越大 矩阵的一致性就越差 为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性 需要将CI与平均一致性指标RI RandomIndex 进行比较 24 2 查找相应的平均随机一致性指标 RI对n 1 2 3 9 Saaty给出了RI的数值 如下表所示 25 平均随机一致性指标RI是多次 500次以上 重复进行随机判断矩阵特征根的计算之后 取算术平均数得到的 为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性 需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较 26 4层次总排序及其一致性检验确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程 称为层次总排序 这一过程是最高层次到最低层次逐层进行的 对于最高层下面的第二层 若上一层次A包含m个因素 A1 A2 Am 其层次总排序权值分别为a1 a2 am 下一层次B包含n个元素B1 B2 Bn 它们对于因素Aj的层次单排序权值分别为bj1 bj2 bjn 当Bi与Aj无联系时 bji 0 此时B层次总排序权值由下表给出 27 28 层次总排序的一致性检验 1 2 3 在 1 式中 CI为层次总排序的一致性指标 CIj为与aj对应的 层次中判断矩阵的一致性指标 在 2 式中 RI为层次总排序的随机一致性指标 RIj为与aj对应的 层次中判断矩阵的随机一致性指标 在 3 式中 CR为层次总排序的随机一致性比例 同样当CR 0 10时 我们认为层次总排序的计算结果具有满意的一致性 CR CR1 CI RI 29 综上 层次分析法的基本步骤 1 建立层次分析结构模型 建立层次结构图 深入分析实际问题 将有关因素自上而下分层 目标 准则或指标 方案或对象 上层受下层影响 而层内各因素基本上相对独立 2 构造成对比较阵 用成对比较法和1 9尺度 构造各层对上一层每一因素的成对比较阵 3 计算权向量并作一致性检验 对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量 作一致性检验 若通过 则特征向量为权向量 4 计算组合权向量 作组合一致性检验 组合权向量可作为决策的定量依据 30 五判断矩阵的近似计算方法 通过前面的介绍 我们知道 在层次分析方法中 最根本的计算任务是求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量 这些问题当然可以用线性代数知识去求解 并且能够利用计算机求得任意高精度的结果 但事实上 在层次分析法中 判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算 并不需要追求太高的精度 这是因为判断矩阵本身就是将定性问题定量化的结果 允许存在一定的误差范围 因此 我们常常用近似算法求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量 三种方法 幂法 和积法和方根法 31 判断矩阵和积法计算步骤 32 列向量归一化 33 精确计算 得 34 基于模糊层次分析法的航空项目风险管理研究周平 朱松岭 姜寿山文献来自 计算机集成制造系统 CIMS2003年第12期 中长期地震预测方案综合信度评价的层次分析法王晓青 高孟潭文献来自 中国地震1995年第03期 岩体边坡治理决策的模糊层次分析方法研究谢全敏 夏元友文献来自 岩石力学与工程学报2003年第07期 大气环境质量综合评价的层次分析法何斌 谢开贵文献来自 环境保护1997年第08期 决策支持系统在旅游景区优先开发中的应用王军伟 才书训文献来自 东北大学学报 自然科学版 2002年第07期 基于模糊层次分析法的城市电网规划决策综合评判陈大宇 肖峻 王成山文献来自 电力系统及其自动化学报2003年第04期 层次分析法在兰州经济结构评价中的应用刘军 姚军文献来自 西北师大学报 社会科学版 2001年第02期 六 层次分析法的应用 22 752 35 七层次分析法的优点和局限性 1系统性层次分析法把研究对象作为一个系统 按照分解 比较判断 综合的思维方式进行决策 成为继机理分析 统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具 2实用性层次分析法把定性和定量方法结合起来 能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题 应用范围很广 同时 这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通 决策者甚至可以直接应用它 这就增加了决策的有效性 36 3简洁性具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤 计算也非常简便 并且所得结果简单明确 容易被决策者了解和掌握 37 1 只能从原有的方案中优选一个出来 没有办法得出更好的新方案 2 该法中的比较 判断以及结果的计算过程都是粗糙的 不适用于精度较高的问题 3 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵 人主观因素对整个过程的影响很大 这就使得结果难以让所有的决策者接受 当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径 层次分析法的局限性 38 目标层 O 选择旅游地 准则层 方案层 例 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色 费用 居住条件等因素选择 层次分析法建模举例 39 设要比较各准则C1 C2 Cn对目标O的重要性 A 成对比较阵 A是正互反阵 要由A确定C1 Cn对O的权向量 选择旅游地 40 成对比较的不一致情况 成对比较阵和权向量 41 选择旅游地 中准则层对目标的权向量及一致性检验 准则层对目标的成对比较阵 最大特征根 5 073 权向量 特征向量 w 0 263 0 475 0 055 0 090 0 110 T 一致性指标 随机一致性指标RI 1 12 查表 一致性比率CR 0 018 1 12 0 016 0 1 通过一致性检验 42 组合权向量 记第2层 准则 对第1层 目标 的权向量为 同样求第3层 方案 对第2层每一元素 准则 的权向量 方案层对C1 景色 的成对比较阵 方案层对C2 费用 的成对比较阵 最大特征根 1 2 n 权向量w1 3 w2 3 wn 3 43 组合权向量 RI 0 58 n 3 CIk均可通过一致性检验 w 2 0 2630 4750 0550 0900 110 方案P1对目标的组合权重为0 595 0 263 0 300 方案层对目标的组合权向量为 0 300 0 246 0 456 T 44 二 城市主导产业决策分析 45 构造层次机构体系 46 目标层 A 准则层 C 对象层 P 市场C1效益C2资源C3 能源工业P1交通运输业P2冶金工业P3化工工业P4纺织工业P5建材工业P6建筑业P7机械工业P8食品加工业P9邮电通讯业P10电气电子业P11农业P12旅游业P113饮食服务业P14 47 48 C1 P判断矩阵 49 C2 P判断矩阵 50 C3 P判断矩阵 51 A P总排序 52 53 德尔菲法简介 德尔菲是古希腊地名 相传太阳神阿波罗 Apollo 在德尔菲杀死了一条巨蟒 成了德尔菲主人 阿波罗不仅年轻英俊 而且对未来有很高的预见能力 在德尔菲有座阿波罗神殿 是一个预卜未来的神谕之地 于是人们就借用此名 作为这种方法的名字 54 1964年美国兰德 RAND 公司的赫尔默 Helmer 和戈登 Gordon 发表了 长远预测研究报告 首次将德尔菲法用于技术预测中 以后便迅速地应用于美国和其他国家 除了科技领域之外 还几乎可以用于任何领域的预测 如军事预测 人口预测 医疗保健预测 经营和需求预测 教育预测等 此外 还用来进行评价 决策和规划工作 并且在长远规划者和决策者心目中享有很高的威望 55 一 德尔菲法的基本特征德尔菲法本质上是一种反馈匿名函询法 其作法是 在对所要预测的问题征得专家的意见之后 进行整理 归纳 统计 再匿名反馈给各专家 再次征求意见 再集中 再反馈 直至得到稳定的意见 其过程可简单图示如下 匿名征求专家意见 归纳 统计 匿名反馈 归纳 统计 若干轮后 停止 总之 它是一种利用函询形式的集体匿名思想交流过程 它有区别于其他专家预测方法的三个明显的特点 它们是 匿名性 多次反馈 小组的统计回答 56 二 德尔菲法的程序首先注意 德尔菲法中的调查表与通常的调查表有所不同 通常的调查表只向被调查者提出问题 要求回答 而德尔菲法的调查表不仅提出问题 还兼有向被调查者提供信息的责任 它是专家们交流思想的工具 在德尔菲法过程中 始终有两方面的人在活动 一是预测的组织者 二是被选出来的专家 德尔菲法的程序是以轮来说明的 在每一轮中 组织者与专家都有各自不同的任务 57 第一轮 由组织者发给专家的第一轮调查表是开放式的 不带任何框框 只提出预测问题 请专家围绕预测主题提出预测事件 如果限制太多 会漏掉一些重要事件 预测组织者要对专家填好的调查表进行汇总整理 归并同类事件 排除次要事件 用准确术语提出一个预测事件一览表 并作为第二轮调查表发给专家 第二轮 专家对第二轮调查表所列的每个事件作出评价 例如 说明事件发生的时间 叙述争论问题和事件或迟或早发生的理由 预测组织者收到第二轮专家意见后 对专家意见作统计处理 整理出第三张调查表 第三张调查表包括 事件 事件发生的中位数和上下四分点 以及事件发生时间在四分点外侧的理由 58 第三轮 把第三张调查表发下去后 请专家做以下事情 重审争论 对上下四分点外的对立意见作一个评价 给出自己新的评价 尤其是在上下四分点外的专家 应重述自己的理由 如果修正自己的观点 也请叙述为何改变 原来的理由错在哪里 或者说明哪里不完善 专家们的新评论和新争论返回到组织者手中后 组织者的工作与第二轮十分类似 统计中位数和上下四分点 总结专家观点 重点在争论双方的意见 形成第四张调查表 第四轮 请专家对第四张调查表再次评价和权衡 作出新