空间点直线平面之间的位置关系课时提升作业（含答案解析）.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十)空间点、直线、平面之间的位置关系(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014天门模拟)若两条直线和一个平面相交成等角,则这两条直线的位置关系是()A.平行B.异面C.相交D.平行、异面或相交2.已知E,F,G,H是空间内四个点,条件甲:E,F,G,H四点不共面,条件乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若直线l不平行于平面,且l,则()A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交4.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF与GH交于点M,则()A.M一定在AC上B.M一定在BD上C.M可能在AC上也可能在BD上D.M不在AC上,也不在BD上5.(2014柳州模拟)下列四个命题中,真命题的个数为()如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;两条直线可以确定一个平面;若M,M,=l,则Ml;空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.A.1B.2C.3D.46.(2014鄂州模拟)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为A1BC1的()A.垂心B.内心C.外心D.重心7.(2014沈阳模拟)正方体AC1中,E,F分别是线段BC,C1D的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能8.正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2,底面边长为3,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为()A.30B.45C.60D.90二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014株洲模拟)a,b,c是空间中的三条直线,下面给出三个命题:若ab,bc,则ac;若ab,b与c异面,则a与c异面;若a,b与c成等角,则ab.上述命题中正确的命题是(只填序号).10.如图,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图形有.11.如图,已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,C是圆柱下底面弧AB的中点,C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为.12. (2014黄冈模拟)三棱锥ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD的中点,若AC+BD=3,ACBD=1,则EG2+FH2=_.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知在空间四边形ABCD中,AB=CD=3,E,F分别为BC,AD上的点,并且BEEC=AFFD=12,EF=7,求AB与CD所成的角的大小.14.如图,已知:E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,证明:FE,HG,DC三线共点.15.(能力挑战题)在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,DAB=60,对角线AC与BD交于点O,PO平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60.(1)求四棱锥的体积.(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.答案解析1.【解析】选D.当平行、异面或相交时,均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现.2.【解析】选A.点E,F,G,H四点不共面可以推出直线EF和GH不相交;但由直线EF和GH不相交不一定能推出E,F,G,H四点不共面.例如,EF和GH平行,这也是直线EF和GH不相交的一种情况,但E,F,G,H四点共面.故甲是乙成立的充分不必要条件.3.【解析】选B.由题意知直线l与平面相交,不妨设直线l=M,对A,在内过M点的直线与l不异面,A错误;对B,假设存在与l平行的直线m,则由ml且l得l,这与l=M矛盾,故B正确,C错误;对D,内存在与l异面的直线,故D错误.4.【解析】选A.点M在平面ABC内,又在平面ADC内,故必在交线AC上.5.【解析】选A.两个平面有三个公共点,若这三个公共点共线,则这两个平面相交,故不正确;两异面直线不能确定一个平面,故不正确;在空间,交于一点的三条直线不一定共面(如墙角),故不正确;据平面的性质可知正确.6.【解析】选D.如图,平面BB1D1D平面A1BC1=BF,因为F是A1C1的中点,所以BF是A1BC1的A1C1边上的中线,因为对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,所以EBF.因为B1FBD,所以B1EFDEB,所以EFBE=B1FBD=12,所以点E为A1BC1的重心,故选D.7.【解析】选A.如图所示,连接CD1,则CD1C1D=F,因为A1BCD1,所以直线A1B与CD1确定的平面为A1BCD1,EBC,所以EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.【加固训练】将正方体纸盒展开如图所示,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交成60角D.异面且成60角【解析】选D.折起后如图,显然AB与CD异面,因为AMCD,AMB为正三角形,所以MAB=60.8.【解析】选C.如图,设AC中点为O,则OESC,则BEO(或其补角)即为异面直线BE和SC所成的角,由EO=12SC=22,BO=12BD=62,在SAB中,cosSAB=12ABSA=322=64=AB2+AE2-BE22ABAE,所以BE=2.在BEO中,cosBEO=12,所以BEO=60.【方法技巧】求异面直线所成角的三步骤(1)作:通过作平行线得到相交直线.(2)证:证明相交直线夹角为异面直线所成的角.(3)算:通过解三角形求出角.9.【解析】由基本性质知正确;当ab,b与c异面时,a与c可能相交也可能异面,故不正确;当a,b与c成等角时,a与b可以相交、平行,也可以异面,故不正确.答案:10.【解析】中,GMHN,所以G,M,N,H四点共面,从而GH与MN共面;中,根据异面直线的判定定理,易知GH与MN异面.答案:【加固训练】如图,E,F是AD上互异的两点,G,H是BC上互异的两点,由图可知,AB与CD互为异面直线;FH分别与DC,DB互为异面直线;EG与FH互为异面直线;EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是()A.B.C.D.【解析】选A.根据图形,AB与CD互为异面直线,故正确;当F点与D重合时,B,F,C,H四点共面,FH与DC,DB不为异面直线,故错误;由于EG与FH不可能共面(否则A,B,C,D四点共面),所以EG与FH互为异面直线,故正确;当G与B重合时,AB与EG为共面直线,故错误.所以应选A.11.【思路点拨】取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接C1D,AD,则可得直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角,利用圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,可得C1D=2AD,从而可得结论.【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接C1D,AD,则因为C是圆柱下底面弧AB的中点,所以ADBC,所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角,因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,所以C1D圆柱下底面,所以C1DAD,因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,所以C1D=2AD,所以直线AC1与AD所成角的正切值为2,所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2.答案:212.【解析】易知四边形EFGH是平行四边形,而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和,所以EG2+FH2=EF2+FG2+GH2+HE2=2EF2+2FG2=12(AC2+BD2)=12(AC+BD)2-2ACBD=12(9-2)=72.答案：7213.【解析】取BD上一点H,使得BHHD=12.连接FH,EH,由题意知FHAB,EHCD,则EHF为异面直线AB与CD所成的角(或其补角).又AFFD=BHHD=BEEC=12,所以FH=23AB=2,HE=13CD=1.在EFH中,由余弦定理知:cosEHF=EH2+FH2-EF22EHFH=12+22-7212=-12,即异面直线AB与CD所成的角为60.【误区警示】本题易忽视异面直线所成角的取值范围0,2.在解答过程中易误认为EHF即为异面直线AB与CD所成的角.实际上,当EHF为锐角或直角时,为两条异面直线AB与CD所成的角;而当EHF为钝角时,它为异面直线AB与CD所成角的补角.14.【证明】连接C1B,HE,FG,由题意知HC1EB,且HC1=EB.所以四边形HC1BE是平行四边形.所以HEC1B.又C1G=GC=CF=BF,故GFC1B,且GF=12C1B,所以GFHE,且GFHE,所以HG与EF相交.设交点为K,则KHG,HG平面D1C1CD,所以K平面D1C1CD.因为KEF,EF平面ABCD,所以K平面ABCD.因为平面D1C1CD平面ABCD=DC,所以KDC,FE,HG,DC三线共点.15.【解析】(1)在四棱锥P-ABCD中,因为PO平面ABCD,所以PBO是PB与平面ABCD所成的角,即PBO=60.在RtPOB中,因为BO=ABsin30=1,又POOB,所以PO=BOtan60=3,因为底面菱形的面积S菱形ABCD=23.所以四棱锥P -ABCD的体积VP -ABCD=13233=2.(2)取AB的中点F,连接EF,DF,因为E为PB中点,所以EFPA.所以DEF为异面直线DE与PA所成角(或补角).在RtAOB中,AO=ABcos30=3=