高考数学一轮复习 第二章 第1讲 函数及其表示配套课件 理 新人教A版 .ppt

第1讲函数及其表示 考点梳理 一般地 设a b是两个 数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有 确定的数f x 与之对应 那么就称 f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 1 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围 1 函数的概念 2 函数的定义域 非空 唯一 2 求定义域的步骤 写出使函数式有意义的不等式 组 解不等式 组 写出函数的定义域 注意用区间或集合的形式写出 3 常见基本初等函数的定义域 分式函数中分母不等于零 偶次根式函数 被开方式大于或等于0 一次函数 二次函数的定义域为 y ax a 0且a 1 y sinx y cosx 定义域均为 r r 1 在函数y f x 中 与自变量x的值相对应的y的值叫函数值 函数值的集合叫函数的值域 2 基本初等函数的值域 y kx b k 0 的值域是 3 函数的值域 r y ax a 0且a 1 的值域是 y logax a 0且a 1 的值域是 y sinx y cosx的值域是 y tanx的值域是 1 用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法 2 用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法 这个等式通常叫做函数的解析表达式 简称解析式 3 用 表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法 4 函数的表示法 0 1 1 r 列表 等式 图象 y y r且y 0 r 在定义域内不同部分上 有不同的解析表达式 像这样的函数通常叫做 设a b是两个非空集合 如果按某种对应法则f 对于a中的每一个元素 在b中都有唯一的元素与之对应 那么这样的单值对应叫做集合a到集合b的 记作f a b 5 分段函数 6 映射的概念 分段函数 映射 函数与映射的区别与联系 1 函数是特殊的映射 其特殊性在于集合a与集合b只能是非空数集 即函数是非空数集a到非空数集b的映射 2 映射不一定是函数 从a到b的一个映射 a b若不是数集 则这个映射不是函数 一个命题规律在高考中 主要考查函数的定义域 分段函数的解析式和求函数值 属容易题 其中求解析式和定义域具有综合性 有时渗透在解答题中 近几年对函数概念的理解的考查也在加强 以填空题考查基本技能 助学 微博 答案 4 5 考点自测 2 2012 泰州二模 已知m 1 2 3 4 设f x g x 都是从m到m的函数 其对应法则如下表 则f g 1 解析因为g 1 4 所以f g 1 f 4 1 答案1 解析由0 x 1 得1 x 1 2 0 loga x 1 loga2 所以loga2 1 a 2 答案2答案2 3 2012 盐城检测 已知函数f x loga x 1 的定义域和值域都是 0 1 则实数a的值是 现在加密密钥码为y loga x 2 如上所示 明文 6 通过加密后得到密文 3 再发送 接受方通过解密密钥码解密得到明文 6 若接受方接到密文为 4 则解密后得到明文为 解析由题意 loga 6 2 3 所以a 2 密文为 4 令y 4 得log2 x 2 4 得x 14 即明文为14 答案14 5 2012 南通一模 为了保证信息安全传输 有一种称为秘密密钥的密码系统 其加密 解密原理如下 例1 1 2012 临沂调研 已知a b为两个不相等的实数 集合m a2 4a 1 n b2 4b 1 2 f x x表示把m中的元素x映射到集合n中仍为x 则a b等于 2 已知映射f a b 其中a b r 对应关系f x y x2 2x 对于实数k b 在集合a中不存在元素与之对应 则k的取值范围是 考向一函数与映射的概念 2 由题意知 方程 x2 2x k无实数根 即x2 2x k 0无实数根 4 1 k 1时满足题意 答案 1 4 2 1 方法总结 函数是一种特殊的对应 要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系 只需要检验 定义域和对应关系是否给出 根据给出的对应关系 自变量在其定义域中的每一个值 是否都有唯一确定的函数值 p z q n 对应关系f 对集合p中的元素取绝对值与集合q中的元素相对应 p 1 1 2 2 q 1 4 对应关系f x y x2 x p y q p 三角形 q x x 0 对应关系f 对p中三角形求面积与集合q中元素对应 解析由于 中集合p中元素0在集合q中没有对应元素 并且 中集合p不是数集 所以 和 都不是集合p上的函数 由题意知 正确 答案 训练1 下列对应关系是集合p上的函数的是 填序号 考向二求函数定义域的方法 方法总结 求函数的定义域 其实质就是使函数解析式有意义为准则 列出不等式或不等式组 然后求出它们的解集 其准则一般是 分式中 分母不为零 偶次根式 被开方数非负 对于y x0 要求x 0 对数式中 真数大于0 底数大于0且不等于1 由实际问题确定的函数 其定义域要受实际问题的约束 1 y x2 2x x 0 3 解 1 配方法 y x2 2x x 1 2 1 y x 1 2 1在 0 3 上为增函数 0 y 15 即函数y x2 2x x 0 3 的值域为 0 15 考向三求函数的值域 例3 求下列函数的值域 2 分离常数法 方法总结 1 当所给函数是分式的形式 且分子 分母是同次的 可考虑用分离常数法 2 若与二次函数有关 可用配方法 3 若函数解析式中含有根式 可考虑用换元法或单调性法 4 当函数解析式结构与基本不等式有关 可考虑用基本不等式求解 5 分段函数宜分段求解 6 当函数的图象易画出时 还可借助于图象求解 训练3 求下列函数的值域 例4 1 已知f x 是二次函数 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 试求f x 的解析式 考向四求函数的解析式 解 1 设f x ax2 bx c a 0 f 0 0 c 0 又f x 1 f x x 1 a x 1 2 b x 1 ax2 bx x 1 即2ax a b x 1 方法总结 函数解析式的求法 1 凑配法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 训练4 2013 宿迁联考 如图放置的边长为1的正三角形pab沿x轴滚动 设顶点a x y 的纵坐标与横坐标的函数关系式是y f x 则f x 在区间 2 1 上的解析式是 近几年高考对值域的考查难度大大降低 值域的考查常与单调性 最值相结合 热点突破4求函数值域的常见方法 审题与转化 第一步 由fk x f x 恒成立可得k f x 恒成立 第二步 根据f x 2 x e x的形式 可用导数法求f x 的最大值 规范解答 第三步 依题意k f x 恒成立 f x 1 e x 当x 0时 f x 0 即f x 在 0 上是增函数 0 上是减函数 当x 0时 f x 取得最大值f 0 2 0 1 1 故k 1 即k的最小值为1 反思与回顾 第四步 求函数值域的常见方法 2 图象法 基本初等函数 或由其经简单变换所得的函数 或用导数研究极值点及单调区间后 可通过画示意图观察得值域 3 利用函数的有界性 形如sin f y x2 g y 由 sin 1 x2 0可解出f y g y 的范围 从而求出其值域或最值 4 换元法化归为基本函数的值域 高考经典题组训练 解析 是无理数 g 0