八年级数学上册第十七章特殊三角形专题练习等腰三角形1新版冀教版.docx

等腰三角形专题一 等腰三角形的性质和判定的应用1.已知a，b，c是ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则ABC是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形2.如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连结BD，将BCD绕点 B逆时针旋转60，得到BAE，连结ED若BC10，BD 9，则AED的周长是 3.在等腰ABC中，AB=AC，MN是AB的垂直平分线，MN与AB相交于D点，与AC所在的直线相交于E点，若AED=40，则EBC的度数为_.4如图，在等腰ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE（1） 若BAC=90，BAD=30，求EDC的度数；（2） 若BAC=a（a30），BAD=30，求EDC的度数；（3）猜想EDC与BAD的数量关系？（不必证明）专题二 等腰（边）三角形中的动点问题5.已知ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点.下面给出的三种情况（如图中的），先用量角器分别测量BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测BQM在点M，的变化中的取值情况，并利用图证明你的结论。测量结果：图中BQM=_；图中BQM=_；图中BQM=_。6.如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动（D不与B，重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BDA=115时，BAD=_；点D从B向C运动时，BDA逐渐变_ （填“大”或“小”）；（2） 当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D运动的程中，ADE的形状也在改变，判断当BDA等于多少度时，ADE是等腰三角形7阅读材料：如图，ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连结AP，则SABP+SACP=SABC，即：ABr1+ACr2=ABh，r1+r2=h（定值）（1）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）（2）理解与应用ABC中，C=90，AB=10，AC=8，BC=6，ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？_（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r= _若不存在，请说明理由参考答案1.C 解析：根据题意得2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，所以，所以a=b=c，所以ABC是等边三角形.2. 19 解析：ABC是等边三角形，ACABBC10. BAE由BCD逆时针旋旋转60得出，AECD，BDBE，EBD60，AEADADCDAC10，EBD60，BEBD，BDE是等边三角形，DEBD9，AED的周长AEADDEACBD19故答案为193. 15或75解析：如图，E在AB的垂直平分线上，EA=EB，可得EBA=A=9040=50. AB=AC，CBA=C=65，EBC=15；如图，E在AB的垂直平分线上，EA=EB，可得EBA=EAB=9040=50. AB=AC，CBA=C=EAB=25，EBC=25+50=75.4.解：（1）BO平分ABC，CO平分ACB，EBO=OBC，FCO=OCB.EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，EBO=EOB，FOC=FCO，BE=OE，CF=OF，BEO和CFO是等腰三角形，即图中等腰三角形有BEO，CFO；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF，理由是：BE=OE，CF=OF， EF=BE+CF（2）BO平分ABC，CO平分ACG，EBO=OBC，FCO=OCG.EFBC，EOB=OBC，FOC=OCG，EBO=EOB，FOC=FCO，BE=OE，CF=OF，BEO和CFO是等腰三角形，即图中等腰三角形有BEO，CFO；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE-CF，理由是：BE=OE，CF=OF，EF=OE-OF=BE-CF5. 解：（1）BAC=90，AB=AC，B=C=（180-BAC）=45，ADC=B+BAD=45+30=75.DAC=BAC-BAD=90-30=60，AD=AE，ADE=AED=（180-DAC）=60，EDC=ADC-ADE=75-60=15，答：EDC的度数是15（2）与（1）类似：B=C=（180-BAC）=90-，ADC=B+BAD=90-+30=120-.DAC=BAC-BAD=-30，ADE=AED=（180-DAC）=105-，EDC=ADC-ADE=（120-）-（105-）=15，答：EDC的度数是15（3）EDC与BAD的数量关系是EDC=BAD5.解： 60，60，60.证明:BM=CN；ABM=BCN=60；BA=BC.则ABMBCN(SAS),M=N;所以BQM=N+QAN=M+CAM=C =60.6.解：（1）BAD=180-ABD-BDA=180-40-115=25；从图中可以得知，点D从B向C运动时，BDA逐渐变小；故答案为：25；小（2）当ABDDCE时DC=AB，AB=2，DC=2，当DC等于2时，ABDDCE；（3）AB=AC，B=C=40，当AD=AE时，ADE=AED=40，AEDC，此时不符合；当DA=DE时，即DAE=DEA=（180-40）=70，BAC=180-40-40=100，BAD=100-70=30；BDA=180-30-40=110；当EA