2019-2020年人教版数学四年级上册第七单元数学广角排队问题优质课教学设计.doc

2019-2020年人教版数学四年级上册第七单元数学广角排队问题优质课教学设计【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第七单元数学广角中的排队论问题例3。【教材简析】 本节课是新人教版教材中，遵循新课标的“重要的数学思想和要领要逐步深入”的理念选编的一个内容，是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。学生通过例1、2的学习，已经对一些简单的运筹思想有了一些体会，在此基础上，进一步研究、学习排队论问题，一方面可以丰富学生的数学思想方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；另一方面，让学生体验到数学知识与生活的联系，体现数学知识的应用价值。【学情分析】 “排队问题”在学生的生活中经常遇到，但这里面蕴含的数学问题却是学生从未想到过的。学生通过前面例1、例2的学习已经初步尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，体会了运筹思想在解决实际问题中的应用，因而对于例3的学习，可大胆放手让学生尝试通过小组合作学习解决问题。但学生在理解和计算“等待时间的总和”这一问题上还有一定的难度，因此教学时，我根据学生已有的生活经验和认知基础，创设了“两人借书排队等候的”情境，适当降低了学习的难度，让学生初步感知排队问题的实际意义，为下一步探究例3做好铺垫。【教学目标】1.通过生活中的简单事例使学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重、难点】 1.体会运筹思想在解决实际问题中的运用，认识到解决实际问题策略的多样性，并形成解决问题的优化意识。 2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。【教学设想】 优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，以自主探究为主线，以发展创新为宗旨，主要采用创设情境、引导探究、组织讨论、应用拓展等教学方法，精心组织一系列有效的数学活动，让学生通过观察、推理、合作、探究等活动寻找解决问题的方法，并从不同方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。【教学过程】 一、创设情境，引入新课。 师：同学们，你们已经是四年级的小学生了，经常都会去图书室借书看吧！那借书时，如果人很多，通常你们是怎么做的呢？ 生：排队，一个一个借。 师：同学们很讲秩序，也就是说谁先来让谁先借，可是今天淘淘和笑笑遇到的情况似乎和同学们遇到的不太一样。我们一起去看看吧！同学们边看边想，故事当中有哪些数学信息？ 播放录像：淘淘和笑笑同时来到图书室 ）（话外音：淘淘和笑笑都是懂礼貌的好孩子。笑笑借一本书，需要1分钟，淘淘借五本书需要5分钟。 笑笑：你先借。淘淘：你先借，这样好点。） 设计意图：借书情境的引入，从谈话开始，从学生亲身经历开始，一下子拉近了师生之间的距离，创造了轻松和谐的学习环境。也直接切入了本节课要研究的问题。 师：同学们，从这段生活场景中，你发现了哪些数学信息？生：笑笑借一本书，需要1分钟；淘淘借五本书，需要5分钟。 师：为什么淘淘说让笑笑先借好点呢，让我们来算算时间，好吗？生：156 516师：这样看来，好像淘淘说的没什么道理呀，时间长短不是一样吗？让我们再想想：如果淘淘先借，笑笑在干什么？如果笑笑先呢？（引发思考：一人做事，另一人在干嘛？） 师：那如果从等待的时间方面考虑，让谁先借好呢？ 生：让笑笑先借，因为笑笑借一本书，只用1分钟时间。 师：都同意吗？（师贴借书顺序笑笑淘淘） 师：如果笑笑先 ，她在图书室要等几分钟？说说你的理由。 生：等1分钟。 师：笑笑借书时，不能离开，所以笑笑借书的1分钟时间也是她等待的时间。（贴笑笑等候时间1分） 师：淘淘需要等多长时间才能把书借走呢？ 生：6分。 师：为什么 生：因为淘淘先要等1分钟让笑笑把书借走，然后自己再借书用5分钟，需要再等5分，1+56分。 师：也就是说淘淘等待的时间就是笑笑借书的1分钟与淘淘自己借书5分钟的和。那她们俩一共等了多长时间？ 生：1+67（分）（贴等候时间和7分） 设计意图：解决学生对等候时间的理解 师：刚才同学们按照笑笑先淘淘后的顺序算出了他们借书各自等候的时间和两人等候的总时间，那如果调换一下她们的顺序（贴淘淘笑笑）在等候的总时间上会不会有变化呢？（学生猜测）咱们不妨算一算吧！请同学们拿出手中的表格1，以同桌为单位进行填写。（同桌2人一张）表格1借书顺序淘淘等候时间笑笑等候时间两人等候时间总和淘淘 笑笑 生：汇报，淘淘等5分，笑笑等5+16分，一共等6+511分（生边汇报师边贴表格）也就是说后借书的等候的时间是第一人借书时间的与第二人的借书时间的和。 师：同学们对比2种方案等候时间总和，你有什么感想？ 生：排序先后不同，等待的时间总和就不同。 师：对，虽然两同学各自借书时间不变，但改变他们先后的顺序就会使她们等候的总时间发生变化。看来，排队也是有学问的。这节课，就让我们共同走进数学广角来研究排队中的数学问题。（板课题） 设计意图：这样设计，一方面为了引入新课，创设学生常常遇到的生活场景，学生容易产生共鸣，可以很好地吸引学生的注意力，把学生的学习状态调整到最佳，另一方面就是为降低新课的难度，通过这个简单的事例，让学生对“同时来到”这个前提要重视，同时也对“等候时间的总和”有了一定的认识，为新课的学习奠定基础。 二、展开探究，得出结论。 师：在我们的生产生活中，这样的排队现象是很常见的。同学们看，在繁忙的港口上船来船往，调度员正在有条不紊地安排各到港口的船只卸货的顺序。从图中你发现了哪些数学信息？ 生1：1号船卸货需要8小时，2号船卸货需要4小时，3号船卸货需要1小时。 生2：只有一架吊车，只能一船一船地卸。 师：同学们，这三艘船在卸货顺序上可以有哪些不同方案呢？你能既不重复也不遗漏地把这些排列顺序找到吗？用数字1、2、3来代表1、2、3号船。请同学们快速填写在表格2中。（课件出示表格2）表格2方案卸货顺序1船（）船（）船（）2船（）船（）船（）3船（）船（）船（）4船（）船（）船（）5船（）船（）船（）6船（）船（）船（） 生：123、132、213、231、312、321。 设计意图：这样设计分散教学难点，为后面难点的突破扫清不必要的障碍。 师：这6种卸货方案等候时间的总和分别会是多少呢？同学们想不想亲自算一算？课前老师为每个小组都发了其中一种方案的表格，请同学们以小组为单位、以组长为中心合作计算出手中方案等待时间的总和。注意：在求等待时间总和时要列综合算式。活动开始！方案卸货顺序等待时间总和（时）1船（1）船（2）船（3）2船（1）船（3）船（2）3船（2）船（1）船（3）4船（2）船（3）船（1）5船（3）船（1）船（2）6船（3）船（2）船（1） 设计意图：这样设计做到人人参与，每个小组计算1种方法，保证了小组研讨的时间，也保证了小组合作的质量，还节省课堂的宝贵时间，为下一步探索规律，提供了宽阔的舞台。生汇报列式方法及理由，共同核对。 设计意图：经历知识的形成过程，体会优化思想。 师：看表格中的各种方案中的等待时间总和，你发现了什么？ 生1：方案6三条船等待的总时间最少。 生2：方案1三条船等待的总时间最长。 师：为什么方案1的等待时间最长？ 生：因为它把用时最多的1号船排在了最前面。把用时最少的3号船排在了最后面。 师：这样就算了几个8？几个4？几个1？ 生：3个8，2个4，1个1。 师：那这种方案有没有简便算法？ 生：83+42+1=33 师：那为什么第6种方案等待时间总和最少？ 生：因为它把用时最少的3号船排在了最前面，把用时最多的1号船排在了最后面。 师：这样就算了几个1？几个4？几个8？ 生：3个1，2个4，1个8。 师：那这种方案怎么列式简便？ 生：13+42+81=19 师：看来，求等待时间总和既可以用加法，也可以用乘加法。 师：如果你是调度员，你会选择哪个方案！说说你的理由！ 设计意图：体现优化思想，感悟排队问题在生活中的实际意义。 生：选方案6，这样能节约时间。 师：很明显，方案6是我们卸货时选择的最优方案（板书：最优方案：船3-船2-船1） 师：选择方案6，对码头有什么好处！ 生：离开的船又可以取运货物，空出来的泊位可停靠其它船只。 师：现在我想来个现场采访，如果你是船1上的水手，你会有怎样的想法？（不高兴） 师：你的想法可以理解，但如果你从码头的整体使用效率考虑，你就会觉得自己的等待是值得的。 设计意图：这里设计“现场采访”这一环节，渗透了数学知识服务于生活这一思想，体现了数学知识的应用价值。 师：现在我们回过头来再看，观察淘淘和笑笑借书顺序和码头卸货排队顺序，要想找到等候总时间最少的方案，有什么方法吗？ 生：把用时少的排在前面，用时多的排在后面，这样可减少总体等待的时间。 师：说得太好了！通过以上的学习，我们发现，在解决排队问题时，弄清排队的等候顺序是我们解决此类问题的关键之处，按用时由少到多的顺序排列，（板书：由少到多）就能使排队等候的时间总和最少。但要注意，解决此类问题的一个前提条件：就是排队的人一定要同时来到，而且只有1个负责人时可遵循上面的方法。 三、学以致用，促进内化 师：同学们，生活中像这样的排队卸货现象有很多，谁能具体说说你所遇到或想到的类似的数学问题？ 生：去理发店理发、去医院看病、去加油站加油 师：看来同学们真是留心观察生活的好孩子，如果再遇到类似的问题，你会解决吗？下面这个问题是发生在理发店的一件小事，我们一起去看一看吧！（课件出示题目）请同学们先独立完成手中练习纸上的题。一个理发店同时来了三位顾客，按他们所理的发型，甲需18分钟，乙需30分钟，丙需25分。如果你是理发师，应按什么顺序安排，才能使这三人理上发且排队等候所用的时间最少？这个时间是多少？这样安排，对你的理发店有什么好处？师：同学们，这节课上到这已经接近尾声了，谁能谈谈通过本节课的学习，你们有什么收获？ 生1：生活中的很多问题都可以用数学的知识解决。 生2：按照用时由少到多的顺序安排事情，能够减少等待的总时间，从而提高工作效率。 生3：排队问题用乘加的方法计算真简便！ 师：同学们，今天我们研究了排队问题，发现按照用时由少到多的顺序合理地安排事情，就能减少等待的总时间，从而提高我们的工作效率。（板书合理安排、提高效率）生活中象这样有趣的数学问题还有很多，这就希望同学们在今后的日子里不断地去发现、去探索！ 附送：2019-2020年人教版数学四年级下册三角形的内角和优质课教学设计与评析【教学内容】义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）四年级下册第五单元第85页【教学目标】1、通过量一量,算一算,拼一拼,折一折的方法, 让学生推理归纳出三角形内角和是180，并能应用这一知识解决一些简单问题。 2、通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透转化的数学思想. 3、通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心.培养学生的创新意识,探索精神和实践能力.【教学重难点】理解并掌握三角形的内角和是180度【教具学具准备】多媒体课件、各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀、固体胶、活动记录表等。【教学流程】 （一）创设情境，激发兴趣现在正是春暖花开，万物复苏的季节。在这美好的日子里，我们相聚在这里，刘老师非常高兴认识大家，你看把蝴蝶也引来了。（课件）师：请大家仔细观察，它把这条绳子围成了什么三角形？（课件）师：请大家仔细想一想，这三个三角形在围的过程中什么变了？什么没变？生答师：这节课我们一起来研究三角形的内角和。（板书：三角形的内角和） 【评析：以问题情境为出发点，既丰富了学生的感官认识，又激发了学生的学习热情。】(二)动手操作，探索新知1、 揭示“内角”和“内角和”的概念（1）“内角”的概念（师手拿一个三角形）这个三角形的内角在哪？谁来指给大家看。一个三角形有几个内角啊？每人从学具筐中任选一个三角形，指出它的内角。（2）“内角和”的概念师：大家知道了什么是三角形的内角，那什么叫“内角和”呢？师小结：三角形的内角和就是三个内角的度数之和。2、猜测内角和（）师拿一个锐角三角形问：大家猜一猜这个锐角三角形的内角和是多少度？有不同想法吗？（）直角三角形与钝角三角形同上。（）师：看来大家都认为三角形的内角和是，但这仅仅是我们的一种猜测，有了猜测就可以下结论了吗？我们还需要进一步的验证3、动手验证，汇报交流（）介绍学具筐刘老师为每个小组准备了一个学具筐，里面有不同的学习材料，或许这些材料会对你有所启发，帮助你想出好办法。每人现在都认真的想一想，你打算怎样来验证三角形的内角和不是呢？（）生独立思考，动手操作（）组内交流 经过独立思考和动手操作，每人都有了自己的验证方法，先在小组内交流各自的验证方法。（4）全班汇报交流师：来吧孩子们，该到全班交流的时候了谁愿意先把自己的方法与大家一起分享。、测量法活 动 记 录 表三角形的形状每个内角的度数三个内角和123学生汇报测量结果。师：刚才大家都认为三角形的内角和是180度，但量的结果有的是180度，有的不是180度，这是怎么原因呢？生发表观点师小结：看来采用测量的方法会有误差，学习数学要用这种严谨的态度来对待，咱们再看看别的方法。 、撕拼法请用撕拼方法的学生上台展示撕拼的过程。师：你是怎么想到把三角形撕下来拼成一个平角来验证的呢？师评价：你把本不在一起的三个角，通过移动位置，把它转化成一个平角来验证，还用了转化的思想，你真了不起。师：通过他们三个人的验证，你得到了什么结论？、其他方法师：条条大路通罗马，还有别的验证方法吗？如果学生出现把两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形来验证。师追问：这种方法真的很简单，但它只能证明哪一类的三角形呢？【评析：标准指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。” 在教学设计中刘老师注意体现这一理念，允许学生根据已有的知识经验进行猜测，在猜测后先独立思考验证的方法，再进行小组交流。给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列实验活动中理解和掌握三角形内角和是180这个图形性质。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。】4、科学验证方法师:不同的方法，同样的精彩，大家发现了吗？无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼，这些方法都有异曲同工之妙，那就是你们都用了转化的策略。我发现你们都有数学家的头脑，知道吗？数学家在证明这一猜想时，也用了转化的思想，一起来看（看课件）321123【评析：一方面使学生为自己猜想的结论能被证明而产生满足感；另一方面使学生体会到数学是严谨的，从小就应该让学生养成严谨、认真、实事求是的学习态度。】 (三)课外拓展，积淀文化师：知道三角形内角和的秘密最早是由谁发现的吗？（放课件）师：善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。这节课才岁的我们也用自己的智慧发现了帕斯卡岁时的数学发现，我们同样了不起，刘老师为大家感到骄傲。【评析：适当的引入课外知识，它既可以激发学生的学习兴趣，又有机的渗透了向帕斯卡学习，做一个善于思考、善于发现的孩子，对学生的情感、态度、价值观的形成与发展能起到了潜移默化的作用。】(四)应用新知，解决问题知道了这个结论可以帮助我们解决那些问题呢？、把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是多少度？为什么？师：大三角形的内角是哪些？指出来师：当把两个三角形拼在一起时，消失了两个内角，正好是180，所以大三角形的内角和还是180度，如果把三角形分成两个小三角形呢？师小结：三角形无论大小，内角和都是180。【评析：通过课件动态演示两个三角形分与合的过程，让学生进一步理解三角形内角和等于180度这个结论,使学生认识到三角形的内角和不因三角形的大小而改变。】2、想一想，做一做在一个三角形中，已知，求的度数。ACB在一个直角三角形中，已知52，求 的度数。CBA爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70，它的顶角是多少度？【评析：将三角形内角和知识与三角形特征有机结合起来,使学生综合运用内角和知识和直角三角形、等腰三角形等图形特征求三角形内角的度数。】3、思考：你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？为什么？【评析：将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来,引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形、钝角三角形中角的特征, 较好地沟通了知识之间的联系。】(五)全课小结，完善新知1学生谈收获2师小结今天我们收获的不仅仅是