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28 1锐角三角函数 正切 用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 1 sina cosa是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa是一个比值 数值 3 sina cosa的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 如图 在rt abc中 c 90 sin30 sin45 sin60 cos30 cos45 cos60 特殊角的正弦 余弦函数值 正弦 余弦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时 其对边与邻边比值也是惟一确定的吗 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与邻边的比是一个固定值 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 一个角的正切表示定值 比值 正值 tan30 思考 锐角a的正切值可以等于1吗 为什么 可以大于1吗 对于锐角a的每一个确定的值 sina cosa tana都有唯一的确定的值与它对应 所以把锐角a的正弦 余弦 正切叫做 a的锐角三角函数 tan45 tan60 特殊角的三角函数值 1 你能得出互为余角的两个锐角a b正切值的关系吗 2 你能得出一个锐角a的正弦值 余弦值和正切值的关系吗 应用举例 1 在rt abc中 c 90 求 a的三角函数值 a 9b 12 a 9b 12 2 在 abc中 ab ac 4 bc 6 求 b的三角函数值 3 已知 a为锐角 sina 求cosa tana的值 八仙过海 尽显才能 下图中 acb 90 cd ab 垂足为d 指出 a和 b的对边 邻边 试一试 bc ad bd ac 如图 在rt abc中 锐角a的邻边和斜边同时扩大100倍 tana的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 c 试一试 在rt abc中 及时总结经验 要养成积累方法和经验的良好习惯 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana是一个比值 数值 3 sina cosa tana的大小只与 a的大小有关 而与直角三角
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