高中数学 第一章 计数原理 排列（第二课时）课件 北师大版选修23.ppt

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 一 选择题 每题5分 共15分 1 6个不同的元素排成前后两排 每排3个元素 那么不同的排法种数是 a 36种 b 120种 c 720种 d 1440种 解题提示 多排问题看成单排来排列 然后根据条件分段即可 解析 选c 前后两排可看成一排的两段 因此本题可看成6个不同的元素排成一排 共 720种 知能巩固提升 2 由数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的6位数 其中个位数字小于十位数字的共有 a 210个 b 300个 c 464个 d 600个 解析 选b 首位排法为其余5个数字在其余5个位置无条件排列为个位数字小于十位数字的 与个位数字大于十位数字的一样多 所以共有 300个 3 甲 乙 丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动 要求每人参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 a 20种 b 30种 c 40种 d 60种 解析 选a 因为甲安排在另两位前面 所以当甲安排在周一时 另两人有 12种安排法 当甲安排在周二时 另两人有 6种安排法 当甲安排在周三时 另两人有 2种安排法 所以总的安排法为12 6 2 20种 二 填空题 每题5分 共10分 4 2010 福州高二检测 2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品 其中不同书法作品2件 不同绘画作品2件 标志性建筑设计1件 在展台上将这5件作品排成一排 要求2件书法作品必须相邻 2件绘画作品不能相邻 则该国展出这5件作品不同的方案有 种 用数字作答 解析 2件书法作品相邻 有排法 2种 把这两件书法作品看成一个元素与标志性建筑设计放一起排列有 2种 它们排列后出现了3个空格 从三个空格中选出两个将绘画作品插入进行排列有 6种排法 所以总的排法种数为2 2 6 24种 答案 24 5 从5名志愿者中选4人去4个灾区学校进行心理辅导 每个学校去1人 其中甲不去学校a 则不同安排的方法数为 解析 如果甲选上 则甲有3种安排法 再从剩余的4个人中选3人安排到另外的三个学校即可 有种方法 如果甲选不上 则将4人进行全排即可 有种方法 所以共有3 96种 答案 96种 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 由0 1 2 3 4 5这六个数字 1 能组成多少个无重复数字的四位数 2 能组成多少个无重复数字的四位偶数 3 能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数 解析 1 首位是个特殊位置 0不能排在首位 所以先排首位有种排法 再排其余的三个位置有种排法 所以排法种数为 300 2 以特殊元素0为标准分类 0排在末位时 满足条件 有种排法 0不排在末位时 因为是偶数 所以末位数字一定是偶数 有种排法 再排首位有种排法 最后排其余两位有种排法 此种情况下共有排法 种 所以总的排法种数为 156 3 若数字能被25整除 则末两位数字能被25整除 故满足条件的四位数可以分为两类 一是末位数字是25的 此时有数字个 另一类是末位数字是50的 此时有数字个 总的数字个数为 21 7 2010 溧阳高二检测 某兴趣小组的3名指导老师和7名同学站成前后两排合影 3名指导老师站在前排 7名同学站在后排 1 若甲 乙两名同学要站在后排的两端 共有多少种不同的排法 2 若甲 乙两名同学不能相邻 共有多少种不同的排法 解析 1 老师站法为学生站法为共有 2 120 6 1440答 共有1440种不同的排法 2 老师站法为学生站法为共有 120 30 6 21600答 共有21600种不同的排法 1 5分 从4名男生和3名女生中选出3人 分别从事三项不同的工作 若这3人中至少有1名女生 则选派方案共有 a 108种 b 186种 c 216种 d 270种 解析 选b 从全部方案中减去只选派男生的方案数 合理的选派方案共有 186种 2 5分 用数字1 2 3 4 5可以组成没有重复数字 并且比20000大的五位偶数共有 a 48个 b 36个 c 24个 d 18个 解题提示 若数字比20000大 则首位至少是2 因为是偶数 所以先安排末位 然后再安排首位 解析 选b 当末尾是2时 首位可以从3 4 5中取 有3种取法 剩下的三个数进行全排列即可 有 6种排法 当末位是4时 首位可以从2 3 5中选取 有3种选法 剩下的三个数进行全排列即可 有 6种排法 所以总的选法种数为6 36 3 5分 某单位有7个连在一起的停车位 现有3辆不同型号的车需要停放 如果要求剩余的4个空车位连在一起 则不同的停放方法有 解析 先把三辆车排好有 6种排法 再在形成的4个空格中找一个安排4个空车位 有4种安排法 所以不同的停放方法为6 4 24种 答案 24种 4 15分 用0 1 2 3 4 5这六个数字可组成多少个无重复数字的 1 六位奇数 2 个位数字不是5的六位数 3 不大于4310的四位偶数 解析 1 方法一 从特殊位置入手 直接法 从个位入手 个位上的数字的排法有种 十万位上数字的排法有种 余下的数字可以在其余各位上进行全排列 有种 每一个六位数都对应着这样一个全排列 由分步乘法计数原理知共有 288个六位奇数 从十万位入手 十万位排定后 个位上数字的排法与十万位上所排数字是奇数还是偶数有关 因此 须先分类 第一类 十万位排奇数的六位奇数有个 第二类 十万位排偶数的六位奇数有个 故符合题意的六位奇数共有 288个 方法二 从特殊元素入手 直接法 0不在两端有种排法 从1 3 5中任选一个排在个