数学人教版九年级上册22.1.2二次函数的图像与性质.doc

教学时间课题22.12二次函数的图象和性质课时教学媒体教学目标知识技能能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质过程方法经历探索二次函数yax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生的类比学习能力情感态度通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解教学重点会画y=ax2的图象，理解其性质教学难点描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系教学过程设计教学程序及教学内容一、复习导入1.二次函数的一般形式是什么？对各项系数有什么要求？2、通过一次函数的学习我们知道，要研究函数性质的出发点是什么？它需要哪些步骤？3、你认为最简单的二次函数形式是什么？4.请你画出二次函数y=x2的图像二、自主学习学生自学课本第29-32内容，并完成下列问题1、回顾： （1）一次函数的图象是_，当_时，图象必经过_象限，随的增大而_；当_时，图象必经过_象限，随的增大而_的值决定了图象与_.（2）二次函数定义；b,c为0时，解析式变为？（3）画函数图象的一般步骤：_、_、_2、 请大家作出，的图象(1)列表：(2)在直角坐标系中描点(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数的图象共同总结： 抛物线 yx2 y-x2顶点坐标对称轴开口方向增减性在对称轴的 , y随着的增大而减小.在对称轴的右侧, y随着的增大而 .来源:Zxxk.Com在对称轴的左侧, y随着的增大而 . 在对称轴的 , y随着的增大而减小.最值当=0时,最小值为0.当=0时,最大值为0.归纳：二次函数的图象是一条 ，它的开口向 或者向 。 函数（或函数）的图象关于 对称，图象与对称轴的交点（ ， ）叫做图象的 ，它是图象的最 点（或最 点）。 函数与的图象关于 对称。三、合作探究一、在同一坐标系中，画出函数、的图象。 找出三条抛物线的异同 【你的发现】当时，图象有什么特征，从开口大小，对称轴，顶点坐标上考虑。二、在同一坐标系中，画出函数、的图象。 找出三条抛物线的异同 【你的发现】当时，图象有什么特征，从开口大小，对称轴，顶点坐标上考虑。 【问题】能不能把两个发现合并起来？ 总结：抛物线的开口大小与 有关， 越大,开口越 ， 相等，则其形状相同，开口大小一样四、成果展示小组汇报合作学习的结果5、 巩固练习已知函数是关于的二次函数 求满足条件的m的值； m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？ m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？1二次函数yx2的图象开口 ，当x0时，随的增大而 ；当x 0时，随的增大而 ；当0时，函数有最 值是 2二次函数y= 2x2的图象开口 ，当 0时，随的增大而 ；当0时，随的增大而 ；当 0时，函数有最 值是 3已知二次函数 y= x2，yx2，y15x2， y= 3x2，yx2，y5x2 开口向上的有 ，开口向下且开口最大的是 ，当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 4一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（2，2）（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出MON的面积六、课堂总结4、 二次函数的图象和性质，分别从形状、对称轴、顶点、开口方向、 开口大小、增减性来回忆。七、布置作业必做：课本32页练习； 选做：作