人教版数学八年级上册第11章第三节第1课时11.3多边形.doc

11.3.1多边形导学案（“试究升”教学设计）重庆市潼南区双江初级中学校 吕中平编辑壹、学习内容：教材19页21页贰、学习目标：1.知识与技能：观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何图形，了解多边形及其内角、对角线等数学概念。 2.方法与过程：（1）、经历“感知与尝试”过程,让学生能从实物中辨别与寻找几何图形； （2）、经历“合作与探究”过程,渗透研究问题的从特殊一般特殊、作图验证和归纳问题的方法；（3）、经历“达成与升华”过程，让学生理解多边形、正多边形的有关概念，探索多边形边数与对角线之间的数量关系。 3.育人思想（立德树人、核心素养）：领悟数学知识来源于实际生活，通过相互探讨和画图操作，体验数学探究和发现的过程，培养学生合作交流意识和探索精神，了解类比这种重要的数学思想方法，让学生体验生活中处处有数学的道理。 叁、学习重难点：重点1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念。2、区别凸多边形与凹多边形。难点探索多边形边数与对角线条数间的关系。肆、学习方法： 采用“试究升”的学习方法，力求体现“感知与尝试、合作与探索、达成与升华”的学习理念。伍、学习过程：一、感知与尝识（810分钟）（一）.情境引入；（1）、什么是三角形？怎样表示？（2）、什么是三角形的边、角以及外角？（3）、投影：教材19页图形师：你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？师生活动：上面三图让学时边看边议，在学生议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内。（2）它们是由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相接组成的。这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢？让我们一起来探究一下（师板书课题：11.3.1多边形）（二）.出示学习内容、目标；（课件展示或小黑板展示，学生阅读并理解三维目标）（三）.下面进行课内预习，对重难点内容作上标记，并在小组内互相讨论（互学）并完成相关内容；小组自学课本1920页内容，并完成下面问题。自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视(5分钟)（1）、在_内，由一些线段_相接组成的封闭图形叫做多边形多边形相邻两边组成的角叫做它的_，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_。 (2)、连接多边形_的线段，叫做多边形的对角线(3)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是_(4)各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做_5）四边形有_边，_顶点，_内角，_外角；五边形有_边，_顶点，_内角，_外角；n边形有_边，_顶点，_内角，_外角（6）四边形的一条对角形将四边形分成_三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画_对角线，它们将五边形分成_三角形2画出下列多边形的全部对角线：3.下列图形中，是正多边形的是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形4、画图探索结论：（1）从四边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有_条对角线（2）从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有_条对角线（3）从六边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有_条对角线（4）猜想：从100边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把100边形分成了 个三角形；100边形共有_条对角线（四）你有什么疑问请回答？ 生甲问：怎样寻找n边形对角线条数与边数n的关系？ .（举手学生回答）4.学生展示汇报自学成果（不作判断），并生成疑问（由学生提出问题）。二、合作与探究（1520分钟）（一）多边形的相关概念师：你能仿照三角形的定义给多边形下一个定义吗？生：由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。师：这个定义不够准确，请同学们看老师这里的这个模型（教书出示自制的空间四边形模型），这个图形是由几条边围成的？生：4条师：对！这4条边在同一平面内吗？生：不在。师：这是一个空间四边形，即立体图形，立体几何我们将在高中学习。我们初中所说的四边形都是平面图形，所以在多边形的定义中，“在平面内”这一条件必备。师板书多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。设计意图：让学生类比三角形的定义给多边形下定义感悟类比方法的重要作用。图 1 11111111111111u1师：多边形按组成它的线段的条数可以分为三角形、四边形、五边形，.，如果一个多边形有n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。图 3 33 3图 2 2 22222 2你能说出图1是几边形吗？生：是五边形。师：在三角形中，我们专门研究了它的内角、外角。类似地，你能结合图2指出这个五边形的内角、外角吗？生：图1中A, B, C, D, E是五边形ABCDE的五个内角。图2中的1是五边形ABCDE的一个外角。师：类比三角形内角、外角的定义、结合上面的图形，请说明多边形的内角、外角的定义。生：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边延长线组成的角叫做多边形的外角。师板书多边形内角、外角的定义：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边延长线组成的角叫做多边形的外角。设计意图：让学生了解多边形的概念，并通过类比的方法了解多边形的内角、外角。师：连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，图3中从五边形ABCDE的一个顶点出发，可以得到几条对角线？过六边形ABCDEF的一个顶点C画出所有的对角线，此时共有几条对角线？教师 介绍并板书对角线的概念：连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，学生通过画图回答问题。设计意图：让学生了解对角线的概念，通过画出从一个顶点出发的对角线，从形上（二）多边形的分类师：你能说出图4中两个四边形的异同点吗？ 4 图4教师引导学生分析得出：在图（1）中画出四边形ABCD的任何一条边所在到 直线整个图形都在这条直线同一侧，这样的四边形叫做凸四边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画直线CD所在直线整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。今后我们在练习、习题中提到的多边形都是凸多边形。设计意图：让学生了解凸多边形的概念，同时说明凸多边形的每个内角可为锐角、直角或钝角。（三）、正多边形师：正方形的边、角有什么特点？生：正方形的各个角都相等，各条边都相等。师：按照正方形的特征，你能给正多边形下定义吗？生：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。师板书正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。师：图5中各个图形分别读作什么？图5生：正三角形、正方形、正五边形、正六边形。设计意图：让学生类比正方形学习正多边形，提高学生的学习能力。（四）探索运用例1、下列图中不是凸多边形的是（）解析：抓住凸多边形的定义可知选A例2下列说法正确的个数有()(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；(2)各边都相等的多边形是正多边形；(3)各角都相等的多边形一定是正多边形；(4)正多边形的各个外角都相等A1 B2C3 D4解析：(1)不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；(2)不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备，如菱形虽然四边都相等，但它不是正多边形；(3)不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形；(4)正确，因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等故选A.答案：A例3、填空：(1)十边形有_个顶点，_个内角，_个外角，从一个顶点出发可画_条对角线，它共有_条对角线(2)从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是_边形析规律 ： 多边形的对角线条数与顶点数的关系从多边形一个顶点引出的对角线能将多边形分割成不同的三角形，这就把多边形问题转化为三角形问题来研究；所有的四边形都有2条对角线，五边形有5条对角线，也就是说一个边数一定的多边形的对角线的条数是一定的解析：(1)一个n边形有n个顶点，n个角，2n个外角，从一个顶点能画出(n3)条对角线，n个顶点共有n(n-3)条对角线，但一半是重复的，所以n边形共有条对角线；(2)一个n边形从一个顶点可以引(n3)条对角线，把n边形分成(n2)个三角形，所以n24，n6，这个多边形是六边形答案：(1)101020735(2)六方法小结：从n边形一个顶点出发有(n-3)条对角线，因为它有n个顶点，所以共有n(n-3)条对角线，其中每条对角线都重复一次，因此共有 条对角线 。三、达成与升华（810分钟）（一）.反馈预习内容（学生先判断再纠正）各小组长对照下面答案给组员评分，并算出你们小组组员的平均分。自学检测答案及评分说明：（1题每空1分，计22分；2题12分；3题4分；4题每空1分计12分，总共50分。）1、（1）平面，首尾顺次相接组成，内角、外角；（2）、不相邻两个顶点；（3）凸多边形；（4）、正多边形；（5）、4条4个、4个、8个；5条，5个，5个10个；n条，n个 ,n 个， 2n个。2题2条，5条，9条，图咯3题D 4题、（1）1、2、2；（2）、2、3、5（3）3、4、9；（4）97、98、4850（二）、释疑（解决学生提出的问题）；师回答生甲提出的问题：从n边形一个顶点出发有(n-3)条对角线，因为它有n个顶点，所以共有n(n-3)条对角线，其中每条对角线都重复一次，因此共有 条对角线 。（三）.“四基”“四能”检测（抓基础训练，重能力培养）1、如图，下面四边形的表示方法：四边形ABCD；四边形ACBD；四边形ABDC；四边形ADCB其中正确的有（）A1种B2种C3种D4种2在平面内，由一些线段_相接组成的_叫做多边形。3多边形_组成的角叫做多边形的内角。 4多边形的边与它的邻边的_组成的角叫做多边形的外角。5连接多边形_的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。6_都相等，_都相等的多边形叫做正多边形。7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形 B五边形 C四边形 D 三边形8、有两个多边形它们的边数之比为2:3，对角线之比为1:3，求这两个多边形是几边形？(四)、当堂检测答案：1、B;2.首尾顺次，图形；3、相邻；4、延长线；5、不相邻；6、各个角，各条边；7、A;8、解：设两个多边形边数分别为2x条,3x条，则2x(2x-3)2:3x(3x-3)2=1:3,解得，x=3,故这两个多边形分别是六边形和九边形。（五）.课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？（叫生1回答：本堂课学习了哪些知识点？生2回答：本堂课学到了哪些数学方法？哪些数学思想？生3回答：建立了哪些几何模型？然后教师再作评价和补充并强调数形结合思想、方程思想和从特殊一般特殊的归纳、应用思想以及凸多边形、正多边形建模应用。）你还有什么疑惑？（学生反思！）附：板书设计 11.3.1多边形1，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2、多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边延长线组成的角叫做多边形的外角。3、连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。4、凸多边形与凹多边形。5、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。6、一个n边形从一个顶点可以引(n3)条对角线，把n边形分成(n2)个三角形，n边形共有 条对角线。（六）.升华与拓展1、选择题：（1）下列说法不正确的是（ ）A、正多边形的各边都相等，B、各边都相等的多边形是正多边形；C.正三角形就是等边三角形；D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形.(2).从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m,n的值分别为（ ）A.4,3 B. 3,3 C.3， 4 D. 4 ，42、填空题：(1)、将一个正方形截去一个角，则其边数为_（2）、一个多边形的对角线条数等于边数