初中数学二次函数课件

第1章二次函数复习 本章主要知识内容 二次函数 1 1二次函数 1 概念 形如y ax2 bx c a b c为常数 且a 0 的函数叫做二次函数 其中a称二次项系数 b称一次项系数 c称常数项 特别注意 二次项系数a不能为0 2 二次函数的表达式和自变量的取值范围 2 根据实际问题列出二次函数的关系式 但要注意考虑自变量的取值范围 自变量的取值范围应使实际问题有意义 1 会由x y的3组对应值求出二次函数的表达式 练习 1 下列函数表达式中 一定为二次函数的是 C 2 已知函数y m2 m x2 mx 4为二次函数 则m的取值范围是 A m 0B m 1C m 0 且m 1D m 1 C 3 矩形的周长为24cm 其中一边为xcm 其中x 0 面积为ycm2 则这样的矩形中y与x的关系可以写成 A y x2B y 12 x xC y 12 x2D y 2 12 x B 1 2二次函数的图象 1 画二次函数图象的一般步骤 列表 列出自变量与函数的对应值 描点 建立适当的直角坐标系 并以表中各组对应值作为点的坐标 在直角坐标系中描出相应的点 连线 用平滑曲线顺次连结各点 2 二次函数的图象 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象是一条关于直线对称的抛物线 抛物线与对称轴的交点是抛物线的顶点 2 不同形式的二次函数图象 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 3 二次函数图象的平移 y ax2 向上 或向下 平移单位长度 y ax2 k y ax2 向左 或向右 y a x h 2 平移单位长度 y ax2 再向上 或向下 平移单位长度 y a x h 2 k 先向左 或向右 平移单位长度 练习 1 将抛物线y x2向上平移2个单位后 得到的函数表达式是 A y x2 2B y x 2 2C y x 1 2D y x2 2 A 2 将二次函数y 2x2的图象平移后 可得到二次函数y 2 x 3 2的图象 平移的方法是 A 向上平移3个单位B 向下平移3个单位C 向左平移3个单位D 向右平移3个单位 C 3 将抛物线y x 1 2 2向上平移2个单位长度 再向右平移3个单位长度后 得到的抛物线的解析式为 A y x 1 2 4B y x 4 2 4C y x 2 2 6D y x 4 2 6 B 5 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴 顶点坐标 通过配方法将y ax2 bx c化成顶点式y a x h 2 k 对称轴为直线x h 顶点坐标为 h k 直接用公式法 对称轴为直线 顶点坐标为 4 抛物线y ax2 bx c a 0 的开口方向 当a 0时 抛物线开口向上 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 抛物线开口向下 顶点是抛物线的最高点 练习 1 已知二次函数y a x 1 2 c的图象如图所示 则一次函数y ax c的大致图象可能是 A 2 把二次函数y 2x2 4x 10 化成y a x h 2 k的形式是 y 2 x 1 2 12 3 抛物线y x2 4x 3的对称轴是直线 顶点坐标为 2 1 x 2 6 二次函数y ax2 bx c的系数a b c与图象的关系 a的符号决定抛物线的开口方向 当a 0时 抛物线开口向上 当a 0时 抛物线开口向下 a的绝对值决定着抛物线的形状 大小 当a的绝对值相等时 抛物线的形状 大小相同 当a的绝对值越大时 抛物线的开口越小 a b符号决定着抛物线的对称轴位置 a b同号 对称轴在y轴左侧 a b异号 对称轴在y轴右侧 b 0 对称轴是y轴 c的符号决定着抛物线与y轴的交点位置 c 0 与y轴交点在x轴的上方 c 0 c 0 与y轴交点在x轴的下方 抛物线必经过坐标原点 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴是直线x 1 下列结论 abc 0 2a b 0 a b c 0 b2 4ac 0 其中正确的是 A B 只有 C D D 练习 1 3二次函数的性质 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的增减性 1 在a 0 抛物线开口向上的情况 x随x的增大而增大 x随x的增大而减小 2 在a 0 抛物线开口向下的情况 x随x的增大而减小 x随x的增大而增大 说明 二次函数的增减性可结合二次函数的大致图象进行分析 1 下列函数 y 3x2 y 2x2 1 y x 2 2 y x2 2x 3 当x 0时 其中y随x的增大而增大的函数有 练习 A 4个B 3个C 2个D 1个 C 3 已知二次函数y x2 m 1 x 1 当x 1时 y随x的增大而增大 则m的取值范围是 A m 1B m 3C m 1D m 1 2 在二次函数y x 2 2 3的图象上有两点 1 y1 1 y2 则y1与y2的大小关系是 A y1 y2B y1 y2C y1 y2D 不能确定 A D 通过配方法将y ax2 bx c化成顶点式y a x h 2 k 若a 0 则函数y有最小值 当x h时 y最小值 k 若a 0 则函数y有最大值 当x h时 y最大值 k 直接用公式法 2 二次函数的最大 小 值 3 二次函数与一元二次方程的关系 b2 4ac的符号决定着抛物线与x轴的交点情况 b2 4ac 0 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴没有交点 对于二次函数y ax2 bx c a 0 如果令y 0 则ax2 bx c 0 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点的横坐标即为一元二次方程ax2 bx c 0的两个根 一元二次方程ax2 bx c 0的根即为抛物线y ax2 bx c与x轴交点的横坐标 练习 1 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列说法错误的是 A 图象关于直线x 1对称B 函数y ax2 bx c a 0 的最小值是 4C 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴的两个交点的横坐标分别是 1 3D 当x 1时 y随x的增大而增大 D 3 已知抛物线y x2 k 1 x 3k 2与x轴交于A a 0 B b 0 两点 且a2 b2 17 则k的值为 6或2 2 已知函数y k 3 x2 2x 1的图象与x轴有交点 则k的取值范围是 A k 4B k 4C k 4且k 3D k 4且k 3 B 4 二次函数表达式的求法 1 已知二次函数的图象经过点 1 5 0 4 和 1 1 则这个二次函数的表达式 练习 A y 6x2 3x 4B y 2x2 3x 4C y x2 2x 4D y 2x2 3x 4 D 3 若二次函数的图象的顶点坐标为 2 1 抛物线过点 0 3 则二次函数的解析式是 4 已知二次函数的图象与x轴的两个交点A B关于直线x 1对称 且AB 6 顶点在函数y 2x的图象上 则这个二次函数的表达式为 C 2 顶点为 6 0 开口向下 开口的大小与函数y x2的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是 D 1 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元 个售出时每天能卖出20个 若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元 其日销售量就增加1个 为了获得最大利润 则应降价 1 4二次函数的应用 二次函数在实际问题中的应用 A 5元B 10元C 15元D 20元 2 某公司在甲 乙两地同时销售某种品牌的汽车 已知在甲 乙两地的销售利润y 万元 与销售量x 辆 之间分别满足 y1 x2 10 x y2 2x 若该公司在甲 乙两地共销售15辆该品牌的汽车 则能获得的最大利润是 A 30万元B 40万元C 45万元D 46万元 A D 3 某商场试销一种成本为每件60元的服装 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不得高于45 经试销发现 销售量y 件 与销售单价x 元 符合一次函数y kx b 且x 65时 y 55 x 75时 y 45 3 若该商场所获得利润不低于500元 试确定销售单价x的范围 2 若该商场获得利润为W元 试写出利润W与销售单价x之间的关系 销售单价定为多少时 商场可获得最大利润 最大利润是多少元 1 求一次函数的解析式 解 1 把x 65 y 55 x 75 y 45 解得 所求一次函数的解析式为y x 120 2 W x 60 x 120 x2 180 x 7200 x 90 2 900 代入y kx b得 由图象可知 要使该商场获得利润不低于500元 销售单价应在70元到110元之间 而60 x 87 当销售单价定为87元时 商场可获得最大利润 最大利润是891元 抛物线的开口向下 当x 90时 W随x的增大而增大 又 60 x 87 当x 87时 W 87 90 2 900 891 3 由W 500 得500 x2 180 x 7200 整理得 x2 180 x 7700 0 解得 x1 70 x2 110 所以 销售单价x的范围是70 x 87 二次函数在几何问题中的应用 1 为了节省材料 某水产养殖户利用水库的岸堤 岸堤足够长 为一边 用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域 而且这三块矩形区域的面积相等 设BC的长度为xm 矩形区域ABCD的面积为ym2 2 x为何值时 y有最大值 最大值是多少 1 求y与x之间的函数关系式 并注明自变量x的取值范围 1 三块矩形区域的面积相等 解 矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍 AE 2BE 设BE a 则AE 2a 8a 2x 80 a x 10 2a x 20 y x 20 x x 10 x x2 30 x x 40 则y x2 30 x 0 x 40 a x 10 0 2 y x2 30 x x 20 2 300 0 x 40 且二次项系数为 0 当x 20时 y有最大值 最大值为300平方米 3 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线y x 1与抛物线C1 y x2 2x 1相交于A C两点 过点A作AB x轴交抛物线于点B 3 若抛物线C2 y ax2 a 0 与线段AB恰有一个公共点 结合函数图象 求a的取值范围