《全等三角形的判定（HL）》课件

探索直角三角形全等的条件 回顾与思考 1 判定两个三角形全等方法 SSS ASA AAS SAS 3 如图 ABBE于B DEBE于E 2 如图 RtABC中 直角边 斜边 BC AC AB 1 若A D AB DE 则ABC与DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 ASA 2 若A D BC EF 则ABC与DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 AAS 全等 3 若AB DE BC EF 则ABC与DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 SAS 4 若AB DE BC EF AC DF则ABC与DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 SSS 情境问题1 舞台背景的形状是两个直角三角形 为了美观 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 你能帮工作人员想个办法吗 情境问题1 B F Rt 则利用可判定全等 若测得AB DF A D 则利用可判定全等 ASA 若测得AB DF C E AAS 若测得AC DE C E 则利用可判定全等 AAS 若测得AC DE A D 则利用可判定全等 AAS 若测得AC DE A D AB DE 则利用可判定全等 SAS 情境问题2 工作人员只带了一条尺 能完成这项任务吗 工作人员是这样做的 他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边 发现它们对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 情境问题2 对于两个直角三角形 若满足一条直角边和一条斜边对应相等时 这两个直角三角形全等吗 做一做 已知线段a c a c 和一个直角 利用尺规作一个Rt ABC 使 C CB a AB c 想一想 怎样画呢 按照下面的步骤做一做 作 MCN 90 在射线CM上截取线段CB a 以B为圆心 C为半径画弧 交射线CN于点A 连接AB ABC就是所求作的三角形吗 剪下这个三角形 和其他同学所作的三角形进行比较 它们能重合吗 探索发现的规律是 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写为 斜边 直角边 或 HL 几何语言 在Rt ABC和Rt A B C 中 HL BC B C Rt Rt Rt Rt 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 SAS ASA AAS SSS 还有直角三角形特殊的判定方法 HL 如图 AC BC BD AD AC BD 求证 BC AD 证明 AC BC BD AD C和 D都是直角 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD BC AD 新知应用 HL 全等三角形对应边相等 练习1 如图 AB CD AE BC DF BC CE BF F 即 求证AE DF 课本14页练习2题 练习2如图 AB CD AE BC DF BC CE BF 求证 AE DF 证明 AE BC DF BC 和 都是直角三角形 又 F 即 在 和 中 练习3 如图 C是路段AB的中点 两人从C同时出发 以相同的速度分别沿两条直线行走 并同时到达D E两地 DA AB EB AB D E与路段AB的距离相等吗 为什么 CD与CE相等吗 课本14页练习2题 证明 DA AB EB AB A和 B都是直角 Rt ACD Rt BCE HL DA EB 在Rt ACD和Rt BCE中 又 C是AB的中点 AC BC C到D E的速度 时间相同 DC EC 全等三角形对应边相等 1 2 3 4 练一练 AD BC DAB CBA BD AC DBA CAB HL HL AAS AAS 已知 ACB ADB 90 要证明 ABC BAD 还需一个什么条件 写出这些条件 并写出判定全等的理由 练一练 4 如图 AC AD C D是直角 将上述条件标注在图中 你能说明BC与BD相等吗 解 在Rt ACB和Rt ADB中 则 Rt ACB Rt ADB HL BC BD 全等三角形对应边相等 5 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 解 BD CD因为 ADB ADC 90 AB ACAD AD 所以Rt ABD Rt ACD HL 所以BD CD 议一议 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 ABC DFE 90 解 在Rt ABC和Rt DEF中 则 Rt AB