刘鸿文版材料力学(第五版全套356页).ppt

材料力学刘鸿文主编 第五版 高等教育出版社 第一章绪论 目录 第一章绪论 1 1材料力学的任务 1 2变形固体的基本假设 1 3外力及其分类 1 4内力 截面法及应力的概念 1 5变形与应变 1 6杆件变形的基本形式 目录 1 1材料力学的任务 传统具有柱 梁 檩 椽的木制房屋结构 古代建筑结构 目录 建于隋代 605年 的河北赵州桥桥长64 4米 跨径37 02米 用石2800吨 一 材料力学与工程应用 古代建筑结构 建于辽代 1056年 的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67 31米 用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒 现存唯一木塔 目录 1 1材料力学的任务 四川彩虹桥坍塌 目录 1 1材料力学的任务 美国纽约马尔克大桥坍塌 比萨斜塔 1 1材料力学的任务 1 1材料力学的任务 1 构件 工程结构或机械的各组成部分 例如 行车结构中的横梁 吊索等 理论力学 研究刚体 研究力与运动的关系 材料力学 研究变形体 研究力与变形的关系 二 基本概念 2 变形 在外力作用下 固体内各点相对位置的改变 宏观上看就是物体尺寸和形状的改变 二者区别 3 内力 构件内由于发生变形而产生的相互作用力 内力随外力的增大而增大 强度 在载荷作用下 构件抵抗破坏的能力 刚度 在载荷作用下 构件抵抗变形的能力 塑性变形 残余变形 外力解除后不能消失 弹性变形 随外力解除而消失 变形 1 1材料力学的任务 1 1材料力学的任务 4 稳定性 在载荷作用下 构件保持原有平衡状态的能力 强度 刚度 稳定性是衡量构件承载能力的三个方面 材料力学就是研究构件承载能力的一门科学 目录 研究构件的强度 刚度和稳定性 还需要了解材料的力学性能 因此在进行理论分析的基础上 实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段 1 1材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度 刚度和稳定性的要求下 为设计既经济又安全的构件 提供必要的理论基础和计算方法 三 材料力学的任务 若 构件横截面尺寸不足或形状不合理 或材料选用不当 不满足上述要求 不能保证安全工作 若 不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料 增加成本 造成浪费 构件的分类 杆件 板壳 块体 1 1材料力学的任务 材料力学主要研究杆件 等截面直杆 等直杆 四 材料力学的研究对象 直杆 轴线为直线的杆 曲杆 轴线为曲线的杆 目录 1 2变形固体的基本假设 1 连续性假设 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 在外力作用下 一切固体都将发生变形 故称为变形固体 在材料力学中 对变形固体作如下假设 目录 灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织 2 均匀性假设 认为物体内的任何部分 其力学性能相同 1 2变形固体的基本假设 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织 1 2变形固体的基本假设 3 各向同性假设 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料 如木材 胶合板 纤维增强材料等 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织 1 3外力及其分类 外力 来自构件外部的力 载荷 约束反力 按外力作用的方式分类 体积力 连续分布于物体内部各点的力 如重力和惯性力 表面力 连续分布于物体表面上的力 如油缸内壁的压力 水坝受到的水压力等均为分布力 若外力作用面积远小于物体表面的尺寸 可作为作用于一点的集中力 如火车轮对钢轨的压力等 分布力 集中力 目录 按外力与时间的关系分类 载荷缓慢地由零增加到某一定值后 就保持不变或变动很不显著 称为静载 静载 动载 载荷随时间而变化 如交变载荷和冲击载荷 1 3外力及其分类 交变载荷 冲击载荷 目录 内力 外力作用引起构件内部的附加相互作用力 求内力的方法 截面法 目录 1 4内力 截面法和应力的概念 1 假想沿m m横截面将杆切开 2 留下左半段或右半段 3 将弃去部分对留下部分的作用用内力代替 4 对留下部分写平衡方程 求出内力的值 FS M 目录 1 4内力 截面法和应力的概念 例如 例1 1钻床 求 截面m m上的内力 用截面m m将钻床截为两部分 取上半部分为研究对象 解 受力如图 1 4内力 截面法和应力的概念 列平衡方程 目录 FN M 目录 1 4内力 截面法和应力的概念 为了表示内力在一点处的强度 引入内力集度 即应力的概念 平均应力 C点的应力 应力是矢量 通常分解为 正应力 切应力 应力的国际单位为Pa 帕斯卡 1Pa 1N m2 1kPa 103N m2 1MPa 106N m2 1GPa 109N m2 1 5变形与应变 1 位移 刚性位移 变形位移 2 变形 物体内任意两点的相对位置发生变化 取一微正六面体 两种基本变形 线变形 线段长度的变化 角变形 线段间夹角的变化 目录 3 应变 x方向的平均应变 正应变 线应变 1 5变形与应变 M点处沿x方向的应变 切应变 角应变 类似地 可以定义 M点在xy平面内的切应变为 均为无量纲的量 目录 1 5变形与应变 例1 2 已知 薄板的两条边固定 变形后a b a d仍为直线 解 目录 求 ab边的 m和ab ad两边夹角的变化 拉压变形 拉伸 压缩 剪切 扭转 弯曲 剪切变形 杆件的基本变形 目录 1 6杆件变形的基本形式 扭转变形 弯曲变形 目录 1 6杆件变形的基本形式 第二章拉伸 压缩与剪切 目录 第二章拉伸 压缩与剪切 目录 2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2 3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2 4材料拉伸时的力学性能 2 5材料压缩时的力学性能 2 7失效 安全因数和强度计算 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 2 10拉伸 压缩超静定问题 2 12应力集中的概念 2 13剪切和挤压的实用计算 2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例 目录 2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例 目录 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短 拉 压 杆的受力简图 2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例 目录 受力特点与变形特点 2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例 目录 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1 截面法求内力 目录 1 假想沿m m横截面将杆切开 2 留下左半段或右半段 3 将弃去部分对留下部分的作用用内力代替 4 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2 轴力 截面上的内力 目录 由于外力的作用线与杆件的轴线重合 内力合力的作用线也与杆件的轴线重合 所以称为轴力 3 轴力正负号 拉为正 压为负 4 轴力图 轴力沿杆件轴线的变化 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 已知F1 10kN F2 20kN F3 35kN F4 25kN 试画出图示杆件的轴力图 例题2 1 解 1 计算各段的轴力 AB段 BC段 CD段 2 绘制轴力图 目录 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关 还与横截面面积有关 必须用应力来比较和判断杆件的强度 目录 在拉 压 杆的横截面上 与轴力FN对应的应力是正应力 根据连续性假设 横截面上到处都存在着内力 于是得静力关系 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目录 平面假设 变形前原为平面的横截面 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线 横向线ab cd仍为直线 且仍垂直于杆轴线 只是分别平行移至a b c d 观察变形 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目录 从平面假设可以判断 1 所有纵向纤维伸长相等 2 因材料均匀 故各纤维受力相等 3 内力均匀分布 各点正应力相等 为常量 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 该式为横截面上的正应力 计算公式 正应力 和轴力FN同号 即拉应力为正 压应力为负 圣维南原理 目录 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目录 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 例题2 2 图示结构 试求杆件AB CB的应力 已知F 20kN 斜杆AB为直径20mm的圆截面杆 水平杆CB为15 15的方截面杆 解 1 计算各杆件的轴力 设斜杆为1杆 水平杆为2杆 用截面法取节点B为研究对象 45 目录 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2 计算各杆件的应力 目录 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 例题2 2 悬臂吊车的斜杆AB为直径d 20mm的钢杆 载荷W 15kN 当W移到A点时 求斜杆AB横截面上的应力 解 当载荷W移到A点时 斜杆AB受到拉力最大 设其值为Fmax 讨论横梁平衡 目录 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 由三角形ABC求出 斜杆AB的轴力为 斜杆AB横截面上的应力为 目录 2 3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明 拉 压 杆的破坏并不总是沿横截面发生 有时却是沿斜截面发生的 目录 2 4材料拉伸时的力学性能 力学性能 在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性 一试件和实验条件 常温 静载 目录 2 4材料拉伸时的力学性能 目录 2 4材料拉伸时的力学性能 二低碳钢的拉伸 目录 2 4材料拉伸时的力学性能 明显的四个阶段 1 弹性阶段ob 比例极限 弹性极限 2 屈服阶段bc 失去抵抗变形的能力 屈服极限 3 强化阶段ce 恢复抵抗变形的能力 强度极限 4 局部变形 缩径 阶段ef 目录 胡克定律 E 弹性模量 GN m2 2 4材料拉伸时的力学性能 两个塑性指标 断后伸长率 断面收缩率 为塑性材料 为脆性材料 低碳钢的 为塑性材料 目录 2 4材料拉伸时的力学性能 三卸载定律及冷作硬化 1 弹性范围内卸载 再加载 2 过弹性范围卸载 再加载 材料在卸载过程中应力和应变是线性关系 这就是卸载定律 材料的比例极限增高 延伸率降低 称之为冷作硬化或加工硬化 目录 2 4材料拉伸时的力学性能 四其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料 可将产生0 2 塑性应变时的应力作为屈服指标 即用名义屈服极限 p0 2来表示 目录 2 4材料拉伸时的力学性能 对于脆性材料 铸铁 拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线 没有屈服和径缩现象 试件突然拉断 断后伸长率约为0 5 为典型的脆性材料 b 拉伸强度极限 约为140MPa 它是衡量脆性材料 铸铁 拉伸的唯一强度指标 目录 2 5材料压缩时的力学性能 一试件和实验条件 常温 静载 目录 2 5材料压缩时的力学性能 二塑性材料 低碳钢 的压缩 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同 屈服极限 比例极限 弹性极限 E 弹性模量 目录 2 5材料压缩时的力学性能 三脆性材料 铸铁 的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 目录 目录 2 5材料压缩时的力学性能 2 7失效 安全因数和强度计算 一 安全因数和许用应力 工作应力 塑性材料的许用应力 脆性材料的许用应力 目录 n 安全因数 许用应力 2 7失效 安全因数和强度计算 二 强度条件 根据强度条件 可以解决三类强度计算问题 1 强度校核 2 设计截面 3 确定许可载荷 目录 2 7失效 安全因数和强度计算 例题2 4 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接 已知油缸内径D 350mm 油压p 1MPa 螺栓许用应力 40MPa 求螺栓的内径 每个螺栓承受轴力为总压力的1 6 解 油缸盖受到的力 根据强度条件 即螺栓的轴力为 螺栓的直径为 目录 2 7失效 安全因数和强度计算 例题2 5 AC为50 50 5的等边角钢 AB为10号槽钢 120MPa 确定许可载荷F 解 1 计算轴力 设斜杆为1杆 水平杆为2杆 用截面法取节点A为研究对象 2 根据斜杆的强度 求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1 2 4 8cm2 目录 2 7失效 安全因数和强度计算 3 根据水平杆的强度 求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2 2 12 74cm2 4 许可载荷 目录 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 一纵向变形 二横向变形 钢材的E约为200GPa 约为0 25 0 33 EA为抗拉刚度 泊松比 横向应变 目录 一注意 应力不超过比例极限 胡克定律又一表达式 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 目录 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 目录 对于变截面杆件 如阶梯杆 或轴力变化 则 例题2 6AB长2m 面积为200mm2 AC面积为250mm2 E 200GPa F 10kN 试求节点A的位移 解 1 计算轴力 设斜杆为1杆 水平杆为2杆 取节点A为研究对象 2 根据胡克定律计算杆的变形 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 斜杆伸长 水平杆缩短 3 节点A的位移 以切代弧 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 目录 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 在范围内 有 2 10拉伸 压缩超静定问题 约束反力 轴力 可由静力平衡方程求得 静定结构 目录 2 10拉伸 压缩超静定问题 约束反力不能由平衡方程求得 超静定结构 结构的强度和刚度均得到提高 超静定度 次 数 约束反力多于独立平衡方程的数 独立平衡方程数 平面共点力系 2个平衡方程 目录 2 10拉伸 压缩超静定问题 1 列出独立的平衡方程 超静定结构的求解方法 2 变形几何关系 变形协调方程 3 物理关系 4 补充方程 5 求解方程组 得 例题2 7 2 10拉伸 压缩超静定问题 例题2 8 目录 在图示结构中 设横梁AB的变形可以省略 1 2两杆的横截面面积相等 材料相同 试求1 2两杆的内力 2 变形几何关系 3 物理关系 4 补充方程 5 求解方程组得 2 12应力集中的概念 常见的油孔 沟槽等均有构件尺寸突变 突变处将产生应力集中现象 即 理论应力集中因数 1 形状尺寸的影响 2 材料的影响 应力集中对塑性材料的影响不大 应力集中对脆性材料的影响严重 应特别注意 目录 尺寸变化越急剧 角越尖 孔越小 应力集中的程度越严重 一 剪切的实用计算 2 13剪切和挤压的实用计算 铆钉连接 剪床剪钢板 目录 销轴连接 2 13剪切和挤压的实用计算 剪切受力特点 作用在构件两侧面上的外力合力大小相等 方向相反且作用线很近 变形特点 位于两力之间的截面发生相对错动 目录 2 13剪切和挤压的实用计算 目录 2 13剪切和挤压的实用计算 假设切应力在剪切面 m m截面 上是均匀分布的 得实用切应力计算公式 切应力强度条件 许用切应力 常由实验方法确定 塑性材料 脆性材料 目录 二 挤压的实用计算 假设应力在挤压面上是均匀分布的 得实用挤压应力公式 注意挤压面面积的计算 2 13剪切和挤压的实用计算 挤压力Fbs F 1 接触面为平面 Abs 实际接触面面积 2 接触面为圆柱面 Abs 直径投影面面积 目录 塑性材料 脆性材料 2 13剪切和挤压的实用计算 挤压强度条件 许用挤压应力 常由实验方法确定 目录 2 13剪切和挤压的实用计算 目录 为充分利用材料 切应力和挤压应力应满足 2 13剪切和挤压的实用计算 得 目录 图示接头 受轴向力F作用 已知F 50kN b 150mm 10mm d 17mm a 80mm 160MPa 120MPa bs 320MPa 铆钉和板的材料相同 试校核其强度 解 1 板的拉伸强度 2 13剪切和挤压的实用计算 例题3 1 目录 2 铆钉的剪切强度 3 板和铆钉的挤压强度 结论 强度足够 2 13剪切和挤压的实用计算 目录 2 13剪切和挤压的实用计算 例题3 2 平键连接 目录 2 13剪切和挤压的实用计算 解 1 校核键的剪切强度 2 校核键的挤压强度 由平衡方程得 或 平键满足强度要求 目录 小结 1 轴力的计算和轴力图的绘制 2 典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相关指标 3 横截面上的应力计算 拉压强度条件及计算 4 拉 压 杆的变形计算 桁架节点位移 5 拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法 目录 6 剪切变形的特点 剪切实用计算 挤压实用计算 人生观 人生观是指对人生的目的 意义和道德的根本看法和态度 主要是通过三个方面 如人生目的 人生态度和人生价值体现出来的 各位的人生观是什么 第三章扭转 第三章扭转 3 1扭转的概念和实例 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 3 3纯剪切 3 4圆轴扭转时的应力 3 5圆轴扭转时的变形 汽车传动轴 3 1扭转的概念和实例 汽车方向盘 3 1扭转的概念和实例 杆件受到大小相等 方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用 杆件的横截面绕轴线产生相对转动 受扭转变形杆件通常为轴类零件 其横截面大都是圆形的 所以本章主要介绍圆轴扭转 扭转受力特点及变形特点 3 1扭转的概念和实例 直接计算 1 外力偶矩 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 按输入功率和转速计算 电机每秒输入功 外力偶作功完成 已知轴转速 n转 分钟输出功率 P千瓦求 力偶矩Me 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 T Me 2 扭矩和扭矩图 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 用截面法研究横截面上的内力 扭矩正负规定 右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为正 反之为负 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 扭矩图 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 解 1 计算外力偶矩 例题3 1 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 传动轴 已知转速n 300r min 主动轮A输入功率PA 45kW 三个从动轮输出功率分别为PB 10kW PC 15kW PD 20kW 试绘轴的扭矩图 由公式 2 计算扭矩 3 扭矩图 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 传动轴上主 从动轮安装的位置不同 轴所承受的最大扭矩也不同 3 2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 3 3纯剪切 一 薄壁圆筒扭转时的切应力 将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分 两端施以大小相等方向相反一对力偶矩 圆周线大小形状不变 各圆周线间距离不变 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行 只是倾斜了一个角度 观察到 结果说明横截面上没有正应力 3 3纯剪切 采用截面法将圆筒截开 横截面上分布有与截面平行的切应力 由于壁很薄 可以假设切应力沿壁厚均匀分布 由平衡方程 得 二 切应力互等定理 3 3纯剪切 在相互垂直的两个平面上 切应力必然成对存在 且数值相等 两者都垂直于两个平面的交线 方向则共同指向或共同背离这一交线 纯剪切 各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切 切应力互等定理 3 3纯剪切 三 切应变剪切胡克定律 在切应力的作用下 单元体的直角将发生微小的改变 这个改变量 称为切应变 当切应力不超过材料的剪切比例极限时 切应变 与切应力 成正比 这个关系称为剪切胡克定律 G 剪切弹性模量 GN m2 各向同性材料 三个弹性常数之间的关系 3 4圆轴扭转时的应力 1 变形几何关系 观察变形 圆周线长度形状不变 各圆周线间距离不变 只是绕轴线转了一个微小角度 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行 只是倾斜了一个微小角度 圆轴扭转的平面假设 圆轴扭转变形前原为平面的横截面 变形后仍保持为平面 形状和大小不变 半径仍保持为直线 且相邻两截面间的距离不变 3 4圆轴扭转时的应力 扭转角 rad dx微段两截面的相对扭转角 边缘上a点的错动距离 边缘上a点的切应变 发生在垂直于半径的平面内 3 4圆轴扭转时的应力 距圆心为 的圆周上e点的错动距离 距圆心为 处的切应变 也发生在垂直于半径的平面内 扭转角沿x轴的变化率 3 4圆轴扭转时的应力 2 物理关系 根据剪切胡克定律 距圆心为 处的切应力 垂直于半径 横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比 3 4圆轴扭转时的应力 3 静力关系 3 4圆轴扭转时的应力 公式适用于 1 等直圆轴2 在圆截面边缘上 有最大切应力 横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同 并垂直于半径 切应力的大小与其和圆心的距离成正比 实心轴 3 4圆轴扭转时的应力 与的计算 空心轴 令 则 3 4圆轴扭转时的应力 3 4圆轴扭转时的应力 实心轴与空心轴与对比 3 4圆轴扭转时的应力 扭转强度条件 1 等截面圆轴 2 阶梯形圆轴 3 4圆轴扭转时的应力 强度条件的应用 1 校核强度 2 设计截面 3 确定载荷 3 4圆轴扭转时的应力 例3 2由无缝钢管制成的汽车传动轴 外径D 90mm 壁厚 2 5mm 材料为45号钢 使用时的最大扭矩T 1500N m 60MPa 校核此轴的强度 解 1 计算抗扭截面系数 2 强度校核 满足强度要求 3 4圆轴扭转时的应力 例3 3如把上例中的传动轴改为实心轴 要求它与原来的空心轴强度相同 试确定其直径 并比较实心轴和空心轴的重量 解 当实心轴和空心轴的最大应力同为 时 两轴的许可扭矩分别为 若两轴强度相等 则T1 T2 于是有 3 4圆轴扭转时的应力 在两轴长度相等 材料相同的情况下 两轴重量之比等于横截面面积之比 可见在载荷相同的条件下 空心轴的重量仅为实心轴的31 实心轴和空心轴横截面面积为 已知 P 7 5kW n 100r min 最大切应力不得超过40MPa 空心圆轴的内外直径之比 0 5 二轴长度相等 材料相同 求 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2 确定二轴的重量之比 解 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩 实心轴 例题3 4 3 4圆轴扭转时的应力 空心轴 d2 0 5D2 23mm 3 4圆轴扭转时的应力 确定实心轴与空心轴的重量之比 长度相等 材料相同的情形下 二轴的重量之比即为横截面面积之比 实心轴 d1 45mm 空心轴 D2 46mm d2 23mm P1 14kW P2 P3 P1 2 7kW n1 n2 120r min 解 1 计算各轴的功率与转速 2 计算各轴的扭矩 例题3 5 3 4圆轴扭转时的应力 求 各轴横截面上的最大切应力 并校核各轴强度 已知 输入功率P1 14kW P2 P3 P1 2 n1 n2 120r min z1 36 z3 12 d1 70mm d2 50mm d3 35mm 30MPa T1 M1 1114Nm T2 M2 557Nm T3 M3 185 7Nm 3 计算各轴的横截面上的最大切应力 校核各轴强度 3 4圆轴扭转时的应力 满足强度要求 相对扭转角 抗扭刚度 3 5圆轴扭转时的变形 单位长度扭转角 扭转刚度条件 3 5圆轴扭转时的变形 许用单位扭转角 rad m m 扭转强度条件 扭转刚度条件 已知T D和 校核强度 已知T和 设计截面 已知D和 确定许可载荷 已知T D和 校核刚度 已知T和 设计截面 已知D和 确定许可载荷 3 5圆轴扭转时的变形 例题3 6 3 5圆轴扭转时的变形 某传动轴所承受的扭矩T 200Nm 轴的直径d 40mm 材料的 40MPa 剪切弹性模量G 80GPa 许可单位长度转角 1 m 试校核轴的强度和刚度 传动轴的转速为n 500r min 主动轮A输入功率P1 400kW 从动轮C B分别输出功率P2 160kW P3 240kW 已知 70MPa 1 m G 80GPa 1 试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2 2 若AC和BC两段选同一直径 试确定直径d 3 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 解 1 外力偶矩 例题3 7 3 5圆轴扭转时的变形 2 扭矩图 按刚度条件 3 直径d1的选取 按强度条件 3 5圆轴扭转时的变形 按刚度条件 4 直径d2的选取 按强度条件 5 选同一直径时 3 5圆轴扭转时的变形 6 将主动轮安装在两从动轮之间 受力合理 3 5圆轴扭转时的变形 小结 1 受扭物体的受力和变形特点 2 扭矩计算 扭矩图绘制 3 圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 4 圆轴扭转时的变形及刚度计算 第四章弯曲内力 目录 第四章弯曲内力 4 1弯曲的概念和实例 4 2受弯杆件的简化 4 3剪力和弯矩 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 4 1弯曲的概念和实例 起重机大梁 目录 车削工件 目录 4 1弯曲的概念和实例 火车轮轴 目录 4 1弯曲的概念和实例 弯曲特点 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 目录 4 1弯曲的概念和实例 平面弯曲 平面弯曲 弯曲变形后的轴线为平面曲线 且该平面曲线仍与外力共面 目录 4 1弯曲的概念和实例 对称弯曲 梁的载荷与支座 集中载荷 分布载荷 集中力偶 固定铰支座 可动铰支座 固定端 4 2受弯杆件的简化 目录 目录 4 2受弯杆件的简化 固定铰支座 可动铰支座 火车轮轴简化 目录 4 2受弯杆件的简化 目录 4 2受弯杆件的简化 吊车大梁简化 吊车自重属均匀分布载荷简称均布载荷 目录 4 2受弯杆件的简化 简支梁 外伸梁 悬臂梁 FAx FAy FBy FAx FAy FBy FAx FAy MA 静定梁的基本形式 目录 4 2受弯杆件的简化 一端固定 一端可动 梁的一端伸出支座外 一端固定 一端自由 FS剪力 平行于横截面的内力合力 M弯矩 平行于横截面的内力系的合力偶矩 4 3剪力和弯矩 目录 截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时 剪力为正 反之为负 截面上的弯矩使得梁呈凹形为正 反之为负 4 3剪力和弯矩 左上右下为正 反之为负 左顺右逆为正 反之为负 目录 解 1 确定支反力 2 用截面法研究内力 目录 例题4 1 4 3剪力和弯矩 分析右段得到 目录 4 3剪力和弯矩 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和 目录 4 3剪力和弯矩 截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和 目录 4 3剪力和弯矩 悬臂梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 任选一截面x 写出剪力和弯矩方程 依方程画出剪力图和弯矩图 由剪力图 弯矩图可见 最大剪力和弯矩分别为 目录 例题4 2 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 图示简支梁C点受集中力作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy Fb lFBy Fa l 2 写出剪力和弯矩方程 AC CB 3 依方程画出剪力图和弯矩图 目录 例题4 3 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 图示简支梁C点受集中力偶作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy M lFBy M l 2 写出剪力和弯矩方程 AC CB 3 依方程画出剪力图和弯矩图 目录 例题4 4 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 长度为l的简支梁受均布载荷q作用 点C为中点 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy FBy ql 2 2 写出剪力和弯矩方程 y x C x 3 依方程画出剪力图和弯矩图 目录 例题4 5 4 4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 B 已知平面刚架上的均布载荷集度q 长度l 试 画出刚架的内力图 例题4 6 解 1 确定约束力 2 写出各段的内力方程 竖杆AB A点向上为y B y FN y 平面刚架的内力 目录 A 横杆CB C点向左为x B B 平面刚架的内力 目录 C 竖杆AB B 根据各段的内力方程画内力图 横杆CB 平面刚架的内力 目录 ql 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 载荷集度 剪力和弯矩关系 目录 假设微段dx内无集中力和集中力偶 载荷集度 剪力和弯矩关系 q 0 Fs 常数 剪力图为水平直线 M x 为x的一次函数 弯矩图为斜直线 2 q 常数 Fs x 为x的一次函数 剪力图为斜直线 M x 为x的二次函数 弯矩图为抛物线 分布载荷向上 q 0 抛物线呈凹形 分布载荷向上 q 0 抛物线呈凸形 3 剪力Fs 0处 弯矩取极值 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 从左到右 向上 下 集中力作用处 剪力图向上 下 突变 突变幅度为集中力的大小 弯矩图在该处为尖点 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 4 集中力作用处 剪力图突变 集中力偶作用处 弯矩图突变 从左到右 顺 逆 时针集中力偶作用处 弯矩图向上 下 突变 突变幅度为集中力偶的大小 剪力图在该点没有变化 5 也可通过积分方法确定剪力 弯矩图上各点处的数值 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法 根据载荷及约束力的作用位置 确定控制面 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值 建立FS一x和M一x坐标系 并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状 进而画出剪力图与弯矩图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 例题4 6简支梁受力的大小和方向如图示 试画出其剪力图和弯矩图 解 1 根据力矩平衡方程 确定约束力 求得A B二处的约束力FAy 0 89kN FBy 1 11kN 2 确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面 即A C D E F B截面 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 3 建立坐标系建立FS x和M x坐标系 5 根据微分关系连图线 4 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值 并将其标在FS x和M x坐标系中 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 例题4 7试画出梁的剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 根据梁的整体平衡 由 求得A B二处的约束力 2 确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷 故A B两个截面为控制面 约束力FBy右侧的截面 以及集中力qa左侧的截面 也都是控制面 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 3 建立坐标系建立FS x和M x坐标系 4 确定控制面上的剪力值 并将其标在FS x中 5 确定控制面上的弯矩值 并将其标在M x中 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 书中例题4 6试画出梁的剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 根据梁的整体平衡 由 求得A B二处的约束力 F 2kN 2 确定控制面 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 FRA 3kN FRB 7kN 3 建立坐标系建立FS x和M x坐标系 4 确定控制面上的剪力值 并将其标在FS x中 5 确定控制面上的弯矩值 并将其标在M x中 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 小结 1 熟练求解各种形式静定梁的支座反力 2 明确剪力和弯矩的概念 理解剪力和弯矩的正负号规定 3 熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值 4 熟练建立剪力方程 弯矩方程 正确绘制剪力图和弯矩图 目录 第五章弯曲应力 目录 第五章弯曲应力 5 2纯弯曲时的正应力 5 3横力弯曲时的正应力 5 4弯曲切应力 5 6提高弯曲强度的措施 目录 5 1纯弯曲 回顾与比较 内力 应力 目录 5 1纯弯曲 纯弯曲 梁段CD上 只有弯矩 没有剪力 纯弯曲 梁段AC和BD上 既有弯矩 又有剪力 横力弯曲 5 1纯弯曲 目录 5 2纯弯曲时的正应力 一 变形几何关系 平面假设 横截面变形后保持为平面 且仍然垂直于变形后的梁轴线 只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度 凹入一侧纤维缩短 突出一侧纤维伸长 中间一层纤维长度不变 中性层 中间层与横截面的交线 中性轴 5 2纯弯曲时的正应力 目录 设想梁是由无数层纵向纤维组成 胡克定律 5 2纯弯曲时的正应力 目录 建立坐标 二 物理关系 a b 三 静力学关系 5 2纯弯曲时的正应力 目录 c FN My Mz 惯性矩 正应力公式 变形几何关系 物理关系 静力学关系 为梁弯曲变形后的曲率 为曲率半径 5 2纯弯曲时的正应力 目录 为梁的抗弯刚度 正应力分布 5 2纯弯曲时的正应力 目录 与中性轴距离相等的点 正应力相等 正应力大小与其到中性轴距离成正比 中性轴上 正应力等于零 抗弯截面系数 常见截面的IZ和WZ 圆截面 矩形截面 空心圆截面 空心矩形截面 5 2纯弯曲时的正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 目录 弹性力学精确分析表明 当跨度l与横截面高度h之比l h 5 细长梁 时 纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立 横力弯曲 横力弯曲正应力公式 横力弯曲最大正应力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 细长梁的纯弯曲或横力弯曲 弹性变形阶段 公式适用范围 弯曲正应力强度条件 1 等截面梁弯矩最大的截面上 2 离中性轴最远处 4 脆性材料抗拉和抗压性能不同 两方面都要考虑 3 变截面梁要综合考虑与 目录 5 3横力弯曲时的正应力 1 C截面上K点正应力2 C截面上最大正应力3 全梁上最大正应力 并校核梁的强度4 C截面的曲率半径 1 求支反力 压应力 解 例题5 1矩形截面梁的支承和受力情况如图所示 若 120MPa E 200GPa 试求 目录 5 3横力弯曲时的正应力 2 C截面最大正应力 C截面弯矩 C截面惯性矩 目录 5 3横力弯曲时的正应力 3 全梁最大正应力 最大弯矩 截面惯性矩 目录 5 3横力弯曲时的正应力 满足强度校核条件 4 C截面曲率半径 C截面弯矩 C截面惯性矩 目录 5 3横力弯曲时的正应力 分析 1 2 弯矩最大的截面 3 抗弯截面系数最小的截面 图示为机车轮轴的简图 试校核轮轴的强度 已知直径 材料的许用应力 例题5 2 目录 5 3横力弯曲时的正应力 3 B截面 C截面需校核 4 强度校核 B截面 C截面 5 结论轴满足强度要求 1 计算简图 2 绘弯矩图 解 目录 5 3横力弯曲时的正应力 作弯矩图 寻找需要校核的截面 要同时满足 分析 非对称截面 要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁 截面尺寸如图示 试校核梁的强度 例题5 3 目录 5 3横力弯曲时的正应力 52 3 B截面校核 1 求约束力 目录 5 3横力弯曲时的正应力 2 作弯矩图 解 4 C截面要不要校核 B截面满足强度条件 目录 5 3横力弯曲时的正应力 梁满足强度要求 5 4弯曲切应力 目录 横力弯曲时 梁横截面上既有弯矩又有剪力 所以 横截面上既有正应力又有切应力 分几种截面形状讨论弯曲切应力 一 矩形截面梁 1 横截面上各点的切应力方向平行于剪力 2 切应力沿截面宽度均匀分布 关于切应力的分布作两点假设 5 4弯曲切应力 讨论部分梁的平衡 根据切应力互等定理可知 在pp1qq1平面上必然有与大小相等的 b为截面长度 5 4弯曲切应力 为截面上距中性轴为y的横线以外部分面积对中性轴的静矩 5 4弯曲切应力 目录 横力弯曲截面发生翘曲 切应变 5 4弯曲切应力 若各截面Fs相等 则翘曲程度相同 纵向纤维长度不变 对计算无影响 若各截面Fs不等 如有q作用 则翘曲程度不同 各纵向纤维长度发生变化 对计算有影响 5 4弯曲切应力 二 圆形截面梁 Fs b是mn的长度b 2R 5 4弯曲切应力 目录 三 工字形截面梁 s 实心截面梁正应力与切应力比较 对于直径为d的圆截面 5 4弯曲切应力 目录 l为梁的跨度 实心截面梁正应力与切应力比较 对于宽为b 高为h的矩形截面 5 4弯曲切应力 目录 l为梁的跨度 梁的跨度较短 l h 5 在支座附近作用较大载荷 载荷靠近支座 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁 腹板 焊缝 胶合面或铆钉等 5 4弯曲切应力 有些情况必须考虑弯曲切应力 悬臂梁由三块木板粘接而成 跨度为1m 木材的 10MPa 1MPa 求许可载荷 1 画梁的剪力图和弯矩图 2 按正应力强度条件计算许可载荷 3 按切应力强度条件计算许可载荷 解 例题5 5 目录 5 4弯曲切应力 4 梁的许可载荷为 目录 5 4弯曲切应力 5 6提高弯曲强度的措施 目录 1 改善梁的受力状况 以降低Mmax a合理安排支座 b合理布置载荷 a合理布置支座 目录 5 6提高弯曲强度的措施 a合理布置支座 目录 5 6提高弯曲强度的措施 目录 b合理布置载荷 5 6提高弯曲强度的措施 2 选择梁截面的合理形状 增大WZ a合理设计截面 b合理放置截面 目录 5 6提高弯曲强度的措施 目录 a合理设计截面 5 6提高弯曲强度的措施 目录 b合理放置截面 5 6提高弯曲强度的措施 3 等强度梁 5 6提高弯曲强度的措施 变截面梁 在梁的弯矩较大处采用较大截面 而在较小处采用较小截面 等强度梁 变截面梁各横截面上的最大正应力都相等 且都等于许用应力 为节约材料 减轻自重 可改变梁截面尺寸 使抗弯截面系数随弯矩而变化 目录 5 6提高弯曲强度的措施 小结 1 了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法 2 熟练掌握弯曲正应力的计算 弯曲正应力强度条件及其应用 3 了解提高梁强度的主要措施 目录 弯曲变形 第六章 目录 第六章弯曲变形 6 1工程中的弯曲变形问题 6 2挠曲线的微分方程 6 3用积分法求弯曲变形 6 4用叠加法求弯曲变形 6 6减小弯曲变形的一些措施 6 5简单超静定梁 目录 目录 6 1工程中的弯曲变形问题 7 1 目录 目录 6 1工程中的弯曲变形问题 目录 6 1工程中的弯曲变形问题 6 2挠曲线的微分方程 1 基本概念 挠曲线方程 由于小变形 截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为 挠度w 在横坐标为x的横截面的形心在y方向的位移 向上为正 反之为负 转角 弯曲变形中 梁的横截面对其原来位置转过的角度 逆时针为正 反之为负 7 2 目录 2 挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时 得到 对于跨度远大于截面高度的梁 即可忽略剪力对变形的影响 下式可作为横力弯曲变形的基本方程 6 2挠曲线的微分方程 目录 由数学知识可知 略去高阶小量 得 所以 6 2挠曲线的微分方程 目录 2 M x 0 M x 0 O d w d x 2 0 x y M x 0 O d x d w 0 2 2 y x M x 0 由弯矩的正负号规定可得 弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致 所以挠曲线的近似微分方程为 由上式进行积分 就可以求出梁横截面的转角和挠度 6 2挠曲线的微分方程 目录 6 3用积分法求弯曲变形 挠曲线的近似微分方程为 积分一次得转角方程为 再积分一次得挠度方程为 7 3 目录 积分常数C D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定 位移边界条件 光滑连续条件 弹簧变形 6 3用积分法求弯曲变形 目录 注意 弯曲变形的对称点上 转角为零 书中例6 2 例1求梁的转角方程和挠度方程 并求最大转角和最大挠度 梁的EI已知 解 1 由梁的整体平衡分析可得 2 写出x截面的弯矩方程 3 列挠曲线近似微分方程并积分 积分一次 再积分一次 6 3用积分法求弯曲变形 目录 4 由位移边界条件确定积分常数 代入求解 5 确定转角方程和挠度方程 6 确定最大转角和最大挠度 6 3用积分法求弯曲变形 目录 例2求梁的转角方程和挠度方程 并求最大转角和最大挠度 梁的EI已知 l a b a b 解 1 由梁整体平衡分析得 2 弯矩方程 AC段 CB段 6 3用积分法求弯曲变形 目录 3 列挠曲线近似微分方程并积分 AC段 CB段 6 3用积分法求弯曲变形 目录 4 由边界条件确定积分常数 代入求解 得 位移边界条件 光滑连续条件 6 3用积分法求弯曲变形 目录 5 确定转角方程和挠度方程 AC段 CB段 6 3用积分法求弯曲变形 目录 6 确定最大转角和最大挠度 令得 令得 6 3用积分法求弯曲变形 目录 积分法求弯曲变形的优点是可求得转角和挠度的普遍方程 但当只需要确定某些特定截面的转角和挠度 而不需要求出转角和挠度的普遍方程时 积分法就显得过于累赘 为此 将梁在某些简单载荷作用下的某些特定截面的转角和挠度列入表6 1中 以方便查询 而且利用这些表格 使用叠加法 可直接解决一些弯曲变形问题 6 3用积分法求弯曲变形 目录 6 4用叠加法求弯曲变形 设梁上有n个载荷同时作用 任意截面上的弯矩为M x 转角为 挠度为w 则有 若梁上只有第i个载荷单独作用 截面上弯矩为 转角为 挠度为 则有 由弯矩的叠加原理知 所以 7 4 故 由于梁的边界条件不变 因此 重要结论 梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角 等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和 这就是计算弯曲变形的叠加原理 6 4用叠加法求弯曲变形 目录 例3已知简支梁受力如图示 q l EI均为已知 求C截面的挠度wC B截面的转角 B 1 将梁上的载荷分解 2 查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角 解 6 4用叠加法求弯曲变形 3 应用叠加法 将简单载荷作用时获得的挠度和转角求和 6 4用叠加法求弯曲变形 例4已知 悬臂梁受力如图示 q l EI均为已知 求C截面的挠度wC和转角 C 1 首先 将梁上的载荷变成有表可查的情形 为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果 先将均布载荷延长至梁的全长 为了不改变原来载荷作用的效果 在AB段还需再加上集度相同 方向相反的均布载荷 解 6 4用叠加法求弯曲变形 目录 3 将结果叠加 2 再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形 计算各自C截面的挠度和转角 6 4用叠加法求弯曲变形 目录 6 5简单超静定梁 1 基本概念 超静定梁 支反力数目大于有效平衡方程数目的梁 多余约束 从维持平衡角度而言 多余的约束 超静定次数 多余约束或多余支反力的数目 2 求解方法 解除多余约束 建立相当系统 比较变形 列变形协调条件 由物理关系建立补充方程 利用静力平衡条件求其他约束反力 相当系统 用多余约束力代替多余约束的静定系统 7 6 目录 解 例6求梁的支反力 梁的抗弯刚度为EI 1 判定超静定次数 2 解除多余约束 建立相当系统 目录 3 进行变形比较 列出变形协调条件 6 5简单超静定梁 4 由物理关系 列出补充方程 所以 5 由整体平衡条件求其他约束反力 目录 6 5简单超静定梁 例7梁AB和BC在B处铰接 A C两端固定 梁的抗弯刚度均为EI F 40kN q 20kN m 画梁的剪力图和弯矩图 从B处拆开 使超静定结构变成两个悬臂梁 变形协调方程为 物理关系 解 目录 6 5简单超静定梁 F B 代入得补充方程 确定A端约束力 目录 6 5简单超静定梁 确定C端约束力 目录 6 5简单超静定梁 A C端约束力已求出 最后作梁的剪力图和弯矩图 目录 6 5简单超静定梁 目录 6 6减小弯曲变形的一些措施 弯曲变形与弯矩大小 跨度长短 支座条件 梁截面的惯性矩I 材料的弹性模量E有关 1 改善结构形式 减小弯矩 改变支座形式 2 改善载荷作用方式 减小弯矩 改变载荷类型 目录 6 6提高弯曲刚度的一些措施 3 选择合理的截面形状 4 采用超静定结构 目录 6 6提高弯曲刚度的一些措施 目录 6 6提高弯曲刚度的一些措施 小结 1 明确挠曲线 挠度和转角的概念 2 掌握计算梁变形的积分法和叠加法 3 学会用变形比较法解简单超静定问题 目录 第七章应力和应变分析强度理论 7 1应力状态的概述7 2二向和三向应力状态的实例 7 3二向应力状态分析 解析法 7 4二向应力状态分析 图解法 7 5三向应力状态 7 8广义胡克定律 7 11四种常用强度理论 第七章应力和应变分析强度理论 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线 脆性材料压缩时为什么在斜截面上断裂 铸铁 问题的提出 7 1应力状态的概述 脆性材料扭转时为什么沿45 螺旋面断开 低碳钢 铸铁 7 1应力状态的概述 目录 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明 同一面上不同点的应力各不相同 此即应力的点的概念 7 1应力状态的概述 横力弯曲 直杆拉伸应力分析结果表明 即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的 此即应力的面的概念 直杆拉伸 7 1应力状态的概述 目录 7 1应