八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用课件 （新版）北师大版.ppt_第1页
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文档简介

1 3勾股定理的应用 学习目标 1 明确解决路线最短问题应转化为 在同一平面内 两点之间线段最短 2 掌握构造直角三角形 运用勾股定理求线段的长 课前预习 1 已知三角形的三边长分别为5 12 13 则此三角形的面积为 2 有一组勾股数 其中两个为8和15 那么第三个为 3 一个长方体的长 宽 高分别为3 4 12 那么八个顶点中相隔最远的两个顶点之间的距离是 30 17 13 4 学校小池塘中央有一个雕塑 同学们采取了以下办法来测量雕塑的高度 如图1 3 1所示 先用竹竿测得雕塑底端c点距离岸边b点的长为3 6m 然后用一根竹竿一端落在岸边测量点b 另一端正好落在雕塑顶端a点 测得竹竿ab长3 9m 你能帮助计算雕塑ac的高度吗 写出过程 图1 3 1 解 在rt abc中 ac2 ab2 bc2 3 92 3 62 ac2 2 25 ac 1 5m 即雕塑ac的高为1 5m 名师导学 例1 如图1 3 2 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别为5dm 3dm和1dm a和b是这个台阶两个相对的端点 a点有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从a点出发 沿着台阶面爬到b点的最短路程是多少 解析由于蚂蚁是沿台阶的表面由a爬行到b 故需把三个台阶展开成平面图形 如图1 3 2 解将台阶展开成平面图形后 可知ac 5dm bc 3 3 1 12 dm c 90 在rt abc中 ab2 ac2 bc2 ab2 52 122 132 ab 13dm 故蚂蚁爬到b点的最短路程是13dm 图1 3 2 举一反三如图1 3 3 有一个底面半径为6cm 高为24cm的圆柱 在圆柱下底面的点a处有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与点a相对的点b处的食物后再返回到点a处休息 请问它需爬行的最短路程约是多少 取整数3 图1 3 3 60cm 新知2 勾股定理在现实生活中的应用 例2 如图1 3 4所示 王大伯家屋后有一块长12m 宽8m的矩形空地 他在以长边bc为直径的半圆内种菜 他家养的一只羊平时拴在a处的一棵树上 为了不让羊吃到菜 拴羊的绳长可以为 a 3mb 5mc 7md 9m 图1 3 4 解析为了不让羊吃到菜 必须小于或等于点a到圆的最小距离 如图1 3 5所示 要确定最小距离 连接oa交半圆于点e 即ae是最短距离 在rt aob中 因为ob 6m ab 8m 所以根据勾股定理得oa 10m 连接oa 交 o于点e 在rt oab中 ob 6m ab 8m oa 10m 又 oe ob 6m ae oa oe 4m 因此选用的绳子应该不大于4m 故选a 答案a 图1 3 5 举一反三如图1 3 6 春光小区内有两棵树 相距12m 一棵树高13m 另一棵树高8m 一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端 至少要飞多少米 图1 3 6 解 如答图1 3 1 作de ab于点e ab 13m cd 8m ae 5m 由bc 12m 得de 1
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