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函数的单调性 深圳市年生产总值统计表 年份 生产总值 亿元 深圳市高等学校在校学生数统计表 年份 人数 万人 深圳市日平均出生人数统计表 年份 人数 人 深圳市耕地面积统计表 年份 面积 万公顷 O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y 函数f x 在给定区间上为增函数 如何用x与f x 来描述上升的图象 如何用x与f x 来描述下降的图象 函数f x 在给定区间上为减函数 如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 增函数与减函数定义 例 下图是定义在 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 解 y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在 5 2 1 3 上 是减函数 在 2 1 3 5 上是增函数 作图是发现函数单调性的方法之一 单调递增区间 单调递减区间 证明 条件 论证结果 结论 证明 设x1 x2 R 且x1 x2 则 f x1 f x2 f x1 f x2 0 f x1 3x1 2 f x2 3x2 2 f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 另证 设x1 x2 R 且x1 x2 则 3x1 3x2 3x1 2 3x2 2 即f x1 f x2 a b c 0 ac bca b a c b c 设x1 x2是R上的任意两个实数 且x1 x2 则 证明 设x1 x2 0 且x1 x2 则 f x 在定义域上是减函数吗 减函数 f x 在定义域上是减函数吗 取x1 1 x2 1f 1 1f 1 1 1 1f 1 f 1 例4 判断函数f x x2 1在 0 上是增函数还是减函数 并给予证明 解 函数f x x2 1在 0 上是增函数 下面给予证明 设x1 x2 0 且x1 x2
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