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函数的单调性 如图为宿迁市2006年元旦24小时内的气温变化图 观察这张气温变化图 问题1怎样描述气温随时间增大的变化情况 问题3在区间 4 16 上 气温是否随时间增大而增大 问题2怎样用数学语言来刻画上述时段内 随着时间的增大气温逐渐升高 这一特征 t1 t2 f t1 f t2 一般地 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于区间I内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间I上是单调增函数 I称为y f x 的单调增区间 如果对于区间I内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间I上是单调减函数 I称为y f x 的单调减区间 若函数y f x 在区间I上是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 1 单调增函数与单调减函数 区间I 任意 当x1 x2时 都 有f x1 f x2 2 单调性 单调区间 单调增区间 单调减区间 4 14 0 4 14 24 你能找出气温图中的单调区间吗 巩固 回顾 我们初中学过的函数 x y O x y O x y O 用定义法证明函数单调性的步骤 取值 作差变形 定号 判断 问题讨论函数的单调性 思考 实际问题在一碗水中 加入一定量的糖 糖加得越多糖水就越甜 你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗 小结 1 函数的单调性的定义 2 判断 证明函数的单调性方法 作业布置 1 若定义在R上的单调减函数满足 你知道的取值范围吗 1 阅读课本P34 P35例2 2 书面作业 课本P431 4 7 课后尝试 证明 函数在R上是单调减函数 证 在R上任意取两个值 且 取值 作差变形 定号 判断 则 证明 函数在区间 1 上是单调减函数 证 在区间 1 上任意取两个值 且 取值 作差变形 定号 判断 则 证 在区间 0 上
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