2020年高中数学人教A版 必修5 同步作业本《正弦定理》(含答案解析).doc

2020年高中数学人教A版 必修5 同步作业本正弦定理一 、选择题在ABC中，已知2B=AC，则B=()A30 B45 C60 D90在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=()A4 B2 C. D.在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cos B等于()A B. C D.在ABC中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是()Aabc=sin Asin Bsin CBa=bsin 2A=sin 2BC.=D正弦值较大的角所对的边也较大在ABC中，a=bsin A，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a=2b，则的值为()A. B. C1 D.二 、填空题在ABC中，a=3，b=，A=，则B=_在ABC中，已知abc=435，则=_在ABC中，若B=30，AB=2，AC=2，则AB边上的高是_设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=，sin B=，C=，则b=_三 、解答题在ABC中，若acos A=bcos B，试判断ABC的形状在ABC中，已知c=10，=，求a、b及ABC的内切圆半径ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AC=90，ac=b，求C.答案解析答案为：C；解析：由2B=AC3B=ABC=180，即B=60.答案为：B；解析：利用正弦定理解三角形在ABC中，=，所以AC=2.答案为：D；解析：利用正弦定理：=，=，所以sin B=，因为大边对大角(三角形中)，所以B为锐角，所以cos B=.答案为：B；解析：在ABC中，由正弦定理得=k(k0)，则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C，故abc=sin Asin Bsin C，故A正确当A=30，B=60时，sin 2A=sin 2B，此时ab，故B错误根据比例式的性质易得C正确大边对大角，故D正确答案为：B；解析：由正弦定理得：=2R，由a=bsin A得：2Rsin A=2Rsin Bsin A，所以sin B=1，所以B=.答案为：D；解析：因为=，所以=.因为3a=2b，所以=，所以=，所以=21=21=1=.答案为：；解析：由正弦定理，得=，即=，所以sin B=，所以B=.答案为：1；解析：设a=4k，b=3k，c=5k(k0)，由正弦定理，得=1.答案为：1或2；解析：由正弦定理，=，所以sin C=，所以C=60或120，(1)当C=60时，A=90，AB边上的高为2；(2)当C=120时，A=30，AB边上的高为2sin 30=1.答案为：1；解析：因为 sin B=，所以B=或B=.当 B=时，a=，C=，所以 A=，由正弦定理得， =，则b=1.当B=时，C=，与三角形的内角和为矛盾解：由正弦定理得，a=2Rsin A，b=2Rsin B，由acos A=bcos B得，sin Acos A=sin Bcos B，即sin 2A=sin 2B.因为2A、2B(0，2)，所以2A=2B或2A2B=.即A=B或AB=，所以ABC为等腰或直角三角形解：由正弦定理知=，所以=.则sin A cos A=sin B cos B，所以sin 2A=sin 2B.又因为ab，所以2A=2B，即AB=.所以ABC是直角三角形，且C=90，由得a=6，b=8.故内切圆的半径为r=2.解：由AC=90，得A为钝角且sin A=cos C，利用正弦定理ac=b可变形为sin Asin C=sin B，又因为sin A=cos C，所以sin Asin C=cos Csin C=