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2020年高中数学人教A版 必修5 同步作业本正弦定理一 、选择题在ABC中,已知2B=AC,则B=()A30 B45 C60 D90在ABC中,若A=60,B=45,BC=3,则AC=()A4 B2 C. D.在ABC中,a=15,b=10,A=60,则cos B等于()A B. C D.在ABC中,若角A,B,C对应的三边分别是a,b,c,则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是()Aabc=sin Asin Bsin CBa=bsin 2A=sin 2BC.=D正弦值较大的角所对的边也较大在ABC中,a=bsin A,则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则的值为()A. B. C1 D.二 、填空题在ABC中,a=3,b=,A=,则B=_在ABC中,已知abc=435,则=_在ABC中,若B=30,AB=2,AC=2,则AB边上的高是_设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sin B=,C=,则b=_三 、解答题在ABC中,若acos A=bcos B,试判断ABC的形状在ABC中,已知c=10,=,求a、b及ABC的内切圆半径ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知AC=90,ac=b,求C.答案解析答案为:C;解析:由2B=AC3B=ABC=180,即B=60.答案为:B;解析:利用正弦定理解三角形在ABC中,=,所以AC=2.答案为:D;解析:利用正弦定理:=,=,所以sin B=,因为大边对大角(三角形中),所以B为锐角,所以cos B=.答案为:B;解析:在ABC中,由正弦定理得=k(k0),则a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C,故abc=sin Asin Bsin C,故A正确当A=30,B=60时,sin 2A=sin 2B,此时ab,故B错误根据比例式的性质易得C正确大边对大角,故D正确答案为:B;解析:由正弦定理得:=2R,由a=bsin A得:2Rsin A=2Rsin Bsin A,所以sin B=1,所以B=.答案为:D;解析:因为=,所以=.因为3a=2b,所以=,所以=,所以=21=21=1=.答案为:;解析:由正弦定理,得=,即=,所以sin B=,所以B=.答案为:1;解析:设a=4k,b=3k,c=5k(k0),由正弦定理,得=1.答案为:1或2;解析:由正弦定理,=,所以sin C=,所以C=60或120,(1)当C=60时,A=90,AB边上的高为2;(2)当C=120时,A=30,AB边上的高为2sin 30=1.答案为:1;解析:因为 sin B=,所以B=或B=.当 B=时,a=,C=,所以 A=,由正弦定理得, =,则b=1.当B=时,C=,与三角形的内角和为矛盾解:由正弦定理得,a=2Rsin A,b=2Rsin B,由acos A=bcos B得,sin Acos A=sin Bcos B,即sin 2A=sin 2B.因为2A、2B(0,2),所以2A=2B或2A2B=.即A=B或AB=,所以ABC为等腰或直角三角形解:由正弦定理知=,所以=.则sin A cos A=sin B cos B,所以sin 2A=sin 2B.又因为ab,所以2A=2B,即AB=.所以ABC是直角三角形,且C=90,由得a=6,b=8.故内切圆的半径为r=2.解:由AC=90,得A为钝角且sin A=cos C,利用正弦定理ac=b可变形为sin Asin C=sin B,又因为sin A=cos C,所以sin Asin C=cos Csin C=
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