数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标.2.3.doc

课时提升作业(二十一)关于原点对称的点的坐标(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A的坐标为()A.(3,1)B.(1,3)C.(3,-1)D.(1,1)【解析】选C.观察图形可知点A的坐标为(-3,-1),甲图和乙图关于原点中心对称,所以点A的对称点的坐标为(3,1),再向下平移2个单位长度后,点A的坐标为(3,-1).2.已知点P(x,y)的坐标满足方程(x-5)2+y-6=0,那么点P关于原点的对称点的坐标是()A.(-6,5)B.(-6,-5)C.(-5,6)D.(-5,-6)【解题指南】解答本题用到的两个知识点:(1)非负数的性质,即(x-5)20,y-60.(2)关于原点对称的点的坐标特征,即两点的横、纵坐标互为相反数.【解析】选D.根据非负数的性质,得(x-5)2=0,y-6=0,解得x=5,y=6,所以点P的坐标为(5,6),点P关于原点的对称点是(-5,-6).3.已知点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,则Q一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.m2+10,所以点P在第二象限,第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限,即点Q一定在第四象限.二、填空题(每小题4分,共12分)4.点A(m,2m)在直线y=-2x+8上,则点A关于原点的对称点是.【解析】点A(m,2m)在直线y=-2x+8上,所以2m=-2m+8,解得m=2,所以点A的坐标为(2,4),根据关于原点对称的性质可得点A(2,4)关于原点的对称点是(-2,-4).答案:(-2,-4)5.如图,PQR是ABC经过某种变换后得到的图形.如果ABC中任意一点M的坐标为(3,2),那么它的对应点N的坐标为.【解题指南】解答本题的步骤:(1)观察图形中的关键点和它的对称点的坐标关系.(2)通过比较坐标的变化规律,确认图形的变换方式.(3)根据图形的变化特征,求其他点的对称点的坐标.【解析】PQR是ABC经过某种变换后得到的图形,在图形中选择一对对称点,点A的坐标是(4,3),点P的坐标是(-4,-3),由两点的坐标可以知道:PQR和ABC是关于原点对称的图形,所以M(3,2)的对称点是N(-3,-2).答案:(-3,-2)6.若点P(2m-1,3m-9)关于原点的对称点Q在第二象限,则整数m的个数是.【解析】点P(2m-1,3m-9)关于原点的对称点Q在第二象限,点P(2m-1,3m-9)在第四象限,2m-10,3m-90,解得12m3,m=1,2,共两个.答案:2【一题多解】点P(2m-1,3m-9)关于原点的对称点是(1-2m,9-3m),且(1-2m,9-3m)在第二象限,所以1-2m0,解得12m3,m=1,2,共两个.答案:2三、解答题(共26分)7.(8分)如图,直线AB与x轴,y轴分别相交于A,B两点,且A(0,3)、B(3,0),点A1、点B1是点A、点B关于原点O的对称点.求出直线A1B1的函数解析式.【解析】根据中心对称的概念可得:点A(0,3)关于原点的对称点是A1(0,-3),点B(3,0)关于原点的对称点是B1(-3,0),设直线A1B1的解析式为y=kx+b,把点A1(0,-3)和B1(-3,0)代入y=kx+b,得-3=b,0=-3k+b,解得b=-3,k=-1,所以直线A1B1的函数解析式是y=-x-3.8.(8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC和A1B1C1关于点E成中心对称.(1)画出对称中心E,并写出点E,A,C的坐标.(2)P(a,b)是ABC的边AC上一点,ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6,b+2),请画出上述平移后的A2B2C2,并写出点A2,C2的坐标.(3)判断A2B2C2和A1B1C1的位置关系(直接写出结果).【解析】(1)如图,E(-3,-1),A(-3,2),C(-2,0).(2)A2B2C2,如图,A2(3,4),C2(4,2).(3)A2B2C2与A1B1C1关于原点O成中心对称.【知识归纳】坐标变化与图形位置变化之间的关系(以三角形各顶点的坐标为例)(1)横坐标乘以-1,纵坐标不变,则变换前后两个图形关于y轴对称.(2)横坐标不变,纵坐标乘以-1,则变换前后两个图形关于x轴对称.(3)横、纵坐标都乘以-1,则变换前后两个图形关于原点对称.(4)横、纵坐标都加或减一个数,对应的图形变换是平移,规律是:横坐标增、减,图形向右、左平移;纵坐标增、减,图形向上、下平移.【培优训练】9.(10分)我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的对称中心的坐标为x1+x22,y1+y22.(1)如图,在平面直角坐标系中,点P1(0,-1),P2(2,3)的对称中心是点A,求点A的坐标.(2)另取两点B(-1.6,2.1),C(-1,0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A,B,C作循环对称跳动,即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处,接着跳到点P2关于点B的对称点P3处,第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处,第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处,.求P3,P4的坐标.【解析】设A,P3,P4,Pn点的坐标依次为(x,y),(x3,y3),(x4,y4),(xn,yn)(n3,且为正整数).(1)P1(0,-1),P2(2,3),x=0+22=1,y=-1+32=1,A(1,1).(2)